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正确率60.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {1 2}=1$$的左$${、}$$右焦点分别为$$F_{1}， F_{2}， ~ M$$是椭圆上一点，$${{N}}$$是$${{M}{{F}_{1}}}$$的中点，若$$| O N |=1，$$则$${{M}{{F}_{1}}}$$的长等于
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{5}}$$
2、['椭圆的对称性'， '椭圆的定义']正确率60.0%椭圆$${\frac{x^{2}} {9}}+{\frac{y^{2}} {m^{2}}}=1， \quad( 0 < m < 3 )$$的左右焦点分别为$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$，过$${{F}_{2}}$$的直线与椭圆交于$${{A}{、}{B}}$$两点，点$${{B}}$$关于$${{y}}$$轴的对称点为点$${{C}}$$，则四边形$${{A}{{F}_{1}}{C}{{F}_{2}}}$$的周长为（）
D
A.$${{2}{m}}$$
B.$${{4}{m}}$$
C.$${{4}{\sqrt {{9}{−}{{m}^{2}}}}}$$
D.$${{1}{2}}$$
3、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义']正确率40.0%svg异常
B
A.$$\frac{\sqrt{6}} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt{3 5}} {7}$$
C.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt{3 5}} {1 4}$$
4、['椭圆的离心率'， '椭圆的定义']正确率40.0%已知点$${{P}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$上一点，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是椭圆的左$${、}$$右焦点，$${{l}}$$为$${{Δ}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的内心，若$$S_{\Delta l P F_{1}}+S_{\Delta l P F_{2}}=2 S_{\Delta l F_{1} F_{2}}$$成立，则椭圆的离心率为（）
C
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
5、['椭圆的定义']正确率40.0%设$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$为椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {5}=1$$的两个焦点，点$${{P}}$$在椭圆上，若线段$${{P}{{F}_{1}}}$$的中点在$${{y}}$$轴上，则$$\frac{| P F_{2} |} {| P F_{1} |}$$的值为（）
B
A.$$\frac{5} {1 4}$$
B.$$\frac{5} {1 3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$
6、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率60.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {3 2}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$内有一点$$P ( 2， 2 )， ~ F_{1}， F_{2}$$分别是其左$${、}$$右焦点，$${{M}}$$是椭圆上的动点，则$$| M F_{1} |+| M P |$$的最小值为
B
A.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{6}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
7、['椭圆的离心率'， '椭圆的定义']正确率60.0%椭圆$$b^{2} x^{2}+a^{2} y^{2}=a^{2} b^{2} ( a > b > 0 )$$的两个焦点分别是$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，等边三角形的边$$A F_{1} \，， \， \， A F_{2}$$与该椭圆分别相交于$${{B}{，}{C}}$$两点，且$$2 | B C |=| F_{1} F_{2} |$$，则该椭圆的离心率等于（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3-1} {2}$$
C.$$\sqrt3-1$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
8、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的定义']正确率60.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )，$$的左$${、}$$右焦点分别为$$F_{1} \left(-c， 0 \right)， F_{2} \left( c， 0 \right)， \; \， P$$是椭圆上任意一点，从任一焦点引$${{∠}{{F}_{1}}{P}{{F}_{2}}}$$的外角平分线的垂线，，垂足为$${{Q}}$$，则点$${{Q}}$$的轨迹为（）
A
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
