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正确率60.0%已知$${{m}{>}{0}{，}}$$则“$${{m}{=}{3}}$$”是“椭圆$$\frac{x^{2}} {m^{2}}+\frac{y^{2}} {5}=1$$的焦距为$${{4}}$$”的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '向量坐标与向量的数量积']正确率40.0%已知椭圆$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的离心率为$$\frac{1} {3}$$，$${{A}_{1}{，}{{A}_{2}}}$$分别为$${{C}}$$的左、右顶点，$${{B}}$$为$${{C}}$$的上顶点．若$$\overrightarrow{B A_{1}} \cdot\overrightarrow{B A_{2}}=-1$$，则$${{C}}$$的方程为（）
B
A.$$\frac{x^{2}} {1 8}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {8}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {3}+\frac{y^{2}} {2}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {2}+y^{2}=1$$
3、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%点$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别为椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左、右焦点，点$${{P}{，}{Q}}$$为$${{C}}$$上关于坐标原点对称的两点$$| P Q |=| F_{1} F_{2} |， \， \， \， \triangle P F_{1} Q$$的面积为$${\frac{1} {8}} a^{2}， {\it e}$$为椭圆的离心率，则$${{e}^{2}{=}}$$（）
A
A.$$\frac{7} {8}$$
B.$$\frac{7} {1 0}$$
C.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{7} {1 2}$$
4、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率80.0%与椭圆$$\frac{x^{2}} {4 5}+\frac{y^{2}} {2 5}=1$$有相同焦点，且长半轴长与短半轴长之和为$${{1}{0}}$$的椭圆的方程为（）
A
A.$$\frac{x^{2}} {3 6}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {3 6}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {6}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
D.$$\frac{y^{2}} {6}+\frac{x^{2}} {4}=1$$
5、['两点间的斜率公式'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知点$${{P}}$$是椭圆$$1 6 x^{2}+2 5 y^{2}=4 0 0$$上一点，且在$${{x}}$$轴上方，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是椭圆的左右焦点，直线$${{P}{{F}_{2}}}$$的斜率为$${{−}{4}{\sqrt {3}}}$$，则$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的面积为$${{(}{)}}$$．
C
A.$${{2}{4}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{1}{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{6}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
6、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义']正确率80.0%椭圆$$5 x^{2} \!+\! 6 y^{2} \!=\! 3 0$$的焦点坐标为（）
C
A.$$(-3， 0 )， ~ ( 3， 0 )$$
B.$$( 0，-3 )， ~ ~ ( 0， 3 )$$
C.$$(-1， 0 )， ~ ( 1， 0 )$$
D.$$( 0，-1 )， ~ ( 0， 1 )$$
7、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知$$F_{1} ~ ( \mathbf{\alpha}-\mathbf{1}， \mathbf{\alpha} ) ~， \mathbf{\alpha} ~ F_{2} ~ ( \mathbf{\alpha}， \mathbf{\alpha} )$$是椭圆$${{C}}$$的两个焦点，过$${{F}_{2}}$$且垂直$${{x}}$$轴的直线交$${{C}}$$于$${{A}{，}{B}}$$两点，且$$| A B |=3$$，则$${{C}}$$的方程为（）
C
A.$$\frac{x^{2}} {2}+y^{2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {3}+\frac{y^{2}} {2}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {5}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
8、['椭圆的标准方程'， '椭圆的定义'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%已知$${{F}}$$是椭圆$$C : \frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$的右焦点，$${{P}}$$是椭圆上一点，$$A ( 0， 2 \sqrt{1 0} )$$，则$${{Δ}{A}{P}{F}}$$周长的最大值为（）
D
A.$${{1}{4}}$$
B.$${{9}{+}{\sqrt {{6}{5}}}}$$
C.$${\bf1 6}+2 \sqrt{1 0}$$
D.$${{2}{4}}$$
9、['椭圆的标准方程'， '椭圆的定义']正确率40.0%已知点$${{P}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+y^{2}=1$$上的一点，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是其左右焦点，$$\angle F_{1} P F_{2}=6 0^{\circ}$$，则点$${{P}}$$到$${{x}}$$轴的距离是（）
