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正确率40.0%已知双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( \cdot a > 0， \cdot b > 0 )$$的左右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，过双曲线$${{C}}$$的右顶点作$${{x}}$$轴的垂线与其渐近线交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$$| A B |=\frac{2 \sqrt{5}} {5} | F_{1} F_{2} |$$，则双曲线$${{C}}$$的离心率为（）
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${\sqrt {6}}$$
2、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '点与椭圆的位置关系'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的对称性']正确率60.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( a > 0， \， \， b > 0 )$$的一条渐近线截椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+y^{2}=1$$所得弦长为$$\frac{4 \sqrt{3}} {3}，$$则此双曲线的离心率等于（）
B
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
D.$${\sqrt {6}}$$
3、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%斜率为$${\sqrt {2}}$$的直线与双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）
D
A.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{1}{，}{\sqrt {3}}{)}}$$
D.$${{(}{\sqrt {3}}{，}{+}{∞}{)}}$$
4、['双曲线的渐近线'， '直线和圆相切']正确率60.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {3}=1 ( a > 0 )$$的左、右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}{，}}$$以双曲线的一个焦点为圆心$${，{a}}$$为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线分别切于点$${{A}{，}{B}{，}}$$则四边形$${{F}_{1}{A}{{F}_{2}}{B}}$$的面积为（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
5、['双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知双曲线$$\frac{y^{2}} {a^{2}}-\frac{x^{2}} {2}=1 ( a > 0 )$$的一条渐近线方程为$${{y}{=}{\sqrt {2}}{x}}$$，则双曲线的焦点坐标为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{(}{±}{\sqrt {2}}{，}{0}{)}}$$
B.$${{(}{±}{\sqrt {6}}{，}{0}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{±}{\sqrt {2}}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{±}{\sqrt {6}}{)}}$$
6、['双曲线的离心率'， '点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，若$${{F}_{2}}$$到双曲线的渐近线的距离为$${\sqrt {3}{，}}$$离心率$${{e}{∈}{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$，则焦距$${{|}{{F}_{1}}{{F}_{2}}{|}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{2}{，}{4}{)}}$$
B.$${{(}{3}{，}{4}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{4}{)}}$$
D.$${{(}{2}{\sqrt {3}}{，}{4}{)}}$$
7、['双曲线的离心率'， '点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的$$\frac{\sqrt{5}} {5}，$$则该双曲线的离心率为（）
D
A.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
8、['双曲线的离心率'， '点与圆的位置关系'， '双曲线的渐近线'， '两直线的交点坐标'， '双曲线的其他性质'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%设双曲线的左准线与两条渐近线交于$${{A}{、}{B}}$$两点，左焦点在以$${{A}{B}}$$为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）
B
A.$${{(}{0}{，}{\sqrt {2}}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{\sqrt {2}}{)}}$$
C.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 \right)$$
D.$${{(}{\sqrt {2}}{，}{+}{∞}{)}}$$
9、['双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率40.0%已知双曲线的渐近线为：$$y=\pm\frac{\sqrt{2}} {2} x$$，实轴长为$${{4}}$$，则该双曲线的方程为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {8}=1$$或$$\frac{y^{2}} {4}-\frac{x^{2}} {8}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {8}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {2}=1$$或$$\frac{y^{2}} {4}-\frac{x^{2}} {8}=1$$
10、['双曲线的离心率'， '点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的定义']正确率60.0%已知双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( \cdot a > 0， \cdot b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$，坐标原点$${{O}}$$关于点$${{F}_{2}}$$的对称点为$${{P}}$$，点$${{P}}$$到双曲线的渐近线距离为$${{2}{\sqrt {3}}}$$，过$${{F}_{2}}$$的直线与双曲线$${{C}}$$右支相交于$${{M}{、}{N}}$$两点，若$${{|}{M}{N}{|}{=}{3}{，}{△}{{F}_{1}}{M}{N}}$$的周长为$${{1}{0}}$$，则双曲线$${{C}}$$的离心率为（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$${{3}}$$
1. 首先，双曲线的右顶点为$$(a, 0)$$，作垂线$$x = a$$与渐近线$$y = \pm \frac{b}{a}x$$的交点为$$A(a, b)$$和$$B(a, -b)$$。因此$$|AB| = 2b$$。双曲线的焦距$$|F_1F_2| = 2c$$，其中$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$。根据题意：
2. 双曲线的渐近线为$$y = \pm \frac{b}{a}x$$。设渐近线$$y = \frac{b}{a}x$$与椭圆$$\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$$的交点为$$(x, y)$$，联立方程：
3. 斜率为$$\sqrt{2}$$的直线与双曲线$$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$恒有两个交点，需满足斜率小于渐近线斜率：
4. 双曲线的渐近线为$$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{a}x$$。圆以焦点$$F_2(c, 0)$$为圆心，半径为$$a$$，与渐近线相切于点$$A$$和$$B$$。利用点到直线距离公式：
5. 双曲线的渐近线为$$y = \pm \frac{a}{\sqrt{2}}x$$，与题目给定渐近线$$y = \sqrt{2}x$$比较：
6. 双曲线的渐近线为$$y = \pm \frac{b}{a}x$$，焦点$$F_2(c, 0)$$到渐近线的距离为$$\frac{b c}{\sqrt{a^2 + b^2}} = b = \sqrt{3}$$。离心率$$e = \frac{c}{a} > 2$$，因此：
7. 双曲线的焦点到渐近线的距离为$$b$$，焦距为$$2c$$，根据题意：
8. 双曲线的左准线为$$x = -\frac{a^2}{c}$$，渐近线为$$y = \pm \frac{b}{a}x$$，交点$$A$$和$$B$$的坐标为$$\left(-\frac{a^2}{c}, \pm \frac{b a}{c}\right)$$。左焦点$$F_1(-c, 0)$$在圆内，需满足：
9. 双曲线的渐近线为$$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}x$$，实轴长为$$4$$，因此$$a = 2$$。若双曲线为横轴双曲线：
10. 原点$$O$$关于$$F_2$$的对称点为$$P(2c, 0)$$。点$$P$$到渐近线$$y = \pm \frac{b}{a}x$$的距离为：