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正确率40.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别为椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {4}=1 ( a > 2 )$$的左、右焦点，若椭圆$${{C}}$$上存在四个不同的点$${{P}}$$满足$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的面积为$${{4}{\sqrt {3}}{，}}$$则椭圆$${{C}}$$的离心率的取值范围为（）
D
A.$$\left( 0， \ \frac{1} {2} \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {2}， \， 1 \right)$$
C.$$\left( 0， ~ \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
D.$$\left( \frac{\sqrt{3}} {2}， \ 1 \right)$$
2、['圆的定义与标准方程'， '数量积的性质'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '点与椭圆的位置关系']正确率40.0%已知$$P \left( x_{0}， y_{0} \right) \flat$$是椭圆$$C_{:} \， \， \frac{x^{2}} {4}+y^{2}=1$$上的一点，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是$${{C}}$$的两个焦点，若$$\overrightarrow{P F_{1}} \cdot\overrightarrow{P F_{2}} < 0，$$则$${{x}_{0}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-\frac{2 \sqrt{6}} {3}， ~ \frac{2 \sqrt{6}} {3} )$$
B.$$(-\frac{2 \sqrt{3}} {3}， ~ \frac{2 \sqrt{3}} {3} )$$
C.$$(-\frac{\sqrt{3}} {3}， ~ \frac{\sqrt{3}} {3} )$$
D.$$(-\frac{\sqrt6} 3， ~ \frac{\sqrt6} 3 )$$
3、['向量坐标与向量的数量积'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%若点$${{O}}$$和点$${{F}}$$分别为椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {5}=1$$的中心和左焦点，点$${{P}}$$为椭圆上任意一点，则$$\overrightarrow{O P} \cdot\overrightarrow{F P}$$的最大值为（）
C
A.$$\frac{1 1} {4}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{5}{9}}$$
4、['椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率80.0%椭圆$$9 x^{2}+2 5 y^{2}=2 2 5$$上的点$$P ( x， ~ y )$$的横、纵坐标的取值范围分别为（）
C
A.$$| x | \leqslant3， ~ | y | \leqslant5$$
B.$$| x | \leqslant\frac{1} {3}， ~ | y | \leqslant\frac{1} {5}$$
C.$$| x | \leqslant5， ~ | y | \leqslant3$$
D.$$| x | \leqslant\frac{1} {5}， ~ | y | \leqslant\frac{1} {3}$$
5、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%在椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$中，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点$${{P}}$$，使得$$| P F_{1} |=2 | P F_{2} |$$，则该椭圆离心率的取值范围是 （）
D
A.$$\left( 0， \frac{1} {3} \right)$$
B.$$( 0， \frac{1} {3} ]$$
C.$$\left( \frac{1} {3}， 1 \right)$$
D.$$[ \frac{1} {3}， 1 )$$
6、['两点间的距离'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%已知点$${{P}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$上的一点，点$$Q ( \frac{1} {4}， \ 0 )$$，则$${{|}{P}{Q}{|}}$$的最小值为（）
D
A.$$\frac{3 \sqrt{6}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{3 \sqrt{5}} {4}$$
7、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%已知椭圆$$C_{:} \， \， \frac{x^{2}} {3 6}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( 0 < b < 2 )$$，则椭圆$${{C}}$$上到点
的距离等于$${{6}{\sqrt {2}}}$$的点的个数为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['两点间的距离'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%设$${{M}}$$为椭圆$$\frac{x^{2}} {2 0}+\frac{y^{2}} {2}=1$$上的一个动点，则点$${{M}}$$到直线$$y=k x+6 ( k \in R )$$的最大距离是
A
A.$${{2}{\sqrt {{1}{5}}}}$$
B.$${{6}{+}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{6}{4}}$$
9、['椭圆的离心率'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率19.999999999999996%椭圆$$x^{2}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( 0 < b < 1 )$$的左焦点为$${{F}}$$，上顶点为$${{A}}$$，右顶点为$${{B}}$$，若$${{Δ}{F}{A}{B}}$$的外接圆圆心$$P \， ( m， n )$$在直线$${{y}{=}{−}{x}}$$的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {2}， 1 \right)$$
C.$$\left( 0， \frac{\sqrt{2}} {2} \right)$$
D.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right)$$
