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正确率40.0%下列判断错误的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$${{A}{>}{B}}$$是$${{s}{i}{n}{A}{>}{{s}{i}{n}}{B}}$$的充要条件；
B.命题$${{“}}$$若$${{x}{≠}{y}}$$且$${{x}{≠}{−}{y}}$$，则$${{|}{x}{|}{≠}{{|}{y}{|}}{”}}$$为真命题；
C.$${{1}{<}{k}{<}{3}}$$是方程$$\frac{x^{2}} {3-k}+\frac{y^{2}} {k-1}=1$$表示椭圆的必要不充分条件；
D.$$0 < m < \frac{1 2} {5}$$是关于$${{x}}$$的不等式$${{m}{{x}^{2}}{−}{3}{m}{x}{+}{m}{+}{3}{>}{0}}$$的解集是$${{R}}$$的充要条件．
2、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%$${{“}}$$天问一号$${{”}}$$推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕､着陆､巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测．$${{2}{0}{2}{1}}$$年$${{2}}$$月$${{1}{0}}$$日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点$${{)}{{.}{2}}}$$月$${{1}{5}}$$日$${{1}{7}}$$时，天问一号探测器成功实施捕获轨道$${{“}}$$远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点$${{)}}$$平面机动$${{”}}$$，同时将近火点高度调整至约$${{2}{6}{5}}$$公里．若此时远火点距离约为$${{1}{1}{{9}{4}{5}}}$$公里，火星半径约为$${{3}{{3}{9}{5}}}$$公里，则调整后$${{“}}$$天问一号$${{”}}$$的运行轨迹(环火轨道曲线$${{)}}$$的离心率约为（）
A
A.$${{0}{.}{6}{1}}$$
B.$${{0}{.}{6}{7}}$$
C.$${{0}{.}{7}{1}}$$
D.$${{0}{.}{7}{7}}$$
3、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {a^{2}}=1$$与双曲线$$\frac{x^{2}} {a}-\frac{y^{2}} {2}=1$$有相同的焦点，则$${{a}}$$的值为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
4、['椭圆的标准方程']正确率60.0%设椭圆的标准方程为$$\frac{x^{2}} {k-3}+\frac{y^{2}} {5-k}=1.$$其焦点在$${{x}}$$轴上，则$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{4}{<}{k}{<}{5}}$$
B.$${{3}{<}{k}{<}{5}}$$
C.$${{k}{>}{3}}$$
D.$${{3}{<}{k}{<}{4}}$$
5、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '两条直线垂直'， '直线的斜率']正确率40.0%设椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {5}=1$$的左焦点为$${{F}}$$，右顶点为$${{A}}$$，点$${{P}}$$在椭圆上，若$${{F}{P}{⊥}{P}{A}}$$，则直线$${{P}{F}}$$的斜率可以是（）
D
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
6、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%椭圆$${{x}^{2}{+}{m}{{y}^{2}}{=}{1}}$$的焦点在$${{x}}$$轴上，长轴长是短轴长的二倍，则实数$${{m}}$$的值为（）
D
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{4}}$$
7、['椭圆的标准方程'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%以双曲线$$\frac{y^{2}} {1 2}-\frac{x^{2}} {4}=1$$的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为
D
A.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {1 2}=1$$
B.$$\frac{y^{2}} {1 6}+\frac{x^{2}} {1 2}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
D.$$\frac{y^{2}} {1 6}+\frac{x^{2}} {4}=1$$
8、['圆的定义与标准方程'， '椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知焦点在$${{x}}$$轴上的椭圆的离心率为$$\frac{1} {2}，$$它的长轴长等于圆$${{C}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{−}{2}{x}{−}{{1}{5}}{=}{0}}$$的半径，则椭圆的标准方程是（）
B
