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正确率60.0%已知$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的两个顶点$${{A}{，}{C}}$$分别为椭圆$$E : \frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {9}=1$$的左右焦点，$${{B}}$$在椭圆上，则$$\frac{\operatorname{s i n} A+\operatorname{s i n} C} {\operatorname{s i n} B}=\And$$）
C
A.$$\frac{5} {3}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$$\frac{5} {4}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
2、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的定义'， '三角形的“四心”']正确率40.0%在三角形$${{A}{B}{C}}$$中，$$B C=2 \sqrt{3}， \， \， \， A B， \， \， \， A C$$边上的中线长之和为$${{6}}$$，以直线$${{B}{C}}$$为$${{X}}$$轴$${、}$$线段$${{B}{C}}$$的中垂线为$${{y}}$$轴建系，则三角形顶点$${{A}}$$的轨迹方程为 （）
B
A.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {1}=1 ( y \neq0 )$$
B.$$\frac{x^{2}} {3 6}+\frac{y^{2}} {9}=1 ( y \neq0 )$$
C.$$\frac{x^{2}} {1 2}+\frac{y^{2}} {3}=1 ( y \neq0 )$$
D.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {4}=1 ( y \neq0 )$$
3、['椭圆的定义']正确率60.0%设$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {4}=1$$的两个焦点，$${{P}}$$是椭圆上的点，且$$| P F_{1} | : | P F_{2} |=2 : 1$$，则$${{Δ}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的面积为（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
4、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义']正确率60.0%椭圆$$E_{:} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {3}=1$$的右焦点为$${{F}}$$，直线$$y=x+m$$与椭圆$${{E}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$${{△}{F}{A}{B}}$$周长的最大值是$${{8}}$$，则$${{m}}$$的值等于（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}}$$
5、['椭圆的定义'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$的两个焦点，$${{P}}$$为椭圆上一点，则$$| P F_{1} | \cdot| P F_{2} |$$有（）
A
A.最大值$${{4}}$$
B.最小值$${{4}}$$
C.最大值$${{1}}$$
D.最小值$${{1}}$$
6、['两点间的距离'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的定义'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线的斜率']正确率40.0%svg异常
A
A.$${{1}{4}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{7}}$$
7、['椭圆的定义']正确率60.0%已知$$F_{1} (-3， 0 )， ~ F_{2} ( 3， 0 )$$，动点$${{M}}$$满足$$| M F_{1} |+| M F_{2} |=5$$，则点$${{M}}$$的轨迹是$${{(}{)}}$$
D
A.双曲线
B.椭圆
C.线段
D.不存在
8、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '两条直线平行']正确率40.0%从椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( b > a > 0 )$$上一点$${{P}}$$向$${{y}}$$轴作垂线，垂足恰为上焦点$${{F}}$$，点$${{A}}$$是椭圆与$${{y}}$$轴负半轴的交点，点$${{B}}$$是椭圆与$${{x}}$$轴负半轴的交点，且$$A B / / O P， \， \， \left| F A \right|^{2}=2 7+1 8 \sqrt{2}$$，则椭圆方程为（）
D
A.$$x^{2}+\frac{y^{2}} {2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {5}+\frac{y^{2}} {1 0}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {8}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {1 8}=1$$
9、['椭圆的定义']正确率80.0%如果椭圆$$\frac{x^{2}} {1 0 0}+\frac{y^{2}} {3 6}=1$$上一点$${{P}}$$到焦点$${{F}_{1}}$$的距离为$${{6}}$$，则点$${{P}}$$到另一个焦点$${{F}_{2}}$$的距离为（）
D
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{4}}$$
10、['椭圆的标准方程'， '椭圆的定义']正确率60.0%已知椭圆$$C \colon~ {\frac{x^{2}} {9}}+{\frac{y^{2}} {4}}=1， ~ F_{1}， ~ F_{2}$$为左$${、}$$右焦点，过点$${{F}_{1}}$$的直线与椭圆交于$${{A}{、}{B}}$$两点，则$${{△}{A}{B}{{F}_{2}}}$$的周长为（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{2}}$$
1. 椭圆 $$E$$ 的左右焦点为 $$A(-4,0)$$ 和 $$C(4,0)$$，点 $$B$$ 在椭圆上。根据椭圆性质，$$|BA| + |BC| = 2a = 10$$。在三角形 $$ABC$$ 中，利用正弦定理：
$$\frac{\sin A + \sin C}{\sin B} = \frac{|BC| + |BA|}{|AC|} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$$
因此，正确答案为 $$\boxed{C}$$。
2. 设 $$A(x,y)$$，$$B(-√3,0)$$，$$C(√3,0)$$。$$AB$$ 和 $$AC$$ 的中线长度和为 6，利用中线公式和椭圆定义，推导得轨迹方程为：
$$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1 \quad (y \neq 0)$$
因此，正确答案为 $$\boxed{D}$$。
3. 椭圆 $$E$$ 的焦点为 $$F_1(-√5,0)$$ 和 $$F_2(√5,0)$$。设 $$|PF_1| = 2k$$，$$|PF_2| = k$$，由椭圆性质 $$2k + k = 6$$，解得 $$k=2$$。利用余弦定理和面积公式，得面积为 4。
因此，正确答案为 $$\boxed{A}$$。
4. 椭圆 $$E$$ 的右焦点为 $$F(√{a^2-3},0)$$。三角形 $$FAB$$ 的周长最大值为 $$4a = 8$$，故 $$a=2$$。将直线 $$y=x+m$$ 代入椭圆方程，利用判别式条件解得 $$m=±√3$$。
因此，正确答案为 $$\boxed{C}$$。
5. 椭圆 $$E$$ 的焦点为 $$F_1(-1,0)$$ 和 $$F_2(1,0)$$。设 $$P(x,y)$$，由椭圆性质 $$|PF_1| + |PF_2| = 4$$。利用不等式，$$|PF_1| \cdot |PF_2|$$ 的最大值为 4。
因此，正确答案为 $$\boxed{A}$$。
6. 题目不完整，无法解析。
7. 由于 $$|F_1F_2| = 6 > 5$$，不存在点 $$M$$ 满足 $$|MF_1| + |MF_2| = 5$$。
因此，正确答案为 $$\boxed{D}$$。
8. 由题意，$$P$$ 的坐标为 $$(0,b)$$，$$F(0,c)$$，$$A(0,-b)$$，$$B(-a,0)$$。根据平行条件和距离公式，解得椭圆方程为 $$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{18} = 1$$。
因此，正确答案为 $$\boxed{D}$$。
9. 椭圆 $$E$$ 的长轴长为 20，由椭圆性质 $$|PF_1| + |PF_2| = 20$$，故 $$|PF_2| = 14$$。
因此，正确答案为 $$\boxed{D}$$。
10. 椭圆 $$C$$ 的长轴长为 6，$$△ABF_2$$ 的周长为 $$|AB| + |AF_2| + |BF_2| = 4a = 12$$。
因此，正确答案为 $$\boxed{D}$$。