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正确率80.0%“方程$$\frac{x^{2}} {5-m}+\frac{y^{2}} {m+3}=1$$表示椭圆”是“$$- 3 < m < 5$$”的$${{(}{)}}$$
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分条件又不必要条件
2、['直线与椭圆的综合应用'， '椭圆的简单几何性质']正确率80.0%斜率为$${{k}}$$的直线$${{l}}$$与椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {6}+\frac{y^{2}} {3}=1$$交于$${{A}}$$，$${{B}}$$两点，线段$${{A}{B}}$$的中点为$$M ( 2， m )$$，则$${{k}}$$的范围是$${{(}{)}}$$
A.$${{k}{<}{1}}$$
B.$$- \frac{1} {3} < k < \frac{1} {3}$$
C.$${{k}{<}{−}{1}}$$或$${{k}{>}{1}}$$
D.$$- \frac{2} {3} < k < \frac{2} {3}$$
3、['椭圆的简单几何性质']正确率80.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {5}+\frac{y^{2}} {m}=1$$的一个焦点坐标为$$( 0，-2 )$$，则实数$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{9}}$$
4、['椭圆的简单几何性质'， '抛物线的简单几何性质']正确率80.0%已知抛物线$$y^{2}=-2 p x ( p > 0 )$$的焦点恰好是椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {1 2}=1$$的左焦点，则$${{p}}$$等于$${{(}{)}}$$
A.$${{8}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{2}}$$
5、['椭圆的简单几何性质'， '双曲线的简单几何性质']正确率40.0%已知$${{F}_{1}}$$、$${{F}_{2}}$$为椭圆与双曲线的公共焦点，$${{P}}$$为它们的一个公共点，且$$\angle F_{1} P F_{2}=6 0^{\circ}.$$则该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
6、['椭圆的简单几何性质']正确率80.0%已知椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {m}+\frac{y^{2}} {4}=1$$的焦距是$${{2}}$$，则离心率$${{e}}$$的值是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{1} {2}$$或$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{1} {2}$$或$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$或$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
7、['椭圆的简单几何性质']正确率40.0%若点$${{P}}$$，$${{Q}}$$分别在椭圆$$x^{2}+\frac{y^{2}} {4}=1$$和直线$$\sqrt{3} x+y-2 \sqrt{7}=0$$上运动，则$${{P}{Q}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\sqrt{7}} {2}$$
B.$${\sqrt {7}}$$
C.$$\frac{3 \sqrt{7}} {2}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{7}} {7}$$
8、['椭圆的简单几何性质']正确率40.0%已知椭圆和双曲线有共同的焦点$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$，$${{P}}$$是它们的一个交点，且$$\angle F_{1} P F_{2}=\frac{\pi} {3}$$，记椭圆和双曲线的离心率分别为$${{e}_{1}}$$，$${{e}_{2}}$$，则当$$\frac{1} {e_{1} e_{2}}$$取最大值时，$${{e}_{1}}$$，$${{e}_{2}}$$的值分别是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\sqrt{2}} {2}， \frac{\sqrt{6}} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}， \frac{\sqrt{5}} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}， \sqrt{6}$$
D.$$\frac{\sqrt2} 4， \sqrt3$$
10、['椭圆的简单几何性质']正确率80.0%设点$${{P}}$$是椭圆$$C : \frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( 0 < b < 2 )$$上一点，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是椭圆的左、右焦点，若$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的内切圆半径的最大值为$$2-c ( c$$为椭圆的半焦距$${{)}}$$，则椭圆的离心率为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\sqrt2} 3$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
1、方程$$\frac{x^{2}} {5-m}+\frac{y^{2}} {m+3}=1$$表示椭圆的条件是分母均为正且不相等，即$$5-m>0$$且$$m+3>0$$且$$5-m \neq m+3$$，解得$$-3 < m < 5$$且$$m \neq 1$$。题目中$$-3 < m < 5$$的范围更广，包含$$m=1$$的情况，因此是必要不充分条件。
答案：B
答案：B
3、椭圆$$\frac{x^{2}} {5}+\frac{y^{2}} {m}=1$$的焦点在$$y$$轴上，故$$m > 5$$。由焦点坐标$$(0, -2)$$得$$c=2$$，根据椭圆性质$$c^2 = m - 5$$，解得$$m = 9$$。
答案：D
答案：B
5、设椭圆和双曲线的离心率分别为$$e_1$$和$$e_2$$，公共焦点为$$F_1$$和$$F_2$$，公共点为$$P$$。由椭圆和双曲线的性质，有$$\frac{1}{e_1} + \frac{1}{e_2} \geq 2\sqrt{\frac{1}{e_1 e_2}}$$，当且仅当$$e_1 = e_2$$时取等。由几何关系及余弦定理推导得$$\frac{1}{e_1 e_2}$$的最大值为$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
答案：B
答案：B
7、椭圆$$x^{2}+\frac{y^{2}} {4}=1$$的参数方程为$$( \cos \theta, 2 \sin \theta )$$。点$$P$$到直线$$\sqrt{3}x + y - 2\sqrt{7} = 0$$的距离为$$d = \frac{|\sqrt{3} \cos \theta + 2 \sin \theta - 2\sqrt{7}|}{2}$$。最小化$$d$$，即最大化$$\sqrt{3} \cos \theta + 2 \sin \theta$$，其最大值为$$\sqrt{3 + 4} = \sqrt{7}$$，故最小距离为$$\frac{| \sqrt{7} - 2\sqrt{7} |}{2} = \frac{\sqrt{7}}{2}$$。
答案：A
答案：C
10、椭圆$$C: \frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$的半焦距$$c = \sqrt{4 - b^2}$$。三角形$$PF_1F_2$$的内切圆半径$$r$$的最大值为$$\frac{2c}{2a + 2c} \cdot 2c = 2 - c$$，化简得$$c = 1$$，故$$b = \sqrt{3}$$，离心率$$e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}$$。但进一步推导得$$e = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。
答案：D
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