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正确率60.0%设椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}$$$${{+}}$$$$\frac{y^{2}} {b^{2}}$$＝$$\mathbf{1} ( a > 0$$，$${{b}{>}{0}{)}}$$的左、右焦点分别为$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$，点$${{E}{(}{0}}$$，$$t ) ( 0 < t < b )$$．已知动点$${{P}}$$在椭圆上，且点$${{P}}$$，$${{E}}$$，$${{F}_{2}}$$不共线，若$${{Δ}{P}{E}{{F}_{2}}}$$的周长的最小值为$${{4}{b}}$$，则椭圆$${{C}}$$的离心率为（）
A
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
3、['椭圆的定义'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '与圆有关的最值问题']正确率60.0%$${{P}}$$为椭圆$$\frac{x^{2}} {1 0 0}+\frac{y^{2}} {9 1}=1$$上的一个动点，$${{M}{，}{N}}$$分别为圆$$C \colon( \mathrm{~ x-3 ~} )^{\mathrm{~ 2}}+y^{2}=1$$与圆$$D \colon( \textbf{x}+3 )^{\textbf{2} 2}+y^{2}=r^{2}$$$$( 0 < r < 5 )$$上的动点，若$$| P M |+| P N |$$的最小值为$${{1}{7}}$$，则$${{r}{=}}$$（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义']正确率40.0%若$${{A}}$$点坐标为$$( 1， 1 )， \ F_{1}$$是椭圆$$5 x^{2}+9 y^{2}=4 5$$的左焦点，点$${{P}}$$是该椭圆上的动点，则$$| P A |+| P F_{1} |$$的最大值为（$${）}$$．
C
A.$${{6}{−}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{5}{+}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{6}{+}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{7}{+}{\sqrt {2}}}$$
5、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义']正确率60.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {9}=1$$的两个焦点，过$${{F}_{1}}$$的直线与椭圆交于$${{M}{，}{N}}$$两点，则$${{Δ}{M}{N}{{F}_{2}}}$$的周长为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{2}{5}}$$
D.$${{3}{2}}$$
6、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '椭圆的定义']正确率60.0%已知点$$F_{1} (-5， 0 )， \; \; F_{2} ( 5， 0 )$$，动点$${{M}}$$满足$$| M F_{1} |+| M F_{2} |=1 0$$，则动点$${{M}}$$的轨迹是（）
D
A.椭圆
B.直线
C.圆
D.线段
7、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义']正确率60.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( 0 < b < 2 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
8、['椭圆的定义']正确率60.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是椭圆$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {9}=1$$的左右焦点，点$${{P}}$$在此椭圆上，则$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的周长是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{1}{4}}$$
9、['椭圆的标准方程'， '椭圆的定义']正确率60.0%已知$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {9}=1$$的两焦点，过点$${{F}_{1}}$$的直线交椭圆于$${{A}{、}{B}}$$两点，在$${{△}{A}{{F}_{1}}{B}}$$中，若有两边之和是$${{1}{0}}$$，则第三边的长度为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
10、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义']正确率60.0%已知焦点在$${{x}}$$轴上的椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$的两个焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，且$$| F_{1} F_{2} |=6$$，弦$${{A}{B}}$$过焦点$${{F}_{1}}$$，则$${{△}{A}{B}{{F}_{2}}}$$的周长为（）
B
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{2}{0}}$$
C.$${{2}{\sqrt {7}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {7}}}$$
1. 解析：
椭圆 $$C$$ 的周长为 $$4b$$，即 $$2a + 2c = 4b$$，化简得 $$a + c = 2b$$。由椭圆性质 $$a^2 = b^2 + c^2$$，联立解得 $$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。故选 B。
3. 解析：
椭圆 $$\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{91} = 1$$ 的长半轴 $$a = 10$$，圆 $$C$$ 的圆心为 $$(3, 0)$$，圆 $$D$$ 的圆心为 $$(-3, 0)$$。$$|PM| + |PN|$$ 的最小值为 $$17$$，即 $$2a - (r + 1) = 17$$，解得 $$r = 2$$。故选 B。
4. 解析：
椭圆 $$5x^2 + 9y^2 = 45$$ 化为标准形式 $$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1$$，左焦点 $$F_1 = (-2, 0)$$。$$|PA| + |PF_1| = |PA| + (2a - |PF_2|) = 6 + (|PA| - |PF_2|)$$。由三角不等式，$$|PA| - |PF_2| \leq |AF_2| = \sqrt{(1-2)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{2}$$，故最大值为 $$6 + \sqrt{2}$$。故选 C。
5. 解析：
椭圆 $$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$$ 的长半轴 $$a = 4$$。由椭圆定义，$$|MF_1| + |MF_2| = 2a = 8$$，$$|NF_1| + |NF_2| = 8$$。因此，$$\Delta MNF_2$$ 的周长为 $$|MF_2| + |NF_2| + |MN| = (8 - |MF_1|) + (8 - |NF_1|) + |MN| = 16$$。故选 A。
6. 解析：
点 $$M$$ 满足 $$|MF_1| + |MF_2| = 10 = |F_1F_2|$$，由三角形不等式，点 $$M$$ 的轨迹是线段 $$F_1F_2$$。故选 D。
7. 解析：
椭圆 $$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$ 的长半轴 $$a = 2$$。由题意，$$|BF_2| + |AF_2| = 4a - (|AF_1| + |BF_1|)$$，最大值为 $$5$$，即 $$8 - (|AF_1| + |BF_1|) = 5$$，解得 $$|AF_1| + |BF_1| = 3$$。由椭圆定义，$$|AF_1| + |AF_2| = 4$$，$$|BF_1| + |BF_2| = 4$$，联立得 $$b = \sqrt{3}$$。故选 D。
8. 解析：
椭圆 $$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$$ 的长半轴 $$a = 5$$，焦距 $$2c = 8$$。$$\Delta PF_1F_2$$ 的周长为 $$|PF_1| + |PF_2| + |F_1F_2| = 2a + 2c = 18$$。故选 B。
9. 解析：
椭圆 $$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$$ 的长半轴 $$a = 4$$。由椭圆定义，$$|AF_1| + |AF_2| = 8$$，$$|BF_1| + |BF_2| = 8$$。若两边之和为 $$10$$，则第三边 $$|AB| = 6$$。故选 D。
10. 解析：
椭圆 $$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{16} = 1$$ 的焦距 $$2c = 6$$，故 $$a = 5$$。由椭圆定义，$$|AF_1| + |AF_2| = 10$$，$$|BF_1| + |BF_2| = 10$$。因此，$$\Delta ABF_2$$ 的周长为 $$|AB| + |AF_2| + |BF_2| = 20$$。故选 B。