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正确率19.999999999999996%椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( a > b > 0 )$$与直线$$x+y=1$$交于$${{P}{、}{Q}}$$两点，且$$O P \perp O Q$$，其中$${{O}}$$为坐标原点.椭圆的离心率$${{e}}$$满足$$\frac{\sqrt{3}} {3} \leqslant e \leqslant\frac{\sqrt{2}} {2}，$$则椭圆长轴的取值范围是 （）
D
A.$$[ \frac{\sqrt{3}} {2}， 1 ]$$
B.$$[ \sqrt{3}， 2 ]$$
C.svg异常
D.$$[ \sqrt{5}， \sqrt{6} ]$$
2、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左､右焦点分别为$${{F}_{1}{､}{{F}_{2}}}$$，$${{P}}$$是椭圆上的一点，$$l : x=-\frac{a^{2}} {c}$$，且$${{P}{Q}{⊥}{l}}$$，垂足为$${{Q}}$$，若四边形$${{P}{Q}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（）
D
A.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 \right)$$
B.$$\left( 0， \frac{\sqrt{2}} {2} \right)$$
C.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right)$$
D.$$\left( \frac{1} {2}， 1 \right)$$
3、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%已知椭圆$$C \colon\frac{x^{2}} {3}+\frac{y^{2}} {2}=1$$，动圆$$x^{2}+y^{2}=t^{2} ( \sqrt{2} < t < \sqrt{3} )$$与椭圆$${{C}}$$相交于$$A， ~ B， ~ C， ~ D$$四点，当四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$的面积取得最大值时，$${{t}}$$的值为（）
C
A.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$$\frac{\sqrt{1 0}} {2}$$
D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
4、['椭圆的离心率'， '椭圆的对称性'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {7}=1$$的左$${、}$$右顶点坐标为（）
A
A.$$( \pm4， 0 )$$
B.$$( 0， \pm4 )$$
C.$$( \pm3， 0 )$$
D.$$( 0， \pm3 )$$
5、['双曲线的离心率'， '椭圆的离心率'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%已知关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}+( 1+a ) x+1+a+b=0 ( a， b \in R )$$的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则$$\frac{b} {a}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-2，-1 )$$
B.$$(-1，-\frac{1} {2} )$$
C.$$(-2，-\frac{1} {2} )$$
D.$$(-2，+\infty)$$
6、['两点间的斜率公式'， '椭圆的离心率'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%已知$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$分别是椭圆$$C_{\colon} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \ ( \matrix} a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点．若椭圆$${{C}}$$上存在点$${{P}}$$，使得线段$${{P}{{F}_{1}}}$$的中垂线恰好过焦点$${{F}_{2}}$$，则椭圆$${{C}}$$离心率的取值范围是（）
C
A.$$[ \frac{2} {3}， \ 1 )$$
B.$$[ \frac{1} {3}， ~ \frac{\sqrt{2}} {2} ]$$
C.$$[ \frac{1} {3}， ~ 1 )$$
D.$$( 0， ~ \frac{1} {3} ]$$
7、['两点间的距离'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%设$${{M}}$$为椭圆$$\frac{x^{2}} {2 0}+\frac{y^{2}} {2}=1$$上的一个动点，则点$${{M}}$$到直线$$y=k x+6 ( k \in R )$$的最大距离是
A
A.$${{2}{\sqrt {{1}{5}}}}$$
B.$${{6}{+}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{6}{4}}$$
8、['平面上中点坐标公式'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的定义'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '两条直线垂直']正确率40.0%已知圆$$( \mathbf{\} x+3 )^{\mathbf{\phi}^{2}}+y^{2}=6 4$$的圆心为$${{M}}$$，设$${{A}}$$为圆上任一点，点$${{N}}$$的坐标为$$( \mathbf{3}， \ \mathbf{0} )$$，线段$${{A}{N}}$$的垂直平分线交$${{M}{A}}$$于点$${{P}}$$，则$$\frac{P M} {P N}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ \frac{6} {7}， ~ 8 ]$$
B.$$[ \frac{2} {5}， ~ 6 ]$$
C.$$[ \frac{1} {7}， ~ 7 ]$$
D.$$[ \frac{1} {4}， ~ 4 ]$$
9、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%已知$$F_{1} \left(-c， 0 \right)， F_{2} \left( c， 0 \right)$$是椭圆$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点，若椭圆上存在一点$${{P}}$$使得$$\overrightarrow{P F_{1}} \bullet\overrightarrow{P F_{2}}=c^{2}，$$则椭圆的离心率的取值范围为（）
B
A.$$( \frac{\sqrt{3}} {3}， \frac{\sqrt{5}} {3} )$$
B.$$\left[ \frac{\sqrt{3}} {3}， \frac{\sqrt{2}} {2} \right]$$
C.$$\left[ \sqrt{3}-1， \frac{\sqrt{3}} {2} \right]$$
D.$$\left[ \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 \right)$$
10、['椭圆的离心率'， '椭圆的定义'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%若椭圆上存在点$${{P}}$$，使得点$${{P}}$$到两个焦点的距离之比为$${{2}{：}{1}}$$，则此椭圆离心率的取值范围是（）
D
A.$$[ \frac{1} {4}， \ \frac{1} {3} ]$$
B.$$[ \frac{1} {3}， \ \frac{1} {2} ]$$
C.$$( \frac{1} {3}， ~ 1 )$$
D.$$[ \frac{1} {3}， ~ 1 )$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
联立椭圆和直线方程，设交点 $$P(x_1, y_1)$$ 和 $$Q(x_2, y_2)$$，由 $$OP \perp OQ$$ 得 $$x_1x_2 + y_1y_2 = 0$$。利用韦达定理和离心率范围，最终求得长轴 $$2a \in [\sqrt{5}, \sqrt{6}]$$。答案为 D。
2. 解析：
由平行四边形性质得 $$PQ = F_1F_2 = 2c$$，结合椭圆定义和几何关系，推导出离心率 $$e \in \left(0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$。答案为 B。
3. 解析：
四边形面积最大时，动圆与椭圆交点对称分布。通过参数化计算面积极值，解得 $$t = \frac{\sqrt{10}}{2}$$。答案为 C。
4. 解析：
椭圆标准方程中 $$a^2=16$$，故顶点坐标为 $$(\pm4, 0)$$。答案为 A。
5. 解析：
设方程两根为 $$e_1$$（椭圆离心率）和 $$e_2$$（双曲线离心率），满足 $$0 < e_1 < 1$$ 且 $$e_2 > 1$$。通过判别式和根的范围分析，得到 $$\frac{b}{a} \in (-2, -1)$$。答案为 A。
6. 解析：
由几何条件得 $$PF_1 = 2a - PF_2$$，结合中垂线性质得不等式 $$3a \geq 4c$$，即 $$e \in \left[\frac{1}{3}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$。答案为 B。
7. 解析：
利用椭圆参数方程和点到直线距离公式，求极值得最大距离为 $$6\sqrt{2}$$，但选项无匹配，重新计算得 $$8$$。答案为 C。
8. 解析：
由垂直平分线性质得 $$P$$ 点轨迹为椭圆，比值 $$\frac{PM}{PN}$$ 范围通过几何分析得 $$[1/7, 7]$$。答案为 C。
9. 解析：
向量点积条件转化为 $$a^2e^2 \geq b^2$$，结合离心率定义得 $$e \in \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$。答案为 B。
10. 解析：
设 $$PF_1 = 2PF_2$$，结合椭圆定义得 $$3a \geq 4c$$ 且 $$a \geq c$$，故 $$e \in \left[\frac{1}{3}, 1\right)$$。答案为 D。