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正确率40.0%已知$${{A}{（}{2}{，}{0}{）}{，}{B}{（}{0}{，}{1}{）}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$的两个顶点，直线$${{y}{=}{k}{x}{（}{k}{>}{0}{）}}$$与直线$${{A}{B}}$$相交于点$${{D}}$$，与椭圆相交于$${{E}{，}{F}}$$两点，若$$\overrightarrow{E D}=6 \overrightarrow{D F}，$$则斜率$${{k}}$$的值为（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$或$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$或$$\frac{3} {4}$$
2、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线与椭圆的综合应用'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '向量垂直']正确率40.0%已知椭圆$$C_{:} \ \frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {4}=1$$的左焦点为$${{F}}$$，点$${{M}}$$在椭圆$${{C}}$$上且位于第一象限，$${{O}}$$为坐标原点，若线段$${{M}{F}}$$的中点$${{N}}$$满足$$\overrightarrow{N F} \cdot\overrightarrow{N O}=0$$，则直线$${{M}{F}}$$的方程为（）
D
A.$${{3}{x}{−}{y}{+}{3}{\sqrt {5}}{=}{0}}$$
B.$${{2}{x}{−}{y}{+}{2}{\sqrt {5}}{=}{0}}$$
C.$${{x}{−}{y}{+}{\sqrt {5}}{=}{0}}$$
D.$${{x}{−}{2}{y}{+}{\sqrt {5}}{=}{0}}$$
3、['直线与椭圆的综合应用']正确率19.999999999999996%已知椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( 0 < b < 2 )$$的右焦点为$${{F}{，}{C}}$$外的一点$${{A}}$$满足$$\overrightarrow{F A}=2 \overrightarrow{O F} ( O$$为坐标原点)，过点$${{A}}$$的直线与$${{C}}$$交于$${{P}{，}{Q}}$$两点，且$$\overrightarrow{A P}=\overrightarrow{P Q}，$$若直线$${{P}{Q}{，}{P}{F}}$$的斜率之积为$$- \frac{3} {4}，$$则$${{b}}$$的值为（）
A
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$$- \frac{3} {4}$$
D.$${{2}}$$
4、['椭圆的离心率'， '椭圆的对称性'， '直线与椭圆的综合应用']正确率40.0%已知椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的右焦点为$${{F}{，}}$$短轴的一个端点为$${{M}{，}}$$直线$${{l}}$$：$${{3}{x}{−}{4}{y}{=}{0}}$$交椭圆$${{C}}$$于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$${{|}{A}{F}{|}{+}{|}{B}{F}{|}{=}{4}{，}}$$点$${{M}}$$到直线$${{l}}$$的距离不小于$$\frac{4} {5}，$$则椭圆$${{C}}$$的离心率的取值范围为（）
A
A.$$\left( 0， ~ ~ \frac{\sqrt{3}} {2} \right]$$
B.$$[ \frac{\sqrt{3}} {2}， ~ 1 \rgroup$$
C.$$\left( 0， \ \frac{3} {4} \right]$$
D.$$\left[ \frac{3} {4}， \， 1 \right)$$
5、['直线与椭圆的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%已知直线$${{y}{=}{2}{x}{+}{m}}$$与椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {5}+y^{2}=1$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点$${，{O}}$$为坐标原点.当$${{△}{A}{O}{B}}$$的面积取得最大值时$${，{|}{A}{B}{|}{=}}$$（）
A
A.$$\frac{5 \sqrt{4 2}} {2 1}$$
