.jpg)
正确率80.0%“$${{m}{<}{−}{1}}$$或$${{m}{>}{2}}$$”是“方程$$\frac{x^{2}} {m^{2}}+\frac{y^{2}} {2+m}=1$$表示焦点在$${{x}}$$轴上的椭圆”的$${{(}{)}}$$
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['椭圆的简单几何性质'， '三角函数与二次函数的综合应用'， '椭圆及其标准方程'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$上有一个点$${{A}}$$，它关于原点的对称点为$${{B}}$$，点$${{F}}$$为椭圆的右焦点，且满足$$A F \perp B F$$，设$$\angle A B F=\theta$$，且$$\theta\in( {\frac{\pi} {1 2}}， {\frac{\pi} {3}} )$$，则椭圆的离心率的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$( \frac{\sqrt{3}} {3}， \frac{\sqrt{6}} {2} ]$$
B.$$[ \frac{\sqrt2} {2}， \frac{\sqrt6} {3} )$$
C.$$( \frac{\sqrt{3}} {3}， \frac{\sqrt{6}} {2} )$$
D.$$( \frac{\sqrt2} {2}， \frac{\sqrt6} {3} )$$
3、['椭圆的简单几何性质']正确率80.0%已知$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的两个焦点，若存在点$${{P}}$$为椭圆上一点，使得$$\angle F_{1} P F_{2}=6 0^{\， \circ}$$，则椭圆离心率$${{e}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 )$$
B.$$( 0， \frac{\sqrt{2}} {2} )$$
C.$$[ \frac{1} {2}， 1 )$$
D.$$[ \frac{1} {2}， \frac{\sqrt{2}} {2} )$$
4、['椭圆的简单几何性质']正确率40.0%已知椭圆$$C_{:} \ \frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {9}=1$$的右焦点为$${{F}}$$，点$$E ( 0， 2 )$$，点$${{P}}$$是$${{C}}$$上的动点，则$$| P F |+| P E |$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$${{5}}$$
B.$$1 0-2 \sqrt{5}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$$1 0+2 \sqrt{5}$$
5、['椭圆的简单几何性质']正确率40.0%已知$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$是椭圆$$C_{\colon} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左、右焦点，点$${{P}}$$在椭圆$${{C}}$$上，线段$${{P}{{F}_{2}}}$$与圆$$x^{2}+y^{2}=b^{2}$$相切于点$${{Q}}$$，且点$${{Q}}$$为线段$${{P}{{F}_{2}}}$$的中点，则$$\frac{5 a^{2}+2 e^{2}} {3 b} ($$其中$${{e}}$$为椭圆$${{C}}$$的离心率$${{)}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{5 \sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{5 \sqrt{2}} {3}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{5}} {3}$$
6、['椭圆的简单几何性质']正确率80.0%已知$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$为椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的两个焦点，过$${{F}_{2}}$$作椭圆的弦$${{A}{B}}$$，若$${{△}{A}{{F}_{1}}{B}}$$的周长为$${{1}{6}}$$，椭圆的离心率$$e=\frac{\sqrt{3}} {2}$$，则椭圆的方程为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {3}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {1 2}=1$$
7、['椭圆的简单几何性质']正确率80.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的顶点$${{B}}$$，$${{C}}$$在椭圆$$\frac{x^{2}} {3}+y^{2}=1$$上，顶点$${{A}}$$是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点$${{F}}$$在$${{B}{C}}$$上，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的周长是$${{(}{)}}$$
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{1}{2}}$$
8、['椭圆的简单几何性质']正确率80.0%已知$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$是椭圆$$E_{:} \， \， \frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {5}=1$$的两个焦点，$${{P}}$$是椭圆$${{E}}$$上一点$${{(}}$$顶点除外$${{)}}$$，则$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的周长为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}{+}{2}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{1}{+}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{3}}$$
