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正确率80.0%“$${{1}{<}{m}{<}{5}}$$”是“方程$$\frac{x^{2}} {m-1}+\frac{y^{2}} {5-m}=1$$表示椭圆”的$${{(}{)}}$$
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['必要不充分条件'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的定义']正确率60.0%方程$$\frac{x^{2}} {4+m}+\frac{y^{2}} {2-m}=1$$表示椭圆的必要不充分条件是（）
B
A.$${{m}{∈}{（}{−}{1}{，}{2}{）}}$$
B.$${{m}{∈}{（}{−}{4}{，}{2}{）}}$$
C.$${{m}{∈}{（}{−}{4}{，}{−}{1}{）}{∪}{（}{−}{1}{，}{2}{）}}$$
D.$${{m}{∈}{（}{−}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
3、['余弦定理及其应用'， '椭圆的定义'， '双曲线的定义']正确率40.0%点$${{P}}$$是椭圆$$C_{1} : \frac{x^{2}} {2+a^{2}}+\frac{y^{2}} {a^{2}}=1$$与双曲线$$C_{2} : \frac{x^{2}} {2-a^{2}}-\frac{y^{2}} {a^{2}}=1$$的交点，$${{F}_{1}}$$与$${{F}_{2}}$$是椭圆$${{C}_{1}}$$的焦点，则$${{∠}{{F}_{1}}{P}{{F}_{2}}}$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.与$${{a}}$$的取值有关
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
4、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '三角形的面积（公式）'， '两条直线垂直']正确率40.0%$${{P}}$$为椭圆$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {9}=1$$上一点，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是椭圆的左焦点和右焦点，过$${{P}}$$点作$${{P}{H}{⊥}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$于$${{H}}$$，若$${{P}{{F}_{1}}{⊥}{P}{{F}_{2}}}$$，则$${{|}{P}{H}{|}{=}{（}}$$）
D
A.$$\frac{2 5} {4}$$
B.$$\frac{8} {2}$$
C.$${{8}}$$
D.$$\frac{9} {4}$$
5、['椭圆的标准方程'， '椭圆的定义']正确率60.0%已知$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的周长为$${{1}{0}}$$，若两顶点$${{A}{，}{B}}$$的坐标分别为$${{(}{−}{2}{，}{0}{)}{，}{{(}{2}{，}{0}{)}}{，}}$$则顶点$${{C}}$$的轨迹方程为 （）
A
A.$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {5}=1 \， ( y \neq0 )$$
B.$$\frac{y^{2}} {9}+\frac{x^{2}} {5}=1 \， ( x \neq0 )$$
C.$$\frac{x^{2}} {3 6}+\frac{y^{2}} {3 2}=1 \， ( y \neq0 )$$
D.$$\frac{y^{2}} {3 6}+\frac{x^{2}} {3 2}=1 \， ( x \neq0 )$$
6、['两点间的距离'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的定义']正确率60.0%方程$${\sqrt {{(}{x}{−}{2}{)}^{2}{+}{{y}^{2}}}{+}{\sqrt {{(}{x}{+}{2}{)}^{2}{+}{{y}^{2}}}}{=}{{1}{0}}}$$化简的结果是（）
B
A.$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {2 1}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
D.$$\frac{y^{2}} {2 5}+\frac{x^{2}} {2 1}=1$$
7、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '两点间的斜率公式'， '圆的定义与标准方程'， '两点间的距离'， '椭圆的定义'， '命题的真假性判断'， '双曲线的定义']正确率19.999999999999996%已知两定点$${{F}_{1}{{(}{−}{1}{，}{0}{)}}{，}{{F}_{2}}{{(}{1}{，}{0}{)}}}$$和一动点$${{P}}$$，给出下列结论：
$${①}$$若$${{|}{P}{{F}_{1}}{|}{+}{{|}{P}{{F}_{2}}{|}}{=}{2}{，}}$$则点$${{P}}$$的轨迹是椭圆；
$${②}$$若$${{|}{P}{{F}_{1}}{|}{−}{{|}{P}{{F}_{2}}{|}}{=}{1}{，}}$$则点$${{P}}$$的轨迹是双曲线；
$${③}$$若$$\frac{| P F_{1} |} {| P F_{2} |}=\lambda\left( \lambda> 0， \lambda\neq1 \right)，$$则点$${{P}}$$的轨迹是圆；
$${④}$$若$${{|}{P}{{F}_{1}}{|}{⋅}{{|}{P}{{F}_{2}}{|}}{=}{{a}^{2}}{{(}{a}{≠}{0}{)}}{，}}$$则点$${{P}}$$的轨迹关于原点对称；
$${⑤}$$若直线$${{P}{{F}_{1}}}$$与$${{P}{{F}_{2}}}$$斜率之积等于$${{m}{{(}{m}{≠}{0}{)}}}$$，则点$${{P}}$$的轨迹是双曲线(除长轴两端点$${{)}}$$．
其中正确的个数为
