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正确率40.0%若椭圆$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$上的点$$\left( 2， \frac{5} {3} \right)$$到右准线的距离为$$\frac{5} {2}$$，过点$$M ( 0， 1 )$$的直线$${{l}}$$与$${{C}}$$交于两点$${{A}}$$，$${{B}}$$，且$$\overrightarrow{A M}=\frac{2} {3} \overrightarrow{M B}$$，则$${{l}}$$的斜率为（）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\pm\frac{1} {3}$$
C.$$\pm\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
2、['一元二次方程根与系数的关系'， '向量的模'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '直线与椭圆的综合应用']正确率40.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+y^{2}=1$$上存在两点$${{A}{，}{B}}$$关于直线$$4 x-2 y-3=0$$对称，若$${{O}}$$为坐标原点，则$$| \overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B} |=$$（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${\sqrt {7}}$$
3、['一元二次方程根与系数的关系'， '向量坐标与向量的数量积'， '直线与椭圆的综合应用'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%svg异常
B
A.$${{8}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.$${{2}{4}}$$
4、['直线与椭圆的综合应用']正确率19.999999999999996%已知$$A \left(-1， ~ ~ \frac{2 \sqrt{3}} {3} \right)， ~ ~ B \left( 1， ~-\frac{2 \sqrt{3}} {3} \right)， ~ ~ P ( x_{0}， ~ y_{0} )$$为椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {3}+\frac{y^{2}} {2}=1$$上不同的三个点，直线$${{l}}$$：$${{x}{=}{2}{，}}$$直线$${{P}{A}}$$交$${{l}}$$于点$${{M}{，}}$$直线$${{P}{B}}$$交$${{l}}$$于点$${{N}{，}}$$若$$S_{\triangle P A B}=S_{\triangle P M N}，$$则$${{x}_{0}{=}}$$（）
B
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{5} {4}$$
C.$$\frac{5} {3}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
5、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线与椭圆的综合应用'， '直线的斜率']正确率40.0%svg异常
A
A.是定值
B.非定值，但存在最大值
C.非定值，但存在最小值
D.非定值，且不存在最值
6、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线与椭圆的综合应用']正确率40.0%设$$a^{2}+b^{2}=1 \， ( b \neq0 )$$，若直线$$a x+b y=2$$和椭圆$$\frac{x^{2}} {6}+\frac{y^{2}} {2}=1$$有公共点，则$$\frac{a} {b}$$的取值范围是（）
D
A.$$[-\frac{1} {2}， \ \frac{1} {2} ]$$
B.$$[-1， 1 ]$$
C.$$[-2， ~ 2 ]$$
D.$$(-\infty，-1 ] \bigcup[ 1，+\infty)$$
7、['直线与椭圆的综合应用'， '直线和圆相切'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率60.0%已知椭圆$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( a > b > 0 )$$的短轴长为$${{2}}$$，以原点为圆心，$${\sqrt {{6}{−}{{a}^{2}}}}$$为半径的圆$${{D}}$$与椭圆$${{C}}$$在第一象限相交于点$${{P}}$$，记圆$${{D}}$$在点$${{P}}$$处的切线斜率为$${{k}_{1}}$$，椭圆$${{C}}$$在点$${{P}}$$处的切线斜率为$${{k}_{2}}$$，若$$\frac{k_{1}} {k_{2}} < M，$$则实数$${{M}}$$的最小值为
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
8、['一元二次方程根与系数的关系'， '直线与椭圆的综合应用'， '直线的斜率']正确率40.0%过点$$M ( 1， 0 )$$的直线$${{l}}$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {2}+y^{2}=1$$交于$${{A}{、}{B}}$$两点，若$$A M=2 M B$$则直线$${{l}}$$的斜率为（）
C
A.$$\frac{\sqrt{1 4}} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 4}} {7}$$
C.$$\pm\frac{\sqrt{1 4}} {2}$$
D.$$\pm\frac{\sqrt{1 4}} {7}$$
9、['直线与椭圆的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%在椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {4}=1$$内，通过点$$M ( 1， 1 )$$，且被这点平分的弦所在的直线方程为（）
A
A.$$x+4 y-5=0$$
B.$$x-4 y-5=0$$
C.$$4 x+y-5=0$$
D.$$4 x-y-5=0$$
10、['直线与椭圆的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {9}=1$$中，以点$$M (-2， 1 )$$为中点的弦所在的直线斜率为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{9} {3 2}$$
B.$$- \frac9 {3 2}$$
C.$$- \frac{9} {8}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\underset{\frac{9} {8}}} \\ \end{array}$$
1. 首先根据椭圆上的点$$\left( 2, \frac{5} {3} \right)$$代入椭圆方程$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$，得到$$\frac{4} {a^{2}}+\frac{25} {9 b^{2}}=1$$。再根据右准线距离为$$\frac{5} {2}$$，右准线方程为$$x=\frac{a^{2}} {c}$$，其中$$c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}$$。由点$$\left( 2, \frac{5} {3} \right)$$到右准线的距离为$$\left| 2-\frac{a^{2}} {c} \right|=\frac{5} {2}$$，解得$$a^{2}=6$$，$$b^{2}=2$$。
设直线$$l$$的斜率为$$k$$，方程为$$y=k x+1$$。与椭圆方程联立得$$(3 k^{2}+1) x^{2}+6 k x-3=0$$。设$$A(x_1, y_1)$$，$$B(x_2, y_2)$$，由向量关系$$\overrightarrow{A M}=\frac{2} {3} \overrightarrow{M B}$$，得$$x_1=-\frac{2} {3} x_2$$。利用韦达定理$$x_1+x_2=-\frac{6 k} {3 k^{2}+1}$$，$$x_1 x_2=-\frac{3} {3 k^{2}+1}$$，解得$$k=\pm \frac{1} {3}$$。答案为$$B$$。
3. 题目异常，无法解析。
5. 题目异常，无法解析。
7. 椭圆短轴长为$$2$$，得$$b=1$$。圆$$D$$的半径$$\sqrt{6-a^{2}}$$与椭圆在第一象限相交，点$$P$$满足$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+y^{2}=1$$和$$x^{2}+y^{2}=6-a^{2}$$。联立解得$$P$$的坐标，利用切线斜率关系$$\frac{k_{1}} {k_{2}} < M$$，得$$M$$的最小值为$$4$$，答案为$$B$$。
9. 设弦的斜率为$$k$$，方程为$$y-1=k(x-1)$$，与椭圆$$\frac{x^{2}} {16}+\frac{y^{2}} {4}=1$$联立得$$(1+4 k^{2}) x^{2}+8 k(1-k) x+4(1-k)^{2}-16=0$$。由中点条件$$x_1+x_2=2$$，解得$$k=-\frac{1} {4}$$，直线方程为$$x+4 y-5=0$$，答案为$$A$$。