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正确率40.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是椭圆$$C : \frac{x^{2}} {8}+\frac{y^{2}} {4}=1$$的两个焦点，在$${{C}}$$上满足$$\overrightarrow{P F_{1}} \cdot P \overrightarrow{F_{2}}=0$$的点$${{P}}$$的个数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{0}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.无数个
2、['椭圆的其他性质']正确率60.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别为椭圆$$\frac{x^{2}} {7}+\frac{y^{2}} {3}=1$$的左、右焦点，动点$${{P}}$$在椭圆上，当$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的面积最大时$$， \ \overrightarrow{P F_{1}} \cdot\overrightarrow{P F_{2}}$$的值为（）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{1}}$$
3、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的其他性质']正确率60.0%已知$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$的两个焦点，过$${{F}_{1}}$$且垂直于$${{x}}$$轴的直线与椭圆交于$${{A}{、}{B}}$$两点，$${{O}}$$是坐标原点，若$${{Δ}{A}{{F}_{2}}{B}}$$为锐角三角形，则该椭圆的离心率$${{e}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 0， \sqrt{2}-1 )$$
C.$$( \sqrt{2}-1， 1 )$$
D.$$( \sqrt{2}-1，+\infty)$$
4、['椭圆的离心率'， '椭圆的定义'， '椭圆的其他性质']正确率60.0%椭圆经过$$(-1， 0 )$$，且焦点分别为$$F_{1} ( 0， 0 )， F_{2} ( 2， 0 )$$，则其离心率为（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
5、['椭圆的离心率'， '直线与椭圆的综合应用'， '椭圆的定义'， '椭圆的其他性质']正确率60.0%椭圆的焦点为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，过点$${{F}_{1}}$$作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长$${{M}{N}}$$长为$${\frac{3 2} {5}}， ~ \triangle M F_{2} N$$的周长为$${{2}{0}}$$，则椭圆的离心率为（）
A
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{2}} {5}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{\sqrt{1 7}} {5}$$
6、['椭圆的其他性质'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%如果过点$$M (-2， 0 )$$的直线$${{l}}$$与椭圆$$\frac{{\bf x^{2}}} {{\bf2}}+y^{2}=1$$有公共点，那么直线$${{l}}$$的斜率$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-\infty，-\frac{\sqrt{2}} {2} \Big]$$
B.$$\left[-\frac{\sqrt{2}} {2}， \frac{\sqrt{2}} {2} \right]$$
C.$$[-\frac{\mathbf{1}} {2}， \frac{\mathbf{1}} {2} ]$$
D.$$[ \frac{\sqrt{2}} {2}，+\infty)$$
7、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的其他性质'， '圆锥曲线的定值、定点问题']正确率60.0%svg异常
D
A.曲线$${{C}}$$关于直线$$y=x， ~ y=-x$$均对称
B.曲线$${{C}}$$总长度大于$${{6}{π}}$$
C.曲线$${{C}}$$所围区域面积必小于$${{3}{6}}$$
D.$${{P}}$$到$$F_{1} (-4， 0 )， \ F_{2} ( 4， 0 )$$两点的距离之和为定值
8、['椭圆的其他性质'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%平面内动点$${{P}}$$在椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$上，则$$| O P | \left( O \right.$$为坐标原点$${{)}}$$的最大值为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
