1、['余弦定理及其应用'， '椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '等差数列的性质']正确率40.0%点$${{P}}$$在椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$上，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是椭圆的两个焦点，$$\angle F_{1} P F_{2}=6 0^{\circ}$$，且$${{Δ}{{F}_{1}}{P}{{F}_{2}}}$$的三条边$$\left| P F_{2} \right|， \left| P F_{1} \right|， \left| F_{1} F_{2} \right|$$成等差数列，则此椭圆的离心率是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
2、['椭圆的离心率'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '椭圆的标准方程']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \ ( \mathrm{~} a > b > 0 )$$的右焦点为$$F \left( \begin{array} {c c} {c，} & {0} \\ \end{array} \right)$$，上顶点为$$\textit{A} ( 0， \ b )$$，直线$$x=\frac{a^{2}} {c}$$上存在一点$${{P}}$$满足$$( \overrightarrow{F P}+\overrightarrow{F A} ) \cdot\overrightarrow{A P}=0$$，则椭圆的离心率取值范围为（）
C
A.$$[ \frac{1} {2}， ~ 1 )$$
B.$$( \frac{\sqrt2} {2}， ~ 1 )$$
C.$$( \frac{\sqrt{5}-1} {2}， ~ 1 )$$
D.$$( 0， ~ \frac{\sqrt{2}} {2} ]$$
3、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程']正确率40.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {4}=1$$的离心率是
B
A.$$\frac{\sqrt{1 3}} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$
4、['点到直线的距离'， '椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的右焦点为$${{F}}$$，上顶点为$${{A}}$$，若直线$${{A}{F}}$$与圆$$O_{:} \， \， x^{2}+y^{2}=\frac{3 a^{2}} {1 6}$$相切，则该椭圆的离心率为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{\sqrt{3}} {4}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$或$$\frac{\sqrt3} {2}$$
5、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%如果方程$$\frac{x^{2}} {4-m}+\frac{y^{2}} {m-3}=1$$表示椭圆，则$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 3， \ 4 )$$且$$m \neq\frac7 2$$
B.$$( \mathbf{\Psi}-\infty， \ \mathbf{3} ) \ \ \cup， \ \ ( \mathbf{4}， \mathbf{\Psi}+\infty)$$
C.$$( \mathbf{4}， \mathbf{\tau}+\infty)$$
D.$$( \ -\infty， \ 3 )$$
6、['两点间的距离'， '圆的一般方程'， '椭圆的标准方程'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%已知圆$$C_{1} \colon x^{2}+y^{2}=1$$，圆$$C_{2} \colon~ x^{2}+y^{2}+4 x-6 y+4=0$$，则圆$${{C}_{1}}$$与圆$${{C}_{2}}$$的位置关系是（）
C
A.外离
B.相切
C.相交
D.内含
7、['椭圆的标准方程'， '椭圆的定义'， '等差数列的性质']正确率40.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的三边$$A B， ~ B C， ~ A C$$的长依次成等差数列，且$$| A B | > | A C | \，，$$点$${{B}{、}{C}}$$的坐标分别为$$(-1， 0 )， ~ ( 1， 0 )$$，则顶点$${{A}}$$的轨迹方程是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1 ( x > 0 )$$
C.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1 ( x < 0 )$$
D.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1 ( x > 0$$且$${{y}{≠}{0}{)}}$$
8、['椭圆的标准方程'， '椭圆的定义']正确率60.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$的两个顶点为$$A (-1， 0 )， \， \， \， B ( 1， 0 )， \， \， \， \triangle A B C$$周长为$${{6}}$$，则$${{C}}$$点轨迹为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1 ( y \neq0 )$$
B.$$\frac{y^{2}} {4}+\frac{x^{2}} {3}=1 ( y \neq0 )$$
C.$$\frac{x^{2}} {5}+\frac{y^{2}} {4}=1 ( y \neq0 )$$
D.$$\frac{y^{2}} {5}+\frac{x^{2}} {4}=1$$$$( y \neq0 )$$
9、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%椭圆$$2 x^{2}+3 y^{2}=1 2$$的两焦点之间的距离是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
1. 解析：
