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正确率40.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( a > 0， \， \， b > 0 )$$的离心率为$${{e}}$$，其中一条渐近线的倾斜角$${{θ}}$$的取值范围是$$[ \frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {3} ]$$，其斜率为$${{k}}$$，则$$\frac{e^{2}} {k}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 1， ~ \sqrt{3} ]$$
B.$$( 1， ~ \frac{4 \sqrt{3}} {3} ]$$
C.$$[ 2， ~ 2 \sqrt{3} ]$$
D.$$[ 2， ~ \frac{4 \sqrt{3}} {3} ]$$
2、['双曲线的离心率'， '向量坐标与向量的数量积'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率60.0%已知$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$是双曲线$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的两个焦点，$${{C}}$$的离心率为$${{5}}$$，点$$P \left( x_{0}， y_{0} \right)$$在$${{C}}$$上，$$\overrightarrow{P F_{1}} \cdot\overrightarrow{P F_{2}} < 0$$，则$${{x}_{0}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-3 a， 3 a )$$
B.$$(-3 a，-a ] \cup[ a， 3 a )$$
C.$$\left(-\frac{7} {5} a， \frac{7} {5} a \right)$$
D.$$\left(-\frac{7} {5} a，-a \right] \cup\left[ a， \frac{7} {5} a \right)$$
3、['三角形的“四心”'， '双曲线的标准方程'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围'， '双曲线的定义']正确率40.0%svg异常
D
A.$$[ 4，+\infty)$$
B.$$[ 5， 6 )$$
C.$$[ 4， 6 )$$
D.$$[ 4， \frac{8} {3} \sqrt{3} )$$
4、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的对称性'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率60.0%已知双曲线的一条渐近线方程为$$y=\frac{\sqrt{3}} {3} x$$，其焦点在$${{x}}$$轴上，虚轴长为$${{2}}$$，则该双曲线的焦距为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{4}}$$
5、['双曲线的离心率'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%在双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$上存在着一点$${{A}}$$，过$${{A}}$$作$${{x}{，}{y}}$$轴的垂线交双曲线分别交于$${{B}{，}{C}}$$两点，若$${{Δ}{A}{B}{C}}$$为等腰直角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（）
D
A.$$( \sqrt{3}， 2 )$$
B.$$( \frac{3} {2}， \sqrt{3} )$$
C.$$( 1， \sqrt{2} )$$
D.$$( \sqrt{2}，+\infty)$$
6、['双曲线的离心率'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%已知点$$( 1， 2 )$$是双曲线$$\frac{y^{2}} {a^{2}}-\frac{x^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$上一点，则其离心率的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
7、['双曲线的离心率'， '抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%已知抛物线$$y^{2}=4 x$$的准线与双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-y^{2}=1 \， ( a > 0 )$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，点$${{F}}$$为抛物线的焦点，若$${{Δ}{F}{A}{B}}$$为直角三角形，则双曲线的离心率是（）
D
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${\sqrt {6}}$$
8、['双曲线的离心率'， '点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '两条直线平行'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率19.999999999999996%过双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( b > 0 )$$上的一点$${{P}}$$作双曲线$${{C}}$$的两渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为$${{A}{，}{B}}$$，若平行四边形$$O A P B ( O$$为原点)的面积大于$${{2}}$$，则双曲线$${{C}}$$的离心率的取值范围为
C
A.$$( 1， \sqrt{2} )$$
B.$$( 1， \sqrt{3} )$$
C.$$( \sqrt{2}，+\infty)$$
D.$$( \sqrt{3}，+\infty)$$
9、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '直线与圆相交'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%已知$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$分别为双曲线的左$${、}$$右焦点，$${{O}}$$为坐标原点，以原点为圆心，$${{|}{O}{{F}_{1}}{|}}$$为半径的圆与双曲线左支的一个交点为$${{P}}$$，若$${{P}{{F}_{1}}}$$与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围为$${{(}{)}}$$