9、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '椭圆的其他性质']正确率60.0%设$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$为椭圆$$C_{:} \ \frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {5}=1$$的两个焦点，$${{M}}$$为$${{C}}$$上一点且在第二象限，若$${{△}{M}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$为等腰三角形，则$${{△}{M}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的面积为（）
D
A.$$\frac{\sqrt{1 5}} {2}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${\sqrt {{1}{5}}}$$
10、['双曲线的渐近线'， '椭圆的离心率'， '椭圆的其他性质']正确率19.999999999999996%若椭圆$$E ， \， \， \frac{y^{2}} {a^{2}}+\frac{x^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的上$${、}$$下焦点分别为$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$，双曲线$$\frac{x^{2}} {1 6^{2}}-\frac{y^{2}} {1 5^{2}}=1$$的一条渐近线与椭圆$${{E}}$$在第一象限交于点$${{P}}$$，线段$${{P}{{F}_{2}}}$$的中点的纵坐标为$${{0}}$$，则椭圆$${{E}}$$的离心率等于$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
1. 解析：椭圆方程为$$\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$$，半长轴$$a=2\sqrt{2}$$，半短轴$$b=2$$，焦距$$c=2$$。设点$$P(x,y)$$在椭圆上，满足$$\overrightarrow{PF_1} \cdot \overrightarrow{PF_2}=0$$，即$$(x+c)(x-c)+y^2=0$$，代入椭圆方程解得$$x^2+y^2=c^2=4$$。联立椭圆方程得$$x^2=4$$，$$y^2=0$$，即$$P(\pm2,0)$$。但$$(\pm2,0)$$为椭圆顶点，不满足$$\overrightarrow{PF_1} \cdot \overrightarrow{PF_2}=0$$，故无解。答案为$$A$$。
2. 解析：椭圆$$\frac{x^{2}}{7}+\frac{y^{2}}{3}=1$$，半长轴$$a=\sqrt{7}$$，半短轴$$b=\sqrt{3}$$，焦距$$c=2$$。面积最大时$$P$$在短轴顶点$$(0,\pm\sqrt{3})$$。计算$$\overrightarrow{PF_1} \cdot \overrightarrow{PF_2}=(-2,-\sqrt{3}) \cdot (2,-\sqrt{3})=-4+3=-1$$。答案为$$B$$。
3. 解析：过$$F_1$$的直线$$x=-c$$与椭圆交于$$A(-c,\frac{b^2}{a})$$，$$B(-c,-\frac{b^2}{a})$$。若$$\triangle AF_2B$$为锐角三角形，需$$\angle AF_2B < 90^\circ$$，即$$(2c)^2 < (\frac{2b^2}{a})^2$$，化简得$$e=\frac{c}{a} < \sqrt{2}-1$$。答案为$$B$$。
4. 解析：椭圆过$$(-1,0)$$，焦点$$F_1(0,0)$$，$$F_2(2,0)$$，故$$2a=1+3=4$$，$$a=2$$，$$c=1$$，离心率$$e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$$。答案为$$A$$。
5. 解析：最短弦$$MN$$为通径，$$\frac{2b^2}{a}=\frac{32}{5}$$。周长$$20=4a$$，故$$a=5$$，代入得$$b=4$$，$$c=3$$，离心率$$e=\frac{3}{5}$$。答案为$$A$$。
6. 解析：设直线$$y=k(x+2)$$，与椭圆$$\frac{x^2}{2}+y^2=1$$联立，判别式$$\Delta \geq 0$$，解得$$k \in \left[-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$。答案为$$B$$。
7. 解析：题目不完整，无法解析。
8. 解析：椭圆$$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$$，参数方程$$(2\cos\theta, \sqrt{3}\sin\theta)$$，$$|OP|^2=4\cos^2\theta+3\sin^2\theta=3+\cos^2\theta \leq 4$$，最大值为$$2$$。答案为$$B$$。
9. 解析：椭圆$$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$$，$$c=2$$。$$M$$在第二象限，若$$MF_1=MF_2$$，则$$M$$为顶点$$(0,\sqrt{5})$$，但不符合等腰条件。若$$MF_1=F_1F_2=4$$，解得$$M(-3,\frac{5}{3})$$，面积$$\frac{1}{2} \times 4 \times \frac{5}{3}=\frac{10}{3}$$，无匹配选项。若$$MF_2=F_1F_2=4$$，解得$$M(-3,\frac{\sqrt{15}}{3})$$，面积$$2\sqrt{3}$$。答案为$$B$$。
10. 解析：双曲线渐近线$$y=\frac{15}{16}x$$，与椭圆联立得$$P$$坐标。$$PF_2$$中点纵坐标为$$0$$，故$$P$$纵坐标为$$c$$。代入得$$\frac{c^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$$，结合渐近线得$$c=\frac{15}{16}x$$，解得$$e=\frac{c}{a}=\frac{3}{5}$$。答案为$$C$$。