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['椭圆的标准方程'， '椭圆的定义'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$的左右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，过$${{F}_{2}}$$且垂直于长轴的直线交椭圆于$${{A}{，}{B}}$$两点，则$${{△}{A}{B}{{F}_{1}}}$$的周长为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{4}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{6}}$$
9、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义']正确率60.0%若椭圆$$\frac{y^{2}} {1 0 0}+\frac{x^{2}} {3 6}=1$$上一点$${{P}}$$到焦点$${{F}_{1}}$$的距离等于$${{6}}$$，点$${{P}}$$到另一个焦点$${{F}_{2}}$$的距离是（）
B
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{1}{4}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}{4}}$$
10、['双曲线的离心率'， '椭圆的离心率'， '椭圆的定义'， '双曲线的定义']正确率40.0%在正$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{A}{C}{、}{B}{C}}$$边上的高分别为$${{B}{D}{、}{A}{E}}$$，则以$${{A}{、}{B}}$$为焦点，且过$${{D}{、}{E}}$$的椭圆与双曲线的离心率分别为$${{e}_{1}{，}{{e}_{2}}}$$，则$$\frac{1} {e_{1}}+\frac{1} {e_{2}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{2}}$$
1. 解析：方程表示椭圆的条件是分母均为正且不相等，即 $$m-1>0$$ 且 $$5-m>0$$ 且 $$m-1 \neq 5-m$$，解得 $$1
2. 解析：方程表示椭圆的条件是 $$4+m>0$$，$$2-m>0$$，且 $$4+m \neq 2-m$$，即 $$m \in (-4,2)$$ 且 $$m \neq -1$$。题目要求的是必要不充分条件，即包含所有可能情况的集合，但不能保证一定表示椭圆。选项 C $$m \in (-4,-1) \cup (-1,2)$$ 是充要条件，而选项 B $$m \in (-4,2)$$ 是必要不充分条件，故选 B。
3. 解析：联立椭圆和双曲线方程，解得 $$P$$ 点坐标为 $$(\pm \sqrt{2}, \pm a)$$。椭圆 $$C_1$$ 的焦距 $$2c=2\sqrt{2}$$，故 $$F_1=(-\sqrt{2},0)$$，$$F_2=(\sqrt{2},0)$$。计算向量 $$\overrightarrow{PF_1}$$ 和 $$\overrightarrow{PF_2}$$ 的点积为 0，说明 $$\angle F_1PF_2 = \frac{\pi}{2}$$，与 $$a$$ 无关，故选 B。
4. 解析：椭圆 $$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$$ 的焦距 $$2c=8$$，故 $$F_1=(-4,0)$$，$$F_2=(4,0)$$。设 $$P=(5\cos\theta,3\sin\theta)$$，由 $$PF_1 \perp PF_2$$ 得向量点积为 0，解得 $$\sin^2\theta=\frac{9}{25}$$。计算 $$PH$$ 的长度为 $$3\sin\theta$$ 的绝对值，即 $$\frac{9}{5}$$，但选项中没有此答案，重新推导发现 $$PH$$ 应为 $$P$$ 点到 $$x$$ 轴的距离，即 $$3|\sin\theta|=\frac{9}{5}$$，但选项 D 为 $$\frac{9}{4}$$，可能是题目描述有误，暂不选。
5. 解析：由题意 $$|CA|+|CB|=6$$（周长减去 $$|AB|=4$$），故 $$C$$ 的轨迹是以 $$A,B$$ 为焦点的椭圆，半长轴 $$a=3$$，半短轴 $$b=\sqrt{5}$$，排除 $$y=0$$ 的点，故选 A。
6. 解析：方程表示到两点 $$(2,0)$$ 和 $$(-2,0)$$ 的距离和为 10 的轨迹，是椭圆，半长轴 $$a=5$$，半焦距 $$c=2$$，半短轴 $$b=\sqrt{21}$$，故选 B。
7. 解析：
① 错误，$$|PF_1|+|PF_2|=2$$ 的轨迹是线段 $$F_1F_2$$；
② 错误，$$|PF_1|-|PF_2|=1$$ 的轨迹是双曲线的一支；
③ 错误，$$\frac{|PF_1|}{|PF_2|}=\lambda$$ 的轨迹是圆（阿波罗尼斯圆）；
④ 正确，$$|PF_1|\cdot|PF_2|=a^2$$ 的轨迹关于原点对称；
⑤ 正确，斜率之积为 $$m$$ 的轨迹可能是双曲线或椭圆（视 $$m$$ 正负而定）。
综上，正确的有 ④⑤，共 2 个，故选 B。
8. 解析：椭圆 $$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$$ 的 $$a=2$$，$$b=\sqrt{3}$$，$$c=1$$。过 $$F_2$$ 的直线 $$x=1$$ 与椭圆交于 $$A(1,\frac{3}{2})$$ 和 $$B(1,-\frac{3}{2})$$。计算 $$|AF_1|=|BF_1|=\frac{5}{2}$$，$$|AB|=3$$，故周长为 $$\frac{5}{2}+\frac{5}{2}+3=8$$，故选 C。
9. 解析：椭圆 $$\frac{y^2}{100}+\frac{x^2}{36}=1$$ 的 $$a=10$$，由椭圆性质 $$|PF_1|+|PF_2|=2a=20$$，故 $$|PF_2|=14$$，故选 B。
10. 解析：设正三角形边长为 2，则椭圆焦距 $$2c=2$$，$$c=1$$。椭圆过 $$D(1,\sqrt{3})$$，代入标准方程得 $$a=\frac{2\sqrt{3}}{3}$$，离心率 $$e_1=\frac{\sqrt{3}}{2}$$。双曲线同理得 $$e_2=\sqrt{3}$$，故 $$\frac{1}{e_1}+\frac{1}{e_2}=2$$，故选 D。