设椭圆的两个焦点为 $$F_1$$ 和 $$F_2$$，点 $$P$$ 在椭圆上，且 $$\angle F_1 P F_2 = 60^\circ$$。根据椭圆性质，有 $$|PF_1| + |PF_2| = 2a$$，$$|F_1 F_2| = 2c$$。题目中三条边 $$|PF_2|, |PF_1|, |F_1 F_2|$$ 成等差数列，因此 $$2|PF_1| = |PF_2| + |F_1 F_2|$$。结合 $$|PF_1| + |PF_2| = 2a$$，解得 $$|PF_1| = \frac{2a + 2c}{3}$$，$$|PF_2| = \frac{4a - 2c}{3}$$。在 $$\triangle F_1 P F_2$$ 中应用余弦定理：$$|F_1 F_2|^2 = |PF_1|^2 + |PF_2|^2 - 2|PF_1||PF_2|\cos 60^\circ$$，代入化简得 $$4c^2 = \frac{4a^2 + 4c^2 + 8ac}{9} + \frac{16a^2 + 4c^2 - 16ac}{9} - \frac{(2a + 2c)(4a - 2c)}{9}$$。进一步整理得 $$c = \frac{a}{2}$$，因此离心率 $$e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}$$。答案为 D。
2. 解析：
椭圆右焦点为 $$F(c, 0)$$，上顶点为 $$A(0, b)$$。点 $$P$$ 在直线 $$x = \frac{a^2}{c}$$ 上，设 $$P\left(\frac{a^2}{c}, y\right)$$。根据题意，$$(\overrightarrow{FP} + \overrightarrow{FA}) \cdot \overrightarrow{AP} = 0$$。计算向量：$$\overrightarrow{FP} = \left(\frac{a^2}{c} - c, y\right)$$，$$\overrightarrow{FA} = (-c, b)$$，$$\overrightarrow{AP} = \left(\frac{a^2}{c}, y - b\right)$$。代入条件得 $$\left(\frac{a^2}{c} - 2c\right)\frac{a^2}{c} + (y + b)(y - b) = 0$$，化简得 $$y^2 = b^2 - \left(\frac{a^2}{c} - 2c\right)\frac{a^2}{c}$$。由于 $$y^2 \geq 0$$，整理得 $$\frac{a^4}{c^2} - 2a^2 + c^2 \leq b^2$$。结合 $$b^2 = a^2 - c^2$$，代入得 $$\frac{a^4}{c^2} - 2a^2 + c^2 \leq a^2 - c^2$$，即 $$\frac{a^4}{c^2} - 3a^2 + 2c^2 \leq 0$$。设 $$e = \frac{c}{a}$$，化简为 $$1 - 3e^2 + 2e^4 \leq 0$$，解得 $$e \in \left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2}, 1\right)$$。答案为 C。
3. 解析：
椭圆方程为 $$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$$，其中 $$a = 3$$，$$b = 2$$。离心率公式为 $$e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$。答案为 B。
4. 解析：
椭圆右焦点为 $$F(c, 0)$$，上顶点为 $$A(0, b)$$。直线 $$AF$$ 的斜率为 $$-\frac{b}{c}$$，方程为 $$bx + cy - bc = 0$$。圆心为原点，半径为 $$\frac{\sqrt{3}a}{4}$$。根据直线与圆相切的条件，距离公式为 $$\frac{| -bc |}{\sqrt{b^2 + c^2}} = \frac{\sqrt{3}a}{4}$$。化简得 $$4b^2 c^2 = 3a^2 (b^2 + c^2)$$。结合 $$b^2 = a^2 - c^2$$，代入整理得 $$4c^2 (a^2 - c^2) = 3a^2 (a^2 - c^2 + c^2)$$，即 $$4c^2 a^2 - 4c^4 = 3a^4$$。设 $$e = \frac{c}{a}$$，化简为 $$4e^2 - 4e^4 = 3$$，解得 $$e = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。答案为 C。
5. 解析：
方程 $$\frac{x^2}{4 - m} + \frac{y^2}{m - 3} = 1$$ 表示椭圆的条件是分母均为正且不相等，即 $$4 - m > 0$$ 且 $$m - 3 > 0$$ 且 $$4 - m \neq m - 3$$。解得 $$3 < m < 4$$ 且 $$m \neq \frac{7}{2}$$。答案为 A。
6. 解析：
圆 $$C_1$$ 的圆心为 $$(0, 0)$$，半径 $$r_1 = 1$$；圆 $$C_2$$ 的方程为 $$x^2 + y^2 + 4x - 6y + 4 = 0$$，化为标准形式得 $$(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 9$$，圆心为 $$(-2, 3)$$，半径 $$r_2 = 3$$。两圆心距离 $$d = \sqrt{(-2)^2 + 3^2} = \sqrt{13}$$。由于 $$|r_2 - r_1| = 2 < d < r_1 + r_2 = 4$$，两圆相交。答案为 C。
7. 解析：
设 $$AB$$、$$BC$$、$$AC$$ 成等差数列，且 $$AB > AC$$，则 $$2BC = AB + AC$$。已知 $$B(-1, 0)$$，$$C(1, 0)$$，则 $$BC = 2$$，因此 $$AB + AC = 4$$。点 $$A$$ 的轨迹是以 $$B$$ 和 $$C$$ 为焦点的椭圆，其中 $$2a = 4$$，$$a = 2$$，$$c = 1$$，$$b = \sqrt{a^2 - c^2} = \sqrt{3}$$。椭圆方程为 $$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$$。由于 $$AB > AC$$，点 $$A$$ 在 $$x > 0$$ 的区域，且 $$y \neq 0$$。答案为 D。
8. 解析：
点 $$A(-1, 0)$$，$$B(1, 0)$$，周长为 6，即 $$CA + CB + AB = 6$$。由于 $$AB = 2$$，因此 $$CA + CB = 4$$。点 $$C$$ 的轨迹是以 $$A$$ 和 $$B$$ 为焦点的椭圆，其中 $$2a = 4$$，$$a = 2$$，$$c = 1$$，$$b = \sqrt{a^2 - c^2} = \sqrt{3}$$。椭圆方程为 $$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$$，且 $$y \neq 0$$。答案为 A。
9. 解析：
椭圆方程为 $$2x^2 + 3y^2 = 12$$，化为标准形式 $$\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{4} = 1$$。其中 $$a^2 = 6$$，$$b^2 = 4$$，$$c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{2}$$。两焦点距离为 $$2c = 2\sqrt{2}$$。答案为 D。
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