A
A.$$( \sqrt{5}，+\infty)$$
B.$$( 1， \sqrt{5} )$$
C.$$( \sqrt{1 5}，+\infty)$$
D.$$( 1， \sqrt{1 5} )$$
10、['双曲线的离心率'， '双曲线的其他性质'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%svg异常
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
1. 双曲线的渐近线斜率为 $$k = \frac{b}{a} = \tan \theta$$，给定 $$\theta \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$$，则 $$k \in \left[\tan \frac{\pi}{6}, \tan \frac{\pi}{3}\right] = \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \sqrt{3}\right]$$。离心率 $$e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + k^2}$$，因此 $$\frac{e^2}{k} = \frac{1 + k^2}{k} = k + \frac{1}{k}$$。函数 $$f(k) = k + \frac{1}{k}$$ 在 $$\left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \sqrt{3}\right]$$ 上的最小值为 $$2$$（当 $$k = 1$$ 时取得），最大值为 $$\frac{4\sqrt{3}}{3}$$（当 $$k = \sqrt{3}$$ 时取得）。故取值范围为 $$\left[2, \frac{4\sqrt{3}}{3}\right]$$，选 D。
2. 双曲线的离心率 $$e = 5$$，即 $$\frac{c}{a} = 5$$，故 $$c = 5a$$，$$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{24}a$$。点 $$P(x_0, y_0)$$ 满足 $$\overrightarrow{PF_1} \cdot \overrightarrow{PF_2} < 0$$，即 $$(x_0 + c)(x_0 - c) + y_0^2 < 0$$，化简得 $$x_0^2 + y_0^2 < c^2$$。又 $$P$$ 在双曲线上，满足 $$\frac{x_0^2}{a^2} - \frac{y_0^2}{b^2} = 1$$，代入得 $$x_0^2 \left(1 + \frac{a^2}{b^2}\right) - a^2 < c^2$$，解得 $$x_0^2 < \frac{a^2 b^2 + a^2 c^2}{b^2 + a^2} = \frac{49a^2}{25}$$，即 $$|x_0| < \frac{7a}{5}$$。但 $$P$$ 在双曲线上，还需满足 $$|x_0| \geq a$$，故 $$x_0 \in \left[-\frac{7a}{5}, -a\right] \cup \left[a, \frac{7a}{5}\right)$$，选 D。
3. 题目不完整，无法解析。
4. 双曲线的渐近线方程为 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$，已知一条渐近线为 $$y = \frac{\sqrt{3}}{3}x$$，故 $$\frac{b}{a} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$。虚轴长为 $$2b = 2$$，故 $$b = 1$$，$$a = \sqrt{3}$$。焦距为 $$2c = 2\sqrt{a^2 + b^2} = 2\sqrt{3 + 1} = 4$$，选 D。
5. 设点 $$A(x_0, y_0)$$ 在双曲线上，则 $$B(x_0, -y_0)$$ 和 $$C(-x_0, y_0)$$ 也在双曲线上。若 $$\Delta ABC$$ 为等腰直角三角形，则 $$AB = AC$$ 且 $$AB \perp AC$$，即 $$2y_0 = 2x_0$$ 且 $$x_0^2 = y_0^2$$，代入双曲线方程得 $$\frac{x_0^2}{a^2} - \frac{x_0^2}{b^2} = 1$$，解得 $$\frac{b^2 - a^2}{a^2 b^2} x_0^2 = 1$$。要求 $$b > a$$，离心率 $$e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} > \sqrt{2}$$，但题目选项无匹配，可能条件不同，需进一步分析。
6. 题目不完整，无法解析。
7. 抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的准线为 $$x = -1$$，与双曲线 $$\frac{x^2}{a^2} - y^2 = 1$$ 联立得 $$y = \pm \sqrt{\frac{1}{a^2} - 1}$$。焦点 $$F(1, 0)$$，若 $$\Delta FAB$$ 为直角三角形，则 $$A(-1, \sqrt{\frac{1}{a^2} - 1})$$ 和 $$B(-1, -\sqrt{\frac{1}{a^2} - 1})$$ 满足 $$FA \perp FB$$，即斜率积为 $$-1$$，解得 $$a = \frac{1}{\sqrt{2}}$$，离心率 $$e = \sqrt{1 + a^2} = \sqrt{\frac{3}{2}}$$，但选项无匹配，可能条件不同。
8. 双曲线 $$\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$ 的渐近线为 $$y = \pm \frac{b}{2}x$$。设点 $$P(x_0, y_0)$$ 在双曲线上，平行于渐近线的直线交渐近线于 $$A$$ 和 $$B$$，平行四边形 $$OAPB$$ 的面积为 $$2 \left|\frac{b}{2} x_0^2 - \frac{2}{b} y_0^2\right| > 2$$，代入双曲线方程化简得 $$b > 2$$，离心率 $$e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{4}} > \sqrt{2}$$，选 C。
9. 以原点为圆心，半径为 $$c$$ 的圆与双曲线左支交于点 $$P$$，满足 $$PF_1$$ 与右支有交点，需 $$c > a$$ 且 $$PF_1$$ 的斜率小于渐近线斜率，解得离心率 $$e > \sqrt{5}$$，选 A。
10. 题目不完整，无法解析。