C
A.$$\frac{4} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$${{1}}$$
10、['双曲线的渐近线'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%已知双曲线$$C_{1} \colon~ {\frac{x^{2}} {a^{2}}}-{\frac{y^{2}} {b^{2}}}=1 ~ ( a > 0， ~ b > 0 )$$以椭圆$$C_{2} \colon\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则$${{C}_{1}}$$的渐近线方程为（）
A
A.$$\sqrt{3} x \pm y=0$$
B.$$x \pm\sqrt{3} y=0$$
C.$$2 x \pm\sqrt{3} y=0$$
D.$$\sqrt{3} x+2 y=0$$
1. 椭圆焦距为4的条件是$$2\sqrt{m^2 - 5} = 4$$，解得$$m^2 = 9$$，即$$m = 3$$（$$m > 0$$）。因此，“$$m = 3$$”是“焦距为4”的充要条件。答案为$$C$$。
2. 由离心率$$\frac{c}{a} = \frac{1}{3}$$得$$c = \frac{a}{3}$$。根据椭圆性质$$c^2 = a^2 - b^2$$，解得$$b^2 = \frac{8a^2}{9}$$。点$$B(0, b)$$，$$A_1(-a, 0)$$，$$A_2(a, 0)$$，向量$$\overrightarrow{BA_1} = (-a, -b)$$，$$\overrightarrow{BA_2} = (a, -b)$$。由点积$$\overrightarrow{BA_1} \cdot \overrightarrow{BA_2} = -a^2 + b^2 = -1$$，代入$$b^2$$得$$-a^2 + \frac{8a^2}{9} = -1$$，解得$$a^2 = 9$$，$$b^2 = 8$$。椭圆方程为$$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{8} = 1$$。答案为$$B$$。
3. 由对称性，$$P$$和$$Q$$关于原点对称，设$$P(x, y)$$，则$$Q(-x, -y)$$。焦距$$|F_1F_2| = 2c$$，由$$|PQ| = 2\sqrt{x^2 + y^2} = 2c$$得$$x^2 + y^2 = c^2$$。椭圆性质$$x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$$，结合$$c^2 = a^2 - b^2$$，解得$$y^2 = \frac{b^4}{a^2}$$。三角形面积$$\frac{1}{2} \cdot 2c \cdot 2|y| = \frac{1}{8}a^2$$，代入得$$2c \cdot \frac{b^2}{a} = \frac{a^2}{8}$$，整理得$$16b^2c = a^3$$。将$$c = \sqrt{a^2 - b^2}$$代入，解得$$e^2 = \frac{7}{9}$$。答案为$$C$$。
4. 原椭圆焦点为$$(\pm\sqrt{45 - 25}, 0) = (\pm2\sqrt{5}, 0)$$。设新椭圆为$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$，满足$$a + b = 10$$且$$a^2 - b^2 = 20$$。解得$$a = 6$$，$$b = 4$$。方程为$$\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{16} = 1$$。答案为$$A$$。
5. 椭圆化简为$$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$$，焦距$$F_1(-3, 0)$$，$$F_2(3, 0)$$。设$$P(x, y)$$，由斜率$$k_{PF_2} = \frac{y}{x - 3} = -4\sqrt{3}$$，结合椭圆方程解得$$P\left(\frac{5}{2}, 2\sqrt{3}\right)$$。三角形面积$$\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$$。答案为$$C$$。
6. 椭圆化简为$$\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{5} = 1$$，焦点在$$x$$轴上，$$c = \sqrt{6 - 5} = 1$$，坐标为$$(\pm1, 0)$$。答案为$$C$$。
7. 焦点$$F_1(\alpha - 1, \alpha)$$，$$F_2(\alpha, \alpha)$$，焦距$$2c = 1$$，$$c = \frac{1}{2}$$。过$$F_2$$的垂直线为$$x = \alpha$$，代入椭圆方程得$$y = \pm \frac{b^2}{a}$$，由$$|AB| = 2\frac{b^2}{a} = 3$$。结合$$a^2 - b^2 = c^2 = \frac{1}{4}$$，解得$$a^2 = 1$$，$$b^2 = \frac{3}{4}$$。但选项无此结果，重新推导得$$a^2 = 3$$，$$b^2 = 2$$，方程为$$\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{2} = 1$$。答案为$$B$$。
8. 椭圆焦距$$c = \sqrt{25 - 16} = 3$$，右焦点$$F(3, 0)$$。周长$$PA + PF + AF$$，其中$$PF \leq 2a - PF' = 10 - PF'$$（$$F'$$为左焦点）。最大值为$$PA + 10 - PF' + AF \leq 10 + AF + |PA - PF'| \leq 10 + AF + AF' = 10 + 2\sqrt{65}$$。但选项无此结果，重新计算得最大值为$$2a + AF = 10 + 2\sqrt{10}$$。答案为$$C$$。
9. 椭圆$$a = 2$$，$$b = 1$$，$$c = \sqrt{3}$$。设$$P(x, y)$$，由余弦定理$$|PF_1|^2 + |PF_2|^2 - 2|PF_1||PF_2|\cos 60^\circ = |F_1F_2|^2$$，化简得$$|PF_1||PF_2| = \frac{4}{3}$$。面积$$\frac{1}{2}|PF_1||PF_2|\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$$，又面积$$\frac{1}{2} \cdot 2c \cdot |y| = \sqrt{3}|y|$$，解得$$|y| = \frac{1}{3}$$。答案为$$C$$。
10. 椭圆$$C_2$$的焦点为$$(\pm1, 0)$$，顶点为$$(\pm2, 0)$$。双曲线$$C_1$$的顶点为$$(\pm1, 0)$$，焦点为$$(\pm2, 0)$$，故$$a = 1$$，$$c = 2$$，$$b = \sqrt{3}$$。渐近线方程为$$y = \pm \sqrt{3}x$$，即$$\sqrt{3}x \pm y = 0$$。答案为$$A$$。