椭圆的对称性-3.1 椭圆知识点专题进阶单选题自测题解析-辽宁省等高一数学选择必修,平均正确率46.0%

正确率60.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {7}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( b > 0 )，$$过原点$${{O}}$$且斜率为$${\sqrt {3}}$$的直线与椭圆交于$${{C}{，}{D}}$$两点，若$$| C D |=4，$$则椭圆的方程为（）

D

A.$$\frac{x^{2}} {7}+\frac{y^{2}} {4}=1$$

B.$$\frac{x^{2}} {7}+\frac{y^{2}} {3}=1$$

C.$$\frac{x^{2}} {7}+\frac{y^{2}} {6}=1$$

D.$$\frac{x^{2}} {7}+\frac{2 y^{2}} {7}=1$$

正确率40.0%已知椭圆$$E : \frac{x^{2}} {8}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( 0 < b < 2 \sqrt{2} )$$的两条弦$$A B， ~ C D$$相交于点$${{P}}$$(点$${{P}}$$在第一象限)，且$${{A}{B}{⊥}{x}}$$轴$$， \， \， C D \perp y$$轴.若$${{|}{P}{A}{|}}$$∶$${{|}{P}{B}{|}}$$∶$${{|}{P}{C}{|}}$$∶$$| P D |=1$$∶$${{3}}$$∶$${{2}}$$∶$${{4}{，}}$$则$${{b}{=}}$$（）

D

A.$${{2}}$$

B.$${\sqrt {2}}$$

C.$${\sqrt {5}}$$

D.$${\sqrt {3}}$$

正确率40.0%已知$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$分别是椭圆$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左、右焦点，点$${{P}}$$，$${{Q}}$$是$${{C}}$$上位于$${{x}}$$轴上方的任意两点，且$$P F_{1} / / Q F_{2}$$．若$$| P F_{1} |+| Q F_{2} | \geqslant b$$，则$${{C}}$$的离心率的取值范围是（）

C

A.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right]$$

B.$$\left[ \frac{1} {2}， 1 \right)$$

C.$$\left( 0， \frac{\sqrt{3}} {2} \right]$$

D.$$[ \frac{\sqrt{3}} {2}， 1 )$$

正确率0.0%椭圆$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，若椭圆$${{C}}$$上恰好有$${{6}}$$个不同的点$${{P}}$$，使得$${{Δ}{{F}_{1}}{{F}_{2}}{P}}$$为等腰三角形，则椭圆$${{C}}$$的离心率的取值范围是（）

C

A.$$( {\frac{1} {3}}， {\frac{2} {3}} )$$

B.$$( {\frac{1} {2}}， 1 )$$

C.$$( \frac{1} {3}， \frac{1} {2} ) \bigcup( \frac{1} {2}， 1 )$$

D.$$( {\frac{2} {3}}， 1 )$$

正确率60.0%已知$${{P}}$$为椭圆$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {9}=1$$上一点，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$为椭圆的两个焦点，且$$| P F_{1} |=3$$，则$$| P F_{2} |=~ ($$）

C

A.$${{2}}$$

B.$${{5}}$$

C.$${{7}}$$

D.$${{8}}$$

正确率40.0%以椭圆中心为圆心，焦距为直径的圆与椭圆交于四点，若这四点与两焦点组成正六边形，则椭圆的离心率是$${{(}{)}}$$

A

A.$$\sqrt3-1$$

B.$$\sqrt{2}-1$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$

正确率60.0%已知点$${{P}}$$为椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \ ( \mathrm{~} a > b > 0 )$$上一点，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别为其左$${、}$$右焦点，且$$P F_{1} \perp P F_{2}， \， \， \， \angle P F_{1} F_{2}=6 0^{\circ}$$． 则$${{e}{=}{（}}$$）

D

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$

C.$$\frac{\sqrt3-1} {2}$$

D.$$\sqrt3-1$$

正确率60.0%若椭圆$${{C}}$$的方程为$$\frac{x^{2}} {l}+\frac{y^{2}} {m}=1 ( l > 0， \ m > 0 )，$$则$${{l}{>}{m}}$$是曲线$${{C}}$$的焦点在$${{x}}$$轴上的（）

C

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

正确率40.0%椭圆$$x^{2}+2 y^{2}=1$$的通径长为$${{(}{)}}$$

D

A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$

B.$${\sqrt {2}}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$${{1}}$$

正确率60.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左焦点$$F \， (-c， 0 )$$关于直线$$b x+c y=0$$的对称点$${{P}}$$在椭圆上，则椭圆的离心率是（）

D

A.$$\frac{\sqrt2} {4}$$

B.$$\frac{\sqrt{3}} {4}$$

C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$

D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$

1. 解析：给定椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{7}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$，过原点且斜率为 $$\sqrt{3}$$ 的直线方程为 $$y = \sqrt{3}x$$。将直线方程代入椭圆方程，得到交点坐标：

2. 解析：设椭圆 $$E$$ 的方程为 $$\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$$。由题意，$$AB$$ 垂直于 $$x$$ 轴，设 $$A$$ 和 $$B$$ 的坐标为 $$(x_0, y_0)$$ 和 $$(x_0, -y_0)$$。$$CD$$ 垂直于 $$y$$ 轴，设 $$C$$ 和 $$D$$ 的坐标为 $$(x_1, y_1)$$ 和 $$(-x_1, y_1)$$。点 $$P$$ 在第一象限，坐标为 $$(x_0, y_1)$$。

3. 解析：椭圆 $$C$$ 的离心率 $$e = \frac{c}{a}$$，其中 $$c = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$$。由题意，$$PF_1 \parallel QF_2$$，且 $$|PF_1| + |QF_2| \geq b$$。

4. 解析：椭圆 $$C$$ 上有 6 个不同的点 $$P$$ 使得 $$\triangle F_1 F_2 P$$ 为等腰三角形。等腰三角形的可能情况为：

5. 解析：椭圆 $$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$$ 的半长轴 $$a = 5$$，半短轴 $$b = 3$$。由椭圆性质，$$|PF_1| + |PF_2| = 2a = 10$$。

6. 解析：椭圆中心为圆心，焦距为直径的圆与椭圆交于四点，与两焦点组成正六边形。设椭圆半长轴为 $$a$$，半短轴为 $$b$$，焦距为 $$2c$$。

7. 解析：椭圆上点 $$P$$ 满足 $$PF_1 \perp PF_2$$ 且 $$\angle PF_1 F_2 = 60^{\circ}$$。设 $$|PF_1| = d_1$$，$$|PF_2| = d_2$$，则 $$d_1 + d_2 = 2a$$。

8. 解析：椭圆 $$C$$ 的焦点在 $$x$$ 轴上当且仅当 $$l > m$$。因此 $$l > m$$ 是充要条件，选择 C。

9. 解析：椭圆 $$x^{2} + 2y^{2} = 1$$ 的通径长为通过焦点的垂直于长轴的弦长。半长轴 $$a = 1$$，半短轴 $$b = \frac{1}{\sqrt{2}}$$，焦距 $$c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$。

10. 解析：左焦点 $$F(-c, 0)$$ 关于直线 $$bx + cy = 0$$ 的对称点 $$P$$ 在椭圆上。对称点公式为：