A.$$\frac{y^{2}} {4}+\frac{x^{2}} {3}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {1 2}=1$$
D.$$\frac{y^{2}} {1 6}+\frac{x^{2}} {1 2}=1$$
1. 解析：
A. 在三角形$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$${{A}{>}{B}}$$等价于$${{a}{>}{b}}$$（大边对大角），再由正弦定理$${\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}}$$，可得$${{\sin}{A}{>}{{\sin}}{B}}$$。因此A正确。
B. 命题中若$${{x}{≠}{y}}$$且$${{x}{≠}{−}{y}}$$，则$${{|}{x}{|}{≠}{{|}{y}{|}}}$$。反例：$${{x}=1}$$，$${{y}=-1}$$时，$${{|}{x}{|}={|}{y}{|}}$$，但$${{x}{≠}{y}}$$且$${{x}{≠}{−}{y}}$$不成立。因此B错误。
C. 方程表示椭圆需满足$${{3}{-}{k}{>}{0}}$$，$${{k}{-}{1}{>}{0}}$$且$${{3}{-}{k}{≠}{k}{-}{1}}$$，解得$${{1}{<}{k}{<}{3}}$$且$${{k}{≠}{2}}$$。因此$${{1}{<}{k}{<}{3}}$$是必要不充分条件，C正确。
D. 不等式$${{m}{x^2}{-}{3}{m}{x}{+}{m}{+}{3}{>}{0}}$$解集为$${{R}}$$需满足$${{m}{>}{0}}$$且判别式$${{Δ}{<}{0}}$$，解得$${{0}{<}{m}{<}\frac{12}{5}}$$。因此D正确。
综上，错误的判断是B。
2. 解析：
椭圆轨道中，火星中心为一个焦点，设椭圆半长轴为$${{a}}$$，半焦距为$${{c}}$$，离心率为$${{e}=\frac{c}{a}}$$。
近火点距离为$${{a}{-}{c}{=}{265}{+}{3395}{=}{3660}}$$公里，远火点距离为$${{a}{+}{c}{=}{11945}{+}{3395}{=}{15340}}$$公里。
解得$${{a}=\frac{3660+15340}{2}=9500}$$公里，$${{c}=\frac{15340-3660}{2}=5840}$$公里。
离心率$${{e}=\frac{5840}{9500}≈0.61}$$，故选A。
3. 解析：
椭圆$$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{a^2}=1$$的焦点为$${{\pm}\sqrt{4-a^2}}$$（需$${{a}{<}{2}}$$）。
双曲线$$\frac{x^2}{a}-\frac{y^2}{2}=1$$的焦点为$${{\pm}\sqrt{a+2}}$$。
由题意得$${{4}{-}{a^2}{=}{a}{+}{2}}$$，解得$${{a}=1}$$（舍去负值）。故选A。
4. 解析：
椭圆$$\frac{x^2}{k-3}+\frac{y^2}{5-k}=1$$焦点在$${{x}}$$轴上，需满足：
$${{k}{-}{3}{>}{5}{-}{k}}$$且$${{5}{-}{k}{>}{0}}$$，解得$${{4}{<}{k}{<}{5}}$$。故选A。
5. 解析：
椭圆$$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$$的左焦点$${{F}=(-2,0)}$$，右顶点$${{A}=(3,0)}$$。
设点$${{P}=(x,y)}$$在椭圆上，满足$${{\overrightarrow{FP}}{\cdot}{\overrightarrow{AP}}=0}$$，即$${{(x+2)(x-3)}+{y^2}=0}$$。
结合椭圆方程$${{y^2}=5\left(1-\frac{x^2}{9}\right)}$$，代入解得$${{x}=\frac{3}{2}}$$，$${{y}={\pm}\frac{5\sqrt{3}}{6}}}$$。
斜率$${{k}=\frac{y}{x+2}={\pm}\frac{\sqrt{3}}{3}}$$，故选A。
6. 解析：
椭圆$${{x^2}+{m}{y^2}=1}$$的焦点在$${{x}}$$轴上，故$${{0}{<}{m}{<}{1}}$$。
长轴长为$${{2}}$$，短轴长为$${{2}\sqrt{m}}$$，由题意得$${{2}=2{\times}2\sqrt{m}}$$，解得$${{m}=\frac{1}{4}}$$。故选A。
7. 解析：
双曲线$$\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1$$的焦点为$${{(0,{\pm}4)}}$$，顶点为$${{(0,{\pm}2\sqrt{3})}}$$。
椭圆的顶点为$${{(0,{\pm}4)}}$$，焦点为$${{(0,{\pm}2\sqrt{3})}}$$，故半长轴$${{a}=4}$$，半焦距$${{c}=2\sqrt{3}}$$，半短轴$${{b}=2}$$。
椭圆方程为$$\frac{y^2}{16}+\frac{x^2}{4}=1$$，故选D。
8. 解析：
圆$${{x^2}+{y^2}-{2}{x}-{15}=0$$的半径$${{r}=\sqrt{1+15}=4}$$，故椭圆长轴长为$${{4}}$$，即$${{a}=2}$$。
离心率$${{e}=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}}$$，得$${{c}=1}$$，$${{b}=\sqrt{a^2-c^2}=\sqrt{3}}$$。
椭圆标准方程为$$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$$，故选B。