.jpg)
正确率40.0%斜率为$$\frac{1} {3}$$的直线$${{l}}$$经过双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左焦点$${{F}_{1}}$$，交双曲线两条渐近线于$${{A}{，}{B}}$$两点$${，{{F}_{2}}}$$为双曲线的右焦点且$${{|}{A}{{F}_{2}}{|}{=}{|}{B}{{F}_{2}}{|}}$$，则双曲线的渐近线方程为（）
D
A.$${{y}{=}{±}{x}}$$
B.$${{y}{=}{±}{\sqrt {2}}{x}}$$
C.$${{y}{=}{±}{2}{x}}$$
D.$$y=\pm\frac{1} {2} x$$
2、['双曲线的渐近线'， '向量加法的定义及运算法则'， '直线与双曲线的综合应用'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%已知双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$与直线$${{l}{：}{\sqrt {3}}{x}{+}{y}{+}{m}{=}{0}}$$交于点$${{M}{(}{{x}_{1}}{，}{{y}_{1}}{)}}$$，点$${{N}{(}{{x}_{2}}{，}{{y}_{2}}{)}}$$，其中$${{x}_{1}{>}{0}{，}{{y}_{1}}{>}{0}{，}{{x}_{2}}{>}{0}{，}{{y}_{2}}{<}{0}}$$，若$$\overrightarrow{O M}+\overrightarrow{O Q}=0，$$且$${{∠}{M}{N}{Q}{=}{{3}{0}^{∘}}{，}}$$则双曲线$${{C}}$$的渐近线方程为
B
A.$$y=\pm\frac{1} {2} x$$
B.$${{y}{=}{±}{x}}$$
C.$${{y}{=}{±}{2}{x}}$$
D.$${{y}{=}{±}{\sqrt {2}}{x}}$$
3、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '直线与双曲线的综合应用'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {9}-\frac{y^{2}} {7}=1$$的右焦点与抛物线$${{y}^{2}{=}{2}{p}{x}{(}{p}{>}{0}{)}}$$的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截得的线段的长度为（）
B
A.$$\frac{7} {3}$$
B.$$\frac{1 4} {3}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$$\frac{5} {3}$$
4、['双曲线的离心率'， '直线与双曲线的综合应用']正确率40.0%已知$${{A}{，}{F}}$$分别为双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的右顶点和右焦点，线段$${{0}{F}}$$的垂直平分线与双曲线在第一象限的交点为$${{P}}$$，过$${{F}}$$作与$${{x}}$$轴垂直的直线与双曲线在第一象限交于$${{Q}}$$，若$${{Δ}{P}{A}{F}}$$的面积与$${{Δ}{Q}{O}{A}}$$的面积相等，则双曲线的离心率为（）
C
A.$$\frac{\sqrt{3 3}-4} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{3 3}+4} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt{3 3}+1} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt{3 3}-1} {3}$$
5、['平面解析几何的新定义问题'， '直线与双曲线的综合应用'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知两点$${{A}{（}{−}{5}{，}{0}{）}{，}{B}{（}{5}{，}{0}{）}}$$，若直线上存在点$${{P}}$$，使$${{|}{P}{A}{|}{−}{|}{P}{B}{|}{=}{6}}$$，同时存在点$${{Q}}$$，使$${{|}{Q}{B}{|}{−}{|}{Q}{A}{|}{=}{6}}$$，则称该直线为$${{“}}$$一箭双雕线$${{”}}$$．给出下列直线：$$\odot y=x+1 \odot y=2 \odot y=\frac{4} {3} x \oplus y=2 x$$．其中为$${{“}}$$一箭双雕线$${{”}}$$的是（）
C
A.$${③{④}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${①{②}}$$
D.$${①{③}}$$
6、['直线与双曲线的综合应用'， '直线的斜率']正确率60.0%若双曲线$$\frac{x^{2}} {3 6}-\frac{y^{2}} {9}=1$$的弦被点$$P ( 2， \frac{3} {2} )$$所平分，则此弦所在直线的斜率为 （）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
7、['双曲线的离心率'， '直线与双曲线的综合应用']正确率60.0%直线$${{x}{=}{2}{a}}$$与双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$在第一和第四象限分别交于点$${{M}}$$和$${{N}{.}{O}}$$为坐标原点，$${{A}}$$为$${{y}}$$轴上一点$${〔{(}}$$不与$${{O}}$$重合$${{)}}$$，若$${{∠}{A}{O}{M}{=}{∠}{M}{O}{N}{，}}$$则该双曲线的离心率为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{\sqrt{1 3}} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 0}} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{1 3}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt{1 0}} {3}$$
8、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '两点间的距离'， '直线与双曲线的综合应用']正确率40.0%已知双曲线$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的虚轴长为$${{2}}$$，直线$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$是双曲线$${{C}}$$的两条渐近线. 若直线$${{y}{=}{m}{(}{m}{≠}{0}{)}}$$与$${{l}{1}{，}{l}{2}}$$及双曲线$${{C}}$$的右支分别交于$${{A}{，}{B}{，}{P}}$$三点，且满足$${{|}{P}{A}{|}{|}{P}{B}{|}{=}{4}}$$，则双曲线$${{C}}$$的离心率等于
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
9、['双曲线的离心率'， '直线与双曲线的综合应用'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的对称性']正确率40.0%设$${{F}}$$为双曲线$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( a > 0， b > 0 )$$的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线$${{C}}$$的左$${、}$$右支交于点$${{P}{，}{Q}}$$，若$${{|}{F}{Q}{|}{=}{\sqrt {3}}{{|}{P}{F}{|}}{，}{∠}{F}{P}{Q}{=}{{6}{0}}{^{∘}}{，}}$$则该双曲线的离心率为（）
B
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{1}{+}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{2}{+}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{3}{+}{2}{\sqrt {3}}}$$
10、['直线与双曲线的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%过双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {3}=1 ( a > 0 )$$的右焦点$${{F}}$$作直线$${{l}}$$与双曲线交于$${{A}{，}{B}}$$两点，使得$${{|}{A}{B}{|}{=}{6}}$$，若这样的直线有且只有两条，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{(}{0}{，}{1}{]}{∪}{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{1}{)}{∪}{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
D.$${{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
1. 解析：
A.$$y = \pm x$$
。2. 解析：
B.$$y = \pm x$$
。3. 解析：
B.$$\frac{14}{3}$$
。4. 解析：
C.$$\frac{\sqrt{33} + 1}{3}$$
。5. 解析：
A.$$③④$$
。6. 解析：
C.$$\frac{1}{3}$$
。7. 解析：
A.$$\frac{\sqrt{13}}{2}$$
。8. 解析：
A.$$\sqrt{2}$$
。9. 解析：
C.$$2 + \sqrt{3}$$
。10. 解析：
B.$$(0, 1) \cup (3, +\infty)$$
。