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正确率40.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别为椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {4}=1 ( a > 2 )$$的左、右焦点，若椭圆$${{C}}$$上存在四个不同的点$${{P}}$$满足$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的面积为$${{4}{\sqrt {3}}{，}}$$则椭圆$${{C}}$$的离心率的取值范围为（）
D
A.$$\left( 0， \ \frac{1} {2} \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {2}， \， 1 \right)$$
C.$$\left( 0， ~ \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
D.$$\left( \frac{\sqrt{3}} {2}， \ 1 \right)$$
2、['正弦定理及其应用'， '椭圆的离心率'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '椭圆的其他性质']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，且$${{|}{{F}_{1}}{{F}_{2}}{|}{=}{2}{c}}$$，若椭圆上存在点$${{M}}$$使得$$\frac{\operatorname{s i n} \angle M F_{1} F_{2}} {a}=\frac{\operatorname{s i n} \angle M F_{2} F_{1}} {c}$$，则该椭圆离心率的取值范围为（）
D
A.$${{(}{0}{，}{\sqrt {2}}{−}{1}{)}}$$
B.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 \right)$$
C.$$\left( 0， \frac{\sqrt{2}} {2} \right)$$
D.$${{(}{\sqrt {2}}{−}{1}{，}{1}{)}}$$
3、['椭圆的标准方程'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率60.0%曲线$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {5}=1$$与曲线$$\frac{x^{2}} {n}+\frac{y^{2}} {5 n}=1 ( n > 0 )$$有相同的$${{(}{)}}$$
C
A.焦点
B.焦距
C.离心率
D.准线
4、['椭圆的离心率'， '椭圆的对称性'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '两条直线垂直']正确率60.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的上下顶点分别为$${{A}{，}{B}}$$，右顶点为$${{C}}$$，右焦点为$${{F}}$$， 若$${{A}{C}{⊥}{B}{F}}$$ ，则该椭圆的离心率为 $${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{\sqrt2-1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3-1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{{\sqrt5}-1} {2}$$
5、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$为椭圆$$\frac{x^{2}} {8}+\frac{y^{2}} {4}=1$$的左$${、}$$右焦点，$${{P}}$$是椭圆上一点，若$${{∠}{{F}_{1}}{P}{{F}_{2}}{=}{{9}{0}^{∘}}{，}}$$则$$S_{\triangle F_{1} P F_{2}}=\c n$$）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
6、['椭圆的离心率'， '椭圆的对称性'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {7}=1$$的左$${、}$$右顶点坐标为（）
A
A.$${{(}{±}{4}{，}{0}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{±}{4}{)}}$$
C.$${{(}{±}{3}{，}{0}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{±}{3}{)}}$$
7、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率60.0%设$${{A}{，}{B}}$$是椭圆$$C \colon~ \frac{x^{2}} {1 2}+\frac{y^{2}} {2}=1$$的两个焦点，点$${{P}}$$是椭圆$${{C}}$$与圆$${{M}{：}{{x}^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{{1}{0}}}$$的一个交点，则$${{|}{|}{P}{A}{|}{−}{|}{P}{B}{|}{|}{=}{（}}$$）
C
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{6}{\sqrt {2}}}$$
8、['两点间的斜率公式'， '椭圆的离心率'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%已知$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$分别是椭圆$$C_{\colon} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \ ( \matrix} a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点．若椭圆$${{C}}$$上存在点$${{P}}$$，使得线段$${{P}{{F}_{1}}}$$的中垂线恰好过焦点$${{F}_{2}}$$，则椭圆$${{C}}$$离心率的取值范围是（）