B.$$\frac{\sqrt{2 1 0}} {2 1}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{4 2}} {7}$$
D.$$\frac{3 \sqrt{4 2}} {7}$$
6、['椭圆的离心率'， '椭圆的定义'， '直线与椭圆的综合应用']正确率19.999999999999996%已知椭圆$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}{，}{M}}$$为椭圆上异于长轴端点的一点，$${{Δ}{M}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的内心为$${{I}}$$，直线$${{M}{I}}$$交$${{x}}$$轴于点$${{E}}$$，若$$\frac{| M I |} {| I E |}=2，$$则椭圆$${{C}}$$的离心率是（）
B
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
7、['平面上中点坐标公式'， '直线与椭圆的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率60.0%直线$${{y}{=}{x}{+}{1}}$$被椭圆$${{x}^{2}{+}{2}{{y}^{2}}{=}{4}}$$所截得的弦的中点坐标是（）
C
A.$$\left(-\frac{1} {3}， \ \frac{2} {3} \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {3}， \ \frac{2} {3} \right)$$
C.$$\left(-\frac{2} {3}， \ \frac{1} {3} \right)$$
D.$${{(}{−}{2}{，}{1}{)}}$$
8、['椭圆的离心率'， '椭圆的对称性'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线与椭圆的综合应用']正确率60.0%已知椭圆$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，离心率为$$\frac{1} {2}，$$过$${{F}_{2}}$$的直线与椭圆$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点．若$${{△}{{F}_{1}}{A}{B}}$$的周长为$${{8}}$$，则椭圆方程为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {1 2}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {2}+y^{2}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {2}=1$$
9、['直线与椭圆的综合应用']正确率0.0%
已知椭圆 $$C_{:} \， \， \， \frac{x^{2}} {4} \!+\! \frac{y^{2}} {b^{2}} \!=\! 1 ( 0 < b < 2 )$$ ，作倾斜角为 $$\frac{3 \pi} {4}$$ 的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点 $$\overrightarrow{\mathrm{O M}}$$ 与 $$\overrightarrow{\mathrm{M A}}$$ 的夹角为θ，且|tanθ|=3，则b=（ ）
A.1
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
10、['直线与椭圆的综合应用']正确率40.0%已知椭圆C：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}$$=1（a＞b＞0）的离心率为$$\frac{\sqrt3} {2}$$，短轴长为2，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与椭圆C相交于A、B两点．若$$\overrightarrow{A F}=3 \overrightarrow{F B}$$，则k=（ ）
A.1
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.2
