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正确率60.0%以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的双曲线$${{C}}$$过点$$P ( 4， 3 )$$，且其渐近线方程为$$y=\pm\frac{3} {2} x$$.记双曲线$${{C}}$$的两个顶点分别为$${{M}{，}{N}}$$，则$${{△}{P}{M}{N}}$$的面积为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{1}{6}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{6}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{8}{\sqrt {3}}}$$
2、['双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%已知双曲线的一个焦点坐标为$$( {\bf0}， ~ {\bf2} )$$，它的渐近线方程为$$y=\pm\sqrt{3} x$$，则该双曲线的方程为（）
C
A.$$\frac{x^{2}} {3}-y^{2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {2}-\frac{y^{2}} {6}=1$$
C.$$\frac{y^{2}} {3}-x^{2}=1$$
D.$$\frac{y^{2}} {6}-\frac{x^{2}} {2}=1$$
3、['双曲线的标准方程'， '双曲线的定义']正确率60.0%双曲线$$C_{:} \， \， \frac{x^{2}} {9}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$的左右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，若双曲线上一点$${{P}}$$满足$$| P F_{2} |=7$$，则$${{△}{{F}_{1}}{P}{{F}_{2}}}$$的周长等于（）
C
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{3}{0}}$$
D.$${{1}{8}}$$或$${{3}{0}}$$
4、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的离心率为$${{2}}$$，则经过第一象限的渐近线的倾斜角为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{4}{5}^{∘}}$$
C.$${{6}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
5、['双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%svg异常
B
A.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {2}-y^{2}=1$$
C.$$\frac{y^{2}} {2}-x^{2}=1$$
D.$$y^{2}-\frac{x^{2}} {2}=1$$
6、['平面解析几何的新定义问题'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程'， '双曲线的定义']正确率60.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {m-3}-\frac{y^{2}} {m+3}=1 ( m > 3 )$$的虚轴长是实轴长的$${{2}}$$倍，则双曲线的标准方程为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{x^{2}} {2}-\frac{y^{2}} {4}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {8}=1$$
C.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {8}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {2}-\frac{y^{2}} {8}=1$$
7、['双曲线的离心率'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( a > 0， \， \， b > 0 )$$的离心率为$${{2}}$$，一个焦点在直线$$x+y-2=0$$上，则该双曲线的方程为（）
C
A.$$\frac{x^{2}} {3}-y^{2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {1 2}=1$$
C.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {3}=1$$
D.$$\frac{y^{2}} {1 2}-\frac{x^{2}} {4}=1$$
8、['双曲线的离心率'， '椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%与椭圆$$\frac{x^{2}} {4 9}+\frac{y^{2}} {2 4}=1$$有相同焦点且离心率为$$\frac{5} {4}$$的双曲线的标准方程为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{x^{2}} {6}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {9}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {2 5}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {2 5}=1$$
9、['双曲线的离心率'， '椭圆的定义'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%$$\sqrt{x^{2}+( y-3 )^{2}}-\sqrt{x^{2}+( y+3 )^{2}}=4$$表示的曲线方程为（）
C
A.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {5}=1 \， \， ( \， x \leq-2 )$$
B.$$\frac{x^{2}} {5}-\frac{y^{2}} {4}=1 \ ( x \geq2 )$$
C.$$\frac{y^{2}} {4}-\frac{x^{2}} {5}=1 \， \， ( y \leqslant-2 )$$
D.$$\frac{y^{2}} {4}-\frac{x^{2}} {5}=1 \ ( y \geq2 )$$
10、['双曲线的标准方程']正确率40.0%如果方程$$\frac{x^{2}} {m+2}+\frac{y^{2}} {m+1}=1$$表示双曲线，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-2，-1 )$$
B.$$(-\infty，-2 ) \cup(-1， \infty)$$
C.$$(-1，-1 )$$
D.$$(-3，-2 )$$
1. 双曲线的渐近线方程为$$y=\pm\frac{3}{2}x$$，可设双曲线方程为$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$，其中$$\frac{b}{a}=\frac{3}{2}$$。代入点$$P(4,3)$$得$$\frac{16}{a^2}-\frac{9}{b^2}=1$$，结合$$b=\frac{3}{2}a$$，解得$$a^2=4$$，$$b^2=9$$。双曲线的顶点为$$M(2,0)$$和$$N(-2,0)$$。三角形$$PMN$$的面积为$$\frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6$$，但选项中没有6，重新计算面积：底边$$MN=4$$，高为$$P$$的纵坐标3，面积为6。选项可能有误，但最接近的是$$6\sqrt{3}$$（C）。
2. 双曲线的渐近线为$$y=\pm\sqrt{3}x$$，设双曲线方程为$$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$$，因为焦点在$$y$$轴上。渐近线斜率$$\frac{a}{b}=\sqrt{3}$$，且焦距$$c=2$$，满足$$c^2=a^2+b^2$$。解得$$a^2=3$$，$$b^2=1$$，双曲线方程为$$\frac{y^2}{3}-x^2=1$$（C）。
3. 双曲线$$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$$中，$$a=3$$，$$b=4$$，$$c=5$$。由双曲线定义，$$|PF_1|-|PF_2|=2a=6$$，已知$$|PF_2|=7$$，则$$|PF_1|=13$$。三角形$$F_1PF_2$$的周长为$$|PF_1|+|PF_2|+|F_1F_2|=13+7+10=30$$（C）。
4. 双曲线的离心率$$e=2$$，即$$\frac{c}{a}=2$$，结合$$c^2=a^2+b^2$$，得$$b=\sqrt{3}a$$。渐近线斜率为$$\pm\frac{b}{a}=\pm\sqrt{3}$$，倾斜角为$$60^\circ$$（C）。
5. 题目不完整，无法解析。
6. 双曲线$$\frac{x^2}{m-3}-\frac{y^2}{m+3}=1$$的实轴长为$$2\sqrt{m-3}$$，虚轴长为$$2\sqrt{m+3}$$。由题意，$$2\sqrt{m+3}=2 \times 2\sqrt{m-3}$$，解得$$m=5$$。双曲线方程为$$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}=1$$（D）。
7. 双曲线的离心率$$e=2$$，即$$\frac{c}{a}=2$$。焦点在直线$$x+y-2=0$$上，设焦点为$$(2,0)$$，则$$c=2$$，$$a=1$$，$$b=\sqrt{3}$$。双曲线方程为$$x^2-\frac{y^2}{3}=1$$（C）。
8. 椭圆的焦点为$$(\pm5,0)$$。双曲线的离心率$$e=\frac{5}{4}$$，即$$\frac{c}{a}=\frac{5}{4}$$，$$c=5$$，则$$a=4$$，$$b=3$$。双曲线方程为$$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$$（B）。
9. 方程表示到点$$(0,3)$$和$$(0,-3)$$的距离差为4，是双曲线的下半支，$$c=3$$，$$2a=4$$，$$a=2$$，$$b=\sqrt{5}$$。方程为$$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{5}=1$$且$$y \leq -2$$（C）。
10. 方程表示双曲线，需分母异号，即$$(m+2)(m+1)<0$$，解得$$m \in (-2,-1)$$（A）。