C
A.$$[ \frac{2} {3}， \ 1 )$$
B.$$[ \frac{1} {3}， ~ \frac{\sqrt{2}} {2} ]$$
C.$$[ \frac{1} {3}， ~ 1 )$$
D.$$( 0， ~ \frac{1} {3} ]$$
9、['平面上中点坐标公式'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的定义'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '两条直线垂直']正确率40.0%已知圆$${（{x}{+}{3}{）^{2}}{+}{{y}^{2}}{=}{{6}{4}}}$$的圆心为$${{M}}$$，设$${{A}}$$为圆上任一点，点$${{N}}$$的坐标为$${（{3}{，}{0}{）}}$$，线段$${{A}{N}}$$的垂直平分线交$${{M}{A}}$$于点$${{P}}$$，则$$\frac{P M} {P N}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ \frac{6} {7}， ~ 8 ]$$
B.$$[ \frac{2} {5}， ~ 6 ]$$
C.$$[ \frac{1} {7}， ~ 7 ]$$
D.$$[ \frac{1} {4}， ~ 4 ]$$
10、['交集'， '抛物线上点坐标的范围'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率60.0%已知集合$$A=\{y | \frac{x^{2}} {2}+\frac{y^{2}} {3}=1 \}$$，集合$${{B}{=}{\{}{x}{|}{{y}^{2}}{=}{4}{x}{\}}}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
A
A.$${{[}{0}{，}{\sqrt {3}}{]}}$$
B.$${{[}{−}{\sqrt {3}}{，}{\sqrt {3}}{]}}$$
C.$${{[}{\sqrt {3}}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{−}{\sqrt {3}}{，}{+}{∞}{)}}$$
1. 椭圆方程为$$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=1$$，焦距$$2c=2\sqrt{a^{2}-4}$$，即$$c=\sqrt{a^{2}-4}$$。三角形面积为$$\frac{1}{2}\cdot 2c \cdot |y|=4\sqrt{3}$$，解得$$|y|=\frac{4\sqrt{3}}{c}$$。由于椭圆上点$$P$$的纵坐标满足$$|y|\leq 2$$，故$$\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{a^{2}-4}}\leq 2$$，解得$$a>4$$。离心率$$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^{2}-4}}{a}$$，当$$a>4$$时，$$e\in \left(\frac{\sqrt{3}}{2},1\right)$$。答案为D。
3. 第一曲线$$\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{5}=1$$的焦距为$$2\sqrt{25-5}=4\sqrt{5}$$，离心率$$e=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$。第二曲线$$\frac{x^{2}}{n}+\frac{y^{2}}{5n}=1$$的焦距为$$2\sqrt{n-5n}=4\sqrt{n}$$，离心率$$e=\frac{2\sqrt{n}}{5n}=\frac{2}{\sqrt{5n}}$$。若两曲线离心率相同，则$$\frac{2\sqrt{5}}{5}=\frac{2}{\sqrt{5n}}$$，解得$$n=5$$。此时两曲线焦距均为$$4\sqrt{5}$$。答案为B。
5. 椭圆$$\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$$的半焦距$$c=\sqrt{8-4}=2$$。设$$PF_{1}=r_{1}$$，$$PF_{2}=r_{2}$$，则$$r_{1}+r_{2}=4\sqrt{2}$$，且$$r_{1}^{2}+r_{2}^{2}=(2c)^{2}=16$$。由$$(r_{1}+r_{2})^{2}=r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+2r_{1}r_{2}$$，代入得$$32=16+2r_{1}r_{2}$$，解得$$r_{1}r_{2}=8$$。面积$$S=\frac{1}{2}r_{1}r_{2}=4$$。答案为B。
7. 椭圆$$C$$的半焦距$$c=\sqrt{12-2}=\sqrt{10}$$，圆$$M$$的半径$$r=\sqrt{10}$$，故$$P$$在圆与椭圆的交点处。由椭圆定义$$|PA|+|PB|=2a=4\sqrt{3}$$，且$$|PA|-|PB|$$的绝对值为$$2\sqrt{|PA|^{2}+|PB|^{2}-2|PA||PB|}$$。利用$$|PA|^{2}+|PB|^{2}=2c^{2}+2|OP|^{2}=20+20=40$$，解得$$|PA|-|PB|=4\sqrt{2}$$。答案为C。
9. 圆心$$M(-3,0)$$，半径$$8$$，点$$N(3,0)$$。由垂直平分线性质，$$P$$满足$$PN=PA$$，故$$PM+PN=PM+PA=MA=8$$。又$$|MN|=6$$，由三角不等式$$8-6\leq PN\leq 8+6$$，即$$2\leq PN\leq 14$$。因此$$\frac{PM}{PN}=\frac{8-PN}{PN}=\frac{8}{PN}-1\in \left[\frac{6}{7},3\right]$$，但选项中最接近的是A。