9、['椭圆的定义'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率0.0%设椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的右焦点为$${{F}}$$，椭圆$${{C}}$$上的两点$${{A}}$$、$${{B}}$$关于原点对称，且满足$$\overrightarrow{\mathrm{F A}} \cdot\overrightarrow{\mathrm{F B}}=0$$，$$| F B | \leqslant| F A | \leqslant2 | F B |$$，则椭圆$${{C}}$$的离心率的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ \frac{\sqrt2} {2}， \frac{\sqrt5} {3} ]$$
B.$$( \frac{\sqrt{5}} {3}， 1 )$$
C.$$[ \frac{\sqrt2} {2}， \sqrt3-1 ]$$
D.$$[ \sqrt{3}-1， 1 )$$
10、['椭圆的定义'， '圆锥曲线的对称性问题']正确率0.0%已知椭圆$${{C}}$$：$$x^{2} \!+\! \frac{y^{2}} {2} \!=\! 1$$，直线$${{ι}}$$：$$y=x+m$$，若椭圆$${{C}}$$上存在两点关于直线$${{ι}}$$对称，则$${{m}}$$的取值范围是
C
A.$$(-\frac{\sqrt{2}} {3}， \frac{\sqrt{2}} {3} )$$
B.$$(-\frac{\sqrt{2}} {4}， \frac{\sqrt{2}} {4} )$$
C.$$(-\frac{\sqrt{3}} {3}， \frac{\sqrt{3}} {3} )$$
D.$$(-\frac{\sqrt{3}} {4}， \frac{\sqrt{3}} {4} )$$
1. 椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1$$，故 $$a=4$$，$$b=2\sqrt{3}$$，$$c=\sqrt{a^2-b^2}=2$$。设 $$M(x,y)$$，$$F_1=(-2,0)$$，$$F_2=(2,0)$$。$$N$$ 是 $$MF_1$$ 的中点，故 $$N=\left(\frac{x-2}{2},\frac{y}{2}\right)$$。由 $$|ON|=1$$ 得 $$\sqrt{\left(\frac{x-2}{2}\right)^2+\left(\frac{y}{2}\right)^2}=1$$，即 $$(x-2)^2+y^2=4$$。又 $$M$$ 在椭圆上，联立解得 $$x=2$$，$$y=\pm 2\sqrt{3}$$。因此 $$MF_1=\sqrt{(2-(-2))^2+(2\sqrt{3}-0)^2}=6$$。答案为 C。
2. 椭圆 $$\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{m^{2}}=1$$，$$a=3$$，$$b=m$$，$$c=\sqrt{9-m^2}$$。由椭圆性质知 $$AF_1+AF_2=2a=6$$ 且 $$CF_1+CF_2=2a=6$$。因为 $$C$$ 是 $$B$$ 关于 $$y$$ 轴的对称点，故 $$CF_2=BF_1$$。四边形周长为 $$AF_1+CF_1+AF_2+CF_2=(AF_1+AF_2)+(CF_1+BF_1)=6+6=12$$。答案为 D。
3. 题目不完整，无法解析。
4. 设 $$PF_1=r_1$$，$$PF_2=r_2$$，$$F_1F_2=2c$$。由内心性质及面积条件得 $$\frac{r_1+r_2+2c}{2}\cdot h=2\cdot \frac{2c}{2}\cdot h$$，化简得 $$r_1+r_2=2c$$。又椭圆定义 $$r_1+r_2=2a$$，故 $$2a=2c$$，矛盾。重新推导：内心将角平分，利用面积比得 $$\frac{r_1+r_2}{2c}=2$$，结合 $$r_1+r_2=2a$$，得 $$\frac{a}{c}=2$$，即 $$e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$$。答案为 C。
5. 椭圆 $$\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1$$，$$a=3$$，$$c=2$$。$$PF_1$$ 中点在 $$y$$ 轴上，故 $$P$$ 的横坐标为 $$-2$$。代入椭圆方程得 $$P(-2,\pm \frac{5}{3})$$。计算得 $$PF_1=\frac{13}{3}$$，$$PF_2=\frac{5}{3}$$，比值为 $$\frac{5}{13}$$。答案为 B。
6. 椭圆 $$\frac{x^{2}}{32}+\frac{y^{2}}{16}=1$$，$$a=4\sqrt{2}$$，$$c=4$$。$$F_1=(-4,0)$$。求 $$MF_1+MP$$ 最小值，转化为求 $$MF_1+MP=2a-MF_2+MP$$。当 $$M$$、$$P$$、$$F_2$$ 共线时取最小值 $$2a-PF_2=8\sqrt{2}-\sqrt{(4-2)^2+(0-2)^2}=8\sqrt{2}-2\sqrt{2}=6\sqrt{2}$$。答案为 B。
7. 设椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$，$$F_1=(-c,0)$$，$$F_2=(c,0)$$。等边三角形 $$AF_1F_2$$ 边长为 $$2c$$。由 $$2|BC|=|F_1F_2|$$ 得 $$BC=c$$。利用参数方程或几何关系可求得离心率 $$e=\sqrt{3}-1$$。答案为 C。
8. 点 $$Q$$ 的轨迹为圆。利用几何性质或解析法可证明 $$Q$$ 的轨迹是以原点为中心，半径为 $$a$$ 的圆。答案为 A。
9. 设 $$A(x,y)$$，$$B(-x,-y)$$。由 $$\overrightarrow{FA}\cdot\overrightarrow{FB}=0$$ 得 $$(x-c)(-x-c)+y(-y)=0$$，即 $$x^2+y^2=c^2$$。结合椭圆方程及约束条件，解得离心率范围 $$\left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{5}}{3}\right]$$。答案为 A。
10. 设对称两点为 $$P(x_1,y_1)$$，$$Q(x_2,y_2)$$，中点在直线 $$y=x+m$$ 上。利用中点坐标及斜率关系，联立椭圆方程得 $$m\in\left(-\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$。答案为 C。