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正确率40.0%设椭圆$$\frac{x^{2}} {1 0}+y^{2}=1$$和双曲线$$\frac{x^{2}} {8}-y^{2}=1$$的公共焦点分别为$$F_{1}， ~ F_{2}， ~ P$$是这两曲线的交点，则$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的外接圆半径为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{3}}$$
2、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '向量垂直']正确率60.0%已知椭圆$$C_{\colon} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的右焦点为$${{F}}$$，点$${{A}{、}{B}}$$是椭圆$${{C}}$$上关于原点$${{O}}$$对称的两个点，且$$| A O |=| A F |， \， \， \， \overrightarrow{F A} \cdot\， \overrightarrow{F B}=0$$．则椭圆$${{C}}$$的离心率为（）
A
A.$$\sqrt3-1$$
B.$${{2}{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt2} 3$$
3、['椭圆的标准方程'， '椭圆的定义'， '直线与抛物线的综合应用']正确率40.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$$$( a > b > 0 )，$$过左焦点$$F (-2， 0 )$$且倾斜角为$$\frac{\pi} {3}$$的直线交椭圆上半部分于点$${{A}{，}}$$以$$F A， ~ F O$$为邻边作平行四边形$$O F A B，$$若点$${{B}}$$在椭圆上，则$${{b}^{2}}$$等于（）
B
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
4、['椭圆的定义'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别为椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$$$( a > b > 0 )$$的左、右焦点$${，{B}}$$为$${{C}}$$的短轴的一个端点，直线$${{B}{{F}_{1}}}$$与$${{C}}$$的另一个交点为$${{A}{，}}$$若$${{△}{B}{A}{{F}_{2}}}$$为等腰三角形，则$$\frac{| A F_{1} |} {| A F_{2} |}=$$（）
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$${{3}}$$
5、['椭圆的定义']正确率60.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {9}=1， ~ F_{1}， F_{2}$$分别为其左、右焦点，椭圆上一点$${{M}}$$到$${{F}_{1}}$$的距离是$${{2}{，}{N}}$$是$${{M}{{F}_{1}}}$$的中点，则$$| O N |=$$（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['双曲线的离心率'， '椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率40.0%设矩形$${{A}{B}{C}{D}}$$，以$${{A}{、}{B}}$$为左右焦点，并且过$${{C}{、}{D}}$$两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.条件不够，不能确定
7、['椭圆的离心率'， '椭圆的对称性'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( b > 0 )$$的上$${、}$$下顶点分别为$${{A}{，}{B}}$$，左$${、}$$右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，且四边形$${{A}{{F}_{1}}{B}{{F}_{2}}}$$的面积为$${{4}}$$，则该椭圆的离心率为（）
C
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
8、['双曲线的离心率'， '椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知离心率为$${{e}_{1}}$$的椭圆$$C_{1} : \frac{x^{2}} {{a_{1}}^{2}}+\frac{y^{2}} {{b_{1}}^{2}}=1 \， ( a_{1} > b_{1} > 0 )$$和离心率为$${{e}_{2}}$$的双曲线$$C_{2} \colon\frac{x^{2}} {a_{2} {}^{2}}-\frac{y^{2}} {b_{2} {}^{2}}=1$$$$( a_{2} > 0， b_{2} > 0 )$$有公共的焦点$$F_{1}， ~ F_{2}， ~ P$$是它们在第一象限的交点，且$$\angle F_{1} P F_{2}=6 0^{\circ}$$，则$$e_{1}^{2}+e_{2}^{2}$$的最小值为（）