以下是各题目的详细解析： --- ### 1. 解析 **步骤1**：确定椭圆参数 已知点 $$A(2,0)$$ 和 $$B(0,1)$$ 在椭圆上，代入椭圆方程： $$\frac{2^{2}} {a^{2}} + \frac{0^{2}} {b^{2}} = 1 \Rightarrow a = 2$$ $$\frac{0^{2}} {a^{2}} + \frac{1^{2}} {b^{2}} = 1 \Rightarrow b = 1$$ 椭圆方程为 $$\frac{x^{2}} {4} + y^{2} = 1$$。 **步骤2**：求直线 $$AB$$ 的方程 两点式直线方程： $$\frac{x}{2} + y = 1 \Rightarrow y = -\frac{1}{2}x + 1$$。 **步骤3**：求点 $$D$$ 的坐标 直线 $$y = kx$$ 与 $$AB$$ 的交点： $$kx = -\frac{1}{2}x + 1 \Rightarrow x = \frac{2}{2k + 1}$$ $$y = \frac{2k}{2k + 1}$$ 所以 $$D\left(\frac{2}{2k + 1}, \frac{2k}{2k + 1}\right)$$。 **步骤4**：求椭圆与直线 $$y = kx$$ 的交点 $$E, F$$ 联立方程： $$\frac{x^{2}} {4} + (kx)^{2} = 1 \Rightarrow x = \pm \frac{2}{\sqrt{1 + 4k^{2}}}$$ 设 $$E\left(\frac{2}{\sqrt{1 + 4k^{2}}}, \frac{2k}{\sqrt{1 + 4k^{2}}}\right)$$，$$F\left(-\frac{2}{\sqrt{1 + 4k^{2}}}, -\frac{2k}{\sqrt{1 + 4k^{2}}}\right)$$。 **步骤5**：利用向量关系 $$\overrightarrow{ED} = 6 \overrightarrow{DF}$$ 坐标关系： $$\frac{2}{2k + 1} - \frac{2}{\sqrt{1 + 4k^{2}}} = 6\left(-\frac{2}{2k + 1} + \frac{2}{\sqrt{1 + 4k^{2}}}\right)$$ 化简得： $$\frac{1}{2k + 1} - \frac{1}{\sqrt{1 + 4k^{2}}} = -\frac{6}{2k + 1} + \frac{6}{\sqrt{1 + 4k^{2}}}$$ 整理后： $$\frac{7}{2k + 1} = \frac{7}{\sqrt{1 + 4k^{2}}} \Rightarrow 2k + 1 = \sqrt{1 + 4k^{2}}$$ 平方后解得 $$k = \frac{2}{3}$$ 或 $$k = 0$$（舍去 $$k = 0$$）。 **答案**：$$\boxed{A}$$ --- ### 2. 解析 **步骤1**：确定椭圆参数 椭圆 $$C: \frac{x^{2}} {9} + \frac{y^{2}} {4} = 1$$，左焦点 $$F(-\sqrt{5}, 0)$$。 **步骤2**：设点 $$M(x_0, y_0)$$ 中点 $$N$$ 坐标为 $$\left(\frac{x_0 - \sqrt{5}}{2}, \frac{y_0}{2}\right)$$。 **步骤3**：利用向量关系 $$\overrightarrow{NF} \cdot \overrightarrow{NO} = 0$$ $$\left(\frac{x_0 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{5}\right)\left(\frac{x_0 - \sqrt{5}}{2}\right) + \left(\frac{y_0}{2}\right)^2 = 0$$ 化简得： $$(x_0 + \sqrt{5})(x_0 - \sqrt{5}) + y_0^2 = 0 \Rightarrow x_0^2 + y_0^2 = 5$$。 **步骤4**：联立椭圆方程 $$\frac{x_0^2} {9} + \frac{y_0^2} {4} = 1$$ 结合 $$x_0^2 + y_0^2 = 5$$，解得 $$x_0 = \frac{3\sqrt{5}}{5}$$，$$y_0 = \frac{4\sqrt{5}}{5}$$。 **步骤5**：求直线 $$MF$$ 的方程 两点式： $$\frac{y - 0}{\frac{4\sqrt{5}}{5} - 0} = \frac{x + \sqrt{5}}{\frac{3\sqrt{5}}{5} + \sqrt{5}}$$ 化简得 $$x - y + \sqrt{5} = 0$$。 **答案**：$$\boxed{C}$$ --- ### 3. 解析 **步骤1**：确定椭圆参数 椭圆 $$C: \frac{x^{2}} {4} + \frac{y^{2}} {b^{2}} = 1$$，右焦点 $$F(\sqrt{4 - b^2}, 0)$$。 **步骤2**：求点 $$A$$ 的坐标 $$\overrightarrow{FA} = 2 \overrightarrow{OF} \Rightarrow A(3\sqrt{4 - b^2}, 0)$$。 **步骤3**：设直线 $$PQ$$ 的斜率为 $$k$$ 直线方程为 $$y = k(x - 3\sqrt{4 - b^2})$$。 **步骤4**：利用向量关系 $$\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{PQ}$$ 中点关系，设 $$P$$ 为 $$(x_1, y_1)$$，则 $$Q$$ 为 $$(2x_1 - 3\sqrt{4 - b^2}, 2y_1)$$。 **步骤5**：斜率积条件 $$k \cdot k_{PF} = -\frac{3}{4}$$ 其中 $$k_{PF} = \frac{y_1}{x_1 - \sqrt{4 - b^2}}$$，联立解得 $$b = \sqrt{3}$$。 **答案**：$$\boxed{A}$$ --- ### 4. 解析 **步骤1**：利用椭圆性质 $$|AF| + |BF| = 4$$ 说明 $$2a = 4 \Rightarrow a = 2$$。 **步骤2**：求点 $$M$$ 到直线距离 短轴端点 $$M(0, b)$$ 到直线 $$3x - 4y = 0$$ 的距离： $$\frac{|3 \cdot 0 - 4 \cdot b|}{5} \geq \frac{4}{5} \Rightarrow b \leq 1$$。 **步骤3**：求离心率范围 $$e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{b^2}{4}}$$ 当 $$b \leq 1$$ 时，$$e \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$。 **答案**：$$\boxed{B}$$ --- ### 5. 解析 **步骤1**：求弦长 $$|AB|$$ 联立直线 $$y = 2x + m$$ 与椭圆 $$\frac{x^{2}} {5} + y^{2} = 1$$，得： $$21x^2 + 20mx + 5m^2 - 5 = 0$$。 **步骤2**：面积最大值条件 面积 $$S = \frac{1}{2} \cdot |m| \cdot |AB|$$，当 $$m = \pm \sqrt{\frac{21}{5}}$$ 时最大。 **步骤3**：计算 $$|AB|$$ 利用弦长公式： $$|AB| = \sqrt{1 + 2^2} \cdot \sqrt{\left(\frac{-20m}{21}\right)^2 - 4 \cdot \frac{5m^2 - 5}{21}}} = \frac{\sqrt{210}}{21}$$。 **答案**：$$\boxed{B}$$ --- ### 6. 解析 **步骤1**：利用内心性质 内心 $$I$$ 将 $$MI$$ 分为 $$2:1$$，根据角平分线定理，离心率 $$e = \frac{1}{2}$$。 **答案**：$$\boxed{B}$$ --- ### 7. 解析 **步骤1**：联立直线与椭圆 $$x^2 + 2(x + 1)^2 = 4$$，化简得 $$3x^2 + 4x - 2 = 0$$。 **步骤2**：求中点坐标 中点横坐标 $$x = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$$，纵坐标 $$y = -\frac{2}{3} + 1 = \frac{1}{3}$$。 **答案**：$$\boxed{C}$$ --- ### 8. 解析 **步骤1**：利用椭圆定义 $$|F_1A| + |F_2A| + |F_1B| + |F_2B| = 8$$，结合 $$2a = 4$$，得 $$a = 2$$。 **步骤2**：求离心率 $$e = \frac{1}{2}$$，所以 $$c = 1$$，$$b = \sqrt{3}$$。 **步骤3**：椭圆方程 $$\frac{x^{2}} {4} + \frac{y^{2}} {3} = 1$$。 **答案**：$$\boxed{A}$$ --- ### 9. 解析 **步骤1**：设直线方程 倾斜角 $$\frac{3\pi}{4}$$，斜率 $$k = -1$$，直线方程为 $$y = -x + c$$。 **步骤2**：联立椭圆方程 $$\frac{x^{2}} {4} + \frac{(-x + c)^2} {b^{2}} = 1$$，化简得： $$(b^2 + 4)x^2 - 8cx + 4c^2 - 4b^2 = 0$$。 **步骤3**：利用中点条件 中点 $$M$$ 满足 $$x_M = \frac{4c}{b^2 + 4}$$，$$y_M = -x_M + c$$。 **步骤4**：利用向量夹角条件 $$|\tan \theta| = 3$$，解得 $$b = 1$$。 **答案**：$$\boxed{A}$$ --- ### 10. 解析 **步骤1**：确定椭圆参数 离心率 $$e = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，短轴长 $$2b = 2 \Rightarrow b = 1$$，$$a = 2$$。 **步骤2**：求直线与椭圆交点 联立直线 $$y = k(x - \sqrt{3})$$ 与椭圆 $$\frac{x^{2}} {4} + y^{2} = 1$$。 **步骤3**：利用向量关系 $$\overrightarrow{AF} = 3 \overrightarrow{FB}$$，解得 $$k = \sqrt{2}$$。 **答案**：$$\boxed{B}$$ 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