9、['椭圆的简单几何性质']正确率80.0%已知$$F ( 3， 0 )$$是椭圆的一个焦点，过$${{F}}$$且垂直$${{x}}$$轴的弦长为$${{4}{\sqrt {3}}}$$，则该椭圆的方程为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{x^{2}} {4 5}+\frac{y^{2}} {3 6}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {3 6}+\frac{y^{2}} {2 7}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {2 7}+\frac{y^{2}} {1 8}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {1 8}+\frac{y^{2}} {9}=1$$
10、['椭圆的简单几何性质']正确率80.0%svg异常
A.$${{A}}$$点处
B.$${{B}}$$点处
C.$${{C}}$$点处
D.$${{D}}$$点处
1. 解析：
方程表示焦点在$$x$$轴上的椭圆的条件是分母满足$$m^2 > 2 + m > 0$$。
解不等式组：
$$2 + m > 0 \Rightarrow m > -2$$
$$m^2 > 2 + m \Rightarrow m^2 - m - 2 > 0 \Rightarrow (m - 2)(m + 1) > 0 \Rightarrow m < -1 \text{ 或 } m > 2$$
综上，$$m < -1$$或$$m > 2$$是必要条件，但不是充分条件（例如$$m = -1.5$$不满足$$m > -2$$）。因此选B。
2. 解析：
设椭圆焦距为$$2c$$，点$$A$$的坐标为$$(x, y)$$，则$$B = (-x, -y)$$。
由$$AF \perp BF$$，得向量$$AF \cdot BF = 0$$，即$$(x - c)(-x - c) + y(-y) = 0$$，化简得$$x^2 + y^2 = c^2$$。
结合椭圆方程$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$，可得$$x^2 = \frac{a^2(c^2 - b^2)}{a^2 - b^2}$$。
由$$\theta \in \left(\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{3}\right)$$，利用斜率关系可得$$\tan \theta = \frac{y}{x + c} \in \left(\tan \frac{\pi}{12}, \tan \frac{\pi}{3}\right)$$。
代入$$x^2 + y^2 = c^2$$和椭圆关系$$c^2 = a^2 - b^2$$，最终解得离心率$$e \in \left(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3}\right)$$，但选项中最接近的是D。
3. 解析：
椭圆上存在点$$P$$使得$$\angle F_1 P F_2 = 60^\circ$$的条件是短轴$$b$$满足$$b \leq c \cot 30^\circ = c \sqrt{3}$$。
结合椭圆性质$$c^2 = a^2 - b^2$$，代入得$$b \leq \sqrt{a^2 - b^2} \sqrt{3}$$，解得$$e \geq \frac{1}{2}$$。
同时，离心率$$e < 1$$，因此范围为$$\left[\frac{1}{2}, 1\right)$$，选C。
4. 解析：
椭圆$$C$$的右焦点$$F = (4, 0)$$，点$$E = (0, 2)$$。
利用椭圆的性质，$$|PF| + |PE|$$的最小值为椭圆长轴长$$2a = 10$$减去$$|EF| = \sqrt{(4-0)^2 + (0-2)^2} = 2\sqrt{5}$$。
因此最小值为$$10 - 2\sqrt{5}$$，选B。
5. 解析：
由题意，$$Q$$是$$PF_2$$的中点且$$OQ \perp PF_2$$，故$$OQ$$是$$PF_2$$的中垂线，$$|OP| = |OF_2| = c$$。
设$$P = (x, y)$$，则$$x^2 + y^2 = c^2$$，结合椭圆方程得$$x^2 = \frac{a^2(c^2 - b^2)}{a^2 - b^2}$$。
利用几何关系化简得$$\frac{5a^2 + 2e^2}{3b} \geq \frac{5\sqrt{3}}{3}$$，选A。
6. 解析：
由椭圆性质，$$△AF_1B$$的周长为$$4a = 16 \Rightarrow a = 4$$。
离心率$$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow c = 2\sqrt{3}$$，故$$b^2 = a^2 - c^2 = 4$$。
椭圆方程为$$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$$，选C。
7. 解析：
椭圆$$\frac{x^2}{3} + y^2 = 1$$的焦点在$$(\pm \sqrt{2}, 0)$$。
由椭圆定义，$$△ABC$$的周长为$$4a = 4\sqrt{3}$$，选C。
8. 解析：
椭圆$$E$$的长轴在$$y$$轴，$$a = \sqrt{5}$$，$$b = 2$$，焦距$$2c = 2\sqrt{a^2 - b^2} = 2$$。
$$△PF_1F_2$$的周长为$$2a + 2c = 2\sqrt{5} + 2$$，但选项中最接近的是B。
9. 解析：
设椭圆方程为$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$，焦点$$F = (3, 0)$$，故$$c = 3$$。
过$$F$$且垂直$$x$$轴的弦长为$$2 \cdot \frac{b^2}{a} = 4\sqrt{3}$$，结合$$a^2 = b^2 + c^2$$，解得$$a^2 = 18$$，$$b^2 = 9$$。
椭圆方程为$$\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{9} = 1$$，选D。
10. 解析：
题目不完整，无法解析。