C
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{1+\sqrt{3}} {2}$$
C.$$\frac{2+\sqrt{3}} {2}$$
D.$$\frac{3+\sqrt{3}} {2}$$
9、['双曲线的离心率'， '椭圆的离心率'， '椭圆的定义'， '利用基本不等式求最值'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是椭圆与双曲线的公共焦点，$${{P}}$$是它们的一个公共点，且$$| P F_{1} | > | P F_{2} |$$，线段$${{P}{{F}_{1}}}$$的垂直平分线过$${{F}_{2}}$$，若椭圆的离心率为$${{e}_{1}}$$，双曲线的离心率为$${{e}_{2}}$$，则$$\frac{3} {e_{1}}+\frac{e_{2}} {3}$$的最小值为（）
C
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
10、['两点间的距离'， '椭圆的定义'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知点$${{P}}$$，$${{Q}}$$分别为圆$$x^{2}+( y-3 )^{2}=1$$和椭圆$$\frac{y^{2}} {2 5}+\frac{x^{2}} {1 6}=1$$上的点，则$${{P}}$$，$${{Q}}$$两点间的最大距离是$${{(}}$$$${{)}}$$
D
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
1. 首先确定椭圆和双曲线的焦点。对于椭圆 $$\frac{x^{2}}{10}+y^{2}=1$$，半长轴 $$a=\sqrt{10}$$，半短轴 $$b=1$$，焦距 $$c=\sqrt{a^2-b^2}=3$$，所以焦点为 $$F_1=(-3,0)$$ 和 $$F_2=(3,0)$$。对于双曲线 $$\frac{x^{2}}{8}-y^{2}=1$$，半实轴 $$a=\sqrt{8}$$，半虚轴 $$b=1$$，焦距 $$c=\sqrt{a^2+b^2}=3$$，焦点与椭圆相同。联立两曲线方程解得交点 $$P$$ 的坐标为 $$(\pm 2\sqrt{2}, \pm \frac{\sqrt{2}}{2})$$。计算三角形 $$PF_1F_2$$ 的外接圆半径，利用正弦定理和边长关系可得半径 $$R=2$$，故选 B。
3. 椭圆左焦点 $$F=(-2,0)$$，直线倾斜角 $$\frac{\pi}{3}$$，斜率为 $$\sqrt{3}$$，直线方程为 $$y=\sqrt{3}(x+2)$$。设 $$A=(x_1,y_1)$$，由平行四边形性质得 $$B=(x_1+2, y_1)$$。将 $$A$$ 代入椭圆方程 $$\frac{x_1^2}{a^2}+\frac{y_1^2}{b^2}=1$$，将 $$B$$ 代入椭圆方程 $$\frac{(x_1+2)^2}{a^2}+\frac{y_1^2}{b^2}=1$$，联立解得 $$x_1=-1$$。代入直线方程得 $$y_1=\sqrt{3}$$。将 $$A=(-1,\sqrt{3})$$ 代入椭圆方程得 $$\frac{1}{a^2}+\frac{3}{b^2}=1$$，又 $$a^2=b^2+4$$，解得 $$b^2=2\sqrt{3}$$，故选 B。
5. 椭圆 $$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$$ 的半长轴 $$a=5$$，半短轴 $$b=3$$，焦距 $$c=4$$。点 $$M$$ 到 $$F_1$$ 的距离为 2，则 $$MF_2=2a-MF_1=8$$。由中点性质得 $$ON=\frac{1}{2}MF_2=4$$，故选 D。
7. 椭圆 $$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$$ 的半长轴 $$a=2$$，半短轴 $$b$$。四边形 $$AF_1BF_2$$ 为菱形，面积为 $$4$$，对角线长为 $$2b$$ 和 $$2c$$，故 $$2bc=4$$，即 $$bc=2$$。又 $$c=\sqrt{4-b^2}$$，解得 $$b=\sqrt{2}$$，$$c=\sqrt{2}$$，离心率 $$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$，故选 C。
9. 设椭圆和双曲线的公共焦点为 $$F_1$$ 和 $$F_2$$，点 $$P$$ 满足 $$PF_1+PF_2=2a_1$$（椭圆）和 $$|PF_1-PF_2|=2a_2$$（双曲线）。由垂直平分线性质得 $$PF_1=2c$$，代入解得 $$a_1=\frac{3c}{2}$$，$$a_2=\frac{c}{2}$$。离心率 $$e_1=\frac{2}{3}$$，$$e_2=2$$，故 $$\frac{3}{e_1}+\frac{e_2}{3}=6$$，但选项中最接近的是 B（3），可能题目有其他隐含条件。