10、['点与圆的位置关系'， '椭圆的离心率'， '椭圆的对称性'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {9}=1$$的左焦点为$${{F}_{1}{，}{P}}$$为椭圆上的动点，$${{M}}$$是圆$$x^{2}+\left( y-2 \sqrt{5} \right)^{2}=1$$上的动点，则$$| P M |+| P F_{1} |$$的最大值是（$${）}$$．
B
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{1}{7}}$$
C.$${{1}{8}}$$
D.$${{1}{9}}$$
1. 解析：
椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{4} = 1$$，焦距为 $$2c$$，其中 $$c = \sqrt{a^{2} - 4}$$。
三角形 $$PF_{1}F_{2}$$ 的面积为 $$4\sqrt{3}$$，即 $$\frac{1}{2} \times 2c \times |y| = 4\sqrt{3}$$，解得 $$|y| = \frac{4\sqrt{3}}{c}$$。
因为点 $$P$$ 在椭圆上，所以 $$|y| \leq 2$$，即 $$\frac{4\sqrt{3}}{c} \leq 2$$，解得 $$c \geq 2\sqrt{3}$$。
又因为 $$c = \sqrt{a^{2} - 4}$$，所以 $$a \geq 4$$。
离心率 $$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{a^{2} - 4}}{a}$$，当 $$a \geq 4$$ 时，$$e$$ 单调递减，其取值范围为 $$\left( \frac{\sqrt{3}}{2}, 1 \right)$$。
答案为 D。
2. 解析：
椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$$，焦点为 $$F_{1}(-\sqrt{3}, 0)$$ 和 $$F_{2}(\sqrt{3}, 0)$$。
向量 $$\overrightarrow{PF_{1}} = (x_{0} + \sqrt{3}, y_{0})$$，$$\overrightarrow{PF_{2}} = (x_{0} - \sqrt{3}, y_{0})$$。
点积 $$\overrightarrow{PF_{1}} \cdot \overrightarrow{PF_{2}} = (x_{0} + \sqrt{3})(x_{0} - \sqrt{3}) + y_{0}^{2} = x_{0}^{2} - 3 + y_{0}^{2} < 0$$。
因为 $$P$$ 在椭圆上，$$y_{0}^{2} = 1 - \frac{x_{0}^{2}}{4}$$，代入得 $$x_{0}^{2} - 3 + 1 - \frac{x_{0}^{2}}{4} < 0$$，即 $$\frac{3x_{0}^{2}}{4} - 2 < 0$$，解得 $$|x_{0}| < \frac{2\sqrt{6}}{3}$$。
答案为 A。
3. 解析：
椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$$，左焦点 $$F(-2, 0)$$。
设点 $$P(x, y)$$，则 $$\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{FP} = x(x + 2) + y^{2} = x^{2} + 2x + y^{2}$$。
由椭圆方程，$$y^{2} = 5 - \frac{5x^{2}}{9}$$，代入得 $$x^{2} + 2x + 5 - \frac{5x^{2}}{9} = \frac{4x^{2}}{9} + 2x + 5$$。
求最大值，对 $$x \in [-3, 3]$$，二次函数在 $$x = 3$$ 处取得最大值 $$15$$。
答案为 C。
4. 解析：
椭圆方程为 $$9x^{2} + 25y^{2} = 225$$，化为标准形式 $$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$$。
因此，$$|x| \leq 5$$，$$|y| \leq 3$$。
答案为 C。
5. 解析：
设 $$|PF_{1}| = 2|PF_{2}|$$，由椭圆性质 $$|PF_{1}| + |PF_{2}| = 2a$$，解得 $$|PF_{2}| = \frac{2a}{3}$$，$$|PF_{1}| = \frac{4a}{3}$$。
由三角形不等式 $$|PF_{1}| - |PF_{2}| \leq 2c$$，即 $$\frac{2a}{3} \leq 2c$$，得 $$e = \frac{c}{a} \geq \frac{1}{3}$$。
又因为 $$e < 1$$，所以离心率范围为 $$\left[ \frac{1}{3}, 1 \right)$$。
答案为 D。
6. 解析：
椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$$，设点 $$P(2\cos\theta, \sqrt{3}\sin\theta)$$。
距离 $$|PQ| = \sqrt{(2\cos\theta - \frac{1}{4})^{2} + (\sqrt{3}\sin\theta)^{2}}$$。
最小化 $$|PQ|$$，通过求导或几何分析可得最小值为 $$\frac{3}{2}$$。
答案为 C。
7. 解析：
椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$$，点 $$(0, 2)$$ 到椭圆上点 $$(x, y)$$ 的距离为 $$6\sqrt{2}$$。
设 $$y = 2$$，代入椭圆方程得 $$x = \pm 6\sqrt{1 - \frac{4}{b^{2}}}$$，距离条件 $$x^{2} + (2 - y)^{2} = 72$$。
解得 $$b^{2} = 4$$，但 $$0 < b < 2$$，故无解。实际上，椭圆上满足条件的点有 2 个。
答案为 B。
8. 解析：
椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{2} = 1$$，直线为 $$y = kx + 6$$。
点 $$M$$ 到直线的距离为 $$d = \frac{|kx - y + 6|}{\sqrt{k^{2} + 1}}$$。
通过参数化 $$M(2\sqrt{5}\cos\theta, \sqrt{2}\sin\theta)$$，求 $$d$$ 的最大值，可得最大距离为 $$6 + \sqrt{2}$$。
答案为 B。
9. 解析：
椭圆方程为 $$x^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$$，焦点 $$F(-c, 0)$$，顶点 $$A(0, b)$$ 和 $$B(1, 0)$$。
外接圆圆心 $$P(m, n)$$ 在 $$y = -x$$ 左下方，即 $$m + n < 0$$。
通过几何分析可得离心率 $$e \in \left( \frac{\sqrt{2}}{2}, 1 \right)$$。
答案为 A。
10. 解析：
椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$$，左焦点 $$F_{1}(-4, 0)$$。
圆方程为 $$x^{2} + (y - 2\sqrt{5})^{2} = 1$$，圆心 $$(0, 2\sqrt{5})$$。
利用椭圆性质 $$|PF_{1}| + |PF_{2}| = 10$$，所以 $$|PM| + |PF_{1}| = |PM| + 10 - |PF_{2}|$$。
最大值在 $$P$$ 为右顶点 $$(5, 0)$$ 时取得，为 $$17$$。
答案为 B。