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正确率80.0%“$${{k}{<}{−}{1}}$$”是“方程$$\frac{x^{2}} {k+3}+\frac{y^{2}} {2 k+4}=1$$表示焦点在$${{x}}$$轴上的椭圆“的$${{(}{)}}$$条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充分必要
D.既非充分又非必要
2、['充分、必要条件的判定'， '椭圆的简单几何性质'， '椭圆及其标准方程']正确率80.0%“方程$$\frac{x^{2}} {5-m}+\frac{y^{2}} {m+3}=1$$表示椭圆”是“$$- 3 < m < 5$$”的$${{(}{)}}$$
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分条件又不必要条件
4、['椭圆的定义'， '椭圆的简单几何性质']正确率80.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {2}=1$$的左、右焦点分别为$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$，点$${{P}}$$在椭圆上，若$$| P F_{1} |=4$$，$$\angle F_{1} P F_{2}=1 2 0 \， {}^{\circ}$$，则实数$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
5、['椭圆的简单几何性质'， '椭圆及其标准方程']正确率0.0%已知$${{P}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$上一点，$${{F}_{1}}$$、$${{F}_{2}}$$分别是椭圆的左、右焦点，若$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的周长为$${{6}}$$，且椭圆的离心率为$$\frac{1} {2}$$，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{2}}$$
6、['椭圆的简单几何性质']正确率40.0%已知椭圆方程为$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$，$$M ( 2， 1 )$$为椭圆内一点，以$${{M}}$$为中点的弦与椭圆交于点$${{A}}$$，$${{B}}$$，与$${{x}}$$轴交于点$${{P}}$$，线段$${{A}{B}}$$的中垂线与$${{x}}$$轴交于点$${{G}}$$，当$${{△}{G}{P}{M}}$$面积最小时，椭圆的离心率为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
7、['椭圆的简单几何性质']正确率80.0%直线$$m x+y=0 ( m \in R )$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {2 5}=1$$交于$${{A}}$$，$${{B}}$$两点，则$${{A}}$$，$${{B}}$$与椭圆的两个焦点构成的四边形的周长为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.不能确定
8、['椭圆的简单几何性质']正确率40.0%已知$${{F}}$$是椭圆$$C_{:} \ \frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {5}=1$$的左焦点，$${{P}}$$为椭圆$${{C}}$$上一点，$$A ( 1， \frac{4} {3} )$$，则$$| P A |+| P F |$$的最大值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1 3} {3}$$
B.$$\frac{1 6} {3}$$
C.$$\frac{2 0} {3}$$
D.$$\frac{2 3} {3}$$
9、['椭圆的简单几何性质']正确率80.0%已知椭圆$$C_{\colon} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的两个焦点为$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$，过$${{F}_{1}}$$的直线与$${{C}}$$交于$${{A}}$$，$${{B}}$$两点．若$$| A F_{1} |=3 | F_{1} B |$$，$$| A F_{2} |=2 | B F_{1} |$$，$${{△}{A}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的面积为$${{3}{\sqrt {{1}{5}}}}$$，则$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
10、['椭圆的简单几何性质']正确率80.0%已知$$F ( 3， 0 )$$是椭圆的一个焦点，过$${{F}}$$且垂直$${{x}}$$轴的弦长为$${{4}{\sqrt {3}}}$$，则该椭圆的方程为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{x^{2}} {4 5}+\frac{y^{2}} {3 6}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {3 6}+\frac{y^{2}} {2 7}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {2 7}+\frac{y^{2}} {1 8}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {1 8}+\frac{y^{2}} {9}=1$$
1. 对于方程 $$\frac{x^{2}}{k+3}+\frac{y^{2}}{2k+4}=1$$ 表示焦点在 $$x$$ 轴上的椭圆，需满足分母为正且 $$k+3>2k+4$$。解得 $$k+3>0$$，$$2k+4>0$$，且 $$k+3>2k+4 \Rightarrow k<-1$$。因此 $$k<-1$$ 是充分必要条件。
答案：C
2. 方程 $$\frac{x^{2}}{5-m}+\frac{y^{2}}{m+3}=1$$ 表示椭圆需满足 $$5-m>0$$，$$m+3>0$$，且 $$5-m \neq m+3$$，即 $$m<5$$，$$m>-3$$，$$m \neq 1$$。因此 $$-3 答案：B
4. 椭圆 $$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{2}=1$$，焦距 $$2c=2\sqrt{a^{2}-2}$$。已知 $$|PF_{1}|=4$$，$$\angle F_{1}PF_{2}=120^{\circ}$$，由椭圆定义 $$|PF_{1}|+|PF_{2}|=2a$$，余弦定理得 $$|F_{1}F_{2}|^{2}=|PF_{1}|^{2}+|PF_{2}|^{2}-2|PF_{1}||PF_{2}|\cos 120^{\circ}$$。代入解得 $$a=3$$。
答案：B
5. 椭圆 $$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$，$$\triangle PF_{1}F_{2}$$ 周长为 $$2a+2c=6$$，离心率 $$e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$$，解得 $$a=2$$，$$c=1$$。椭圆上点到焦点最小距离为 $$a-c=1$$。
答案：B
6. 设椭圆弦 $$AB$$ 中点为 $$M(2,1)$$，中垂线与 $$x$$ 轴交于 $$G$$，$$P$$ 为弦与 $$x$$ 轴交点。当 $$\triangle GPM$$ 面积最小时，经计算得离心率 $$e=\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
答案：C
7. 椭圆 $$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{25}=1$$，焦点 $$(0,\pm3)$$。直线 $$mx+y=0$$ 与椭圆交于 $$A,B$$，与焦点构成四边形周长为定值 $$4a=20$$。
答案：C
8. 椭圆 $$\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1$$，左焦点 $$F(-2,0)$$，点 $$A(1,\frac{4}{3})$$。$$|PA|+|PF|$$ 最大值利用椭圆定义转化为 $$|PA|+2a-|PF'|$$（$$F'$$ 为右焦点），得最大值为 $$\frac{16}{3}$$。
答案：B
9. 设 $$|F_{1}B|=x$$，则 $$|AF_{1}|=3x$$，$$|AF_{2}|=2x$$。由椭圆定义 $$|AF_{1}|+|AF_{2}|=2a=5x$$，$$|BF_{1}|+|BF_{2}|=2a$$ 得 $$|BF_{2}|=2a-x$$。利用余弦定理和面积公式，解得 $$a=5$$。
答案：C
10. 焦点 $$F(3,0)$$，过 $$F$$ 垂直 $$x$$ 轴弦长为 $$4\sqrt{3}$$，代入椭圆方程 $$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$，$$c=3$$，$$a^{2}-b^{2}=9$$，当 $$x=3$$ 时 $$y=\pm 2\sqrt{3}$$，解得 $$a^{2}=18$$，$$b^{2}=9$$，椭圆为 $$\frac{x^{2}}{18}+\frac{y^{2}}{9}=1$$。
答案：D