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正确率40.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {2}+y^{2}=1$$两个焦点分别是$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，点$${{P}}$$是椭圆上任意一点，则$$\overrightarrow{P F_{1}} \cdot\overrightarrow{P F_{2}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[-1， ~ 1 ]$$
B.$$[-1， ~ 0 ]$$
C.$$[ 0， \ 1 ]$$
D.$$[-1， ~ 2 ]$$
2、['向量坐标与向量的数量积'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%设点$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别为椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {5}=1$$的左、右焦点，点$${{P}}$$是椭圆$${{C}}$$上任意一点，若使得$$\overrightarrow{P F}_{1} \cdot\overrightarrow{P F}_{2}=m$$成立的点恰好是$${{4}}$$个，则实数$${{m}}$$的值可以是（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{8}}$$
3、['椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率80.0%椭圆$$9 x^{2}+2 5 y^{2}=2 2 5$$上的点$$P ( x， ~ y )$$的横、纵坐标的取值范围分别为（）
C
A.$$| x | \leqslant3， ~ | y | \leqslant5$$
B.$$| x | \leqslant\frac{1} {3}， ~ | y | \leqslant\frac{1} {5}$$
C.$$| x | \leqslant5， ~ | y | \leqslant3$$
D.$$| x | \leqslant\frac{1} {5}， ~ | y | \leqslant\frac{1} {3}$$
4、['简单曲线的参数方程'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '点与椭圆的位置关系'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知点$${{M}}$$在椭圆$$\frac{x^{2}} {1 8}+\frac{y^{2}} {9}=1$$上运动，点$${{N}}$$在圆$$x^{2}+( y-1 )^{2}=1$$上运动，则$${{|}{M}{N}{|}}$$的最大值为（）
B
A.$${{1}{+}{\sqrt {{1}{9}}}}$$
B.$${{1}{+}{2}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{5}}$$
D.$$\frac{1 1} {2}$$
5、['点与圆的位置关系'， '圆的定义与标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率60.0%已知$$M \left( x_{0}， y_{0} \right)$$是椭圆$$C : \frac{x^{2}} {3}+y^{2}=1$$上的一点，$${{F}_{1}}$$$${，}$$$${{F}_{2}}$$是$${{C}}$$的两个焦点，若$${{∠}{{F}_{1}}{M}{{F}_{2}}}$$为钝角，则$${{x}_{0}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\left(-\frac{\sqrt{6}} {2}， \frac{\sqrt{6}} {2} \right)$$
B.$$\left(-\frac{3 \sqrt{2}} {2}， \frac{3 \sqrt{2}} {2} \right)$$
C.$$\left(-\frac{\sqrt{6}} {3}， \frac{\sqrt{6}} {3} \right)$$
D.$$\left(-\frac{2 \sqrt{2}} {3}， \frac{2 \sqrt{2}} {3} \right)$$
6、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左右焦点是$$F_{1}， ~ F_{2}， ~ P$$是椭圆上一点，若$$| P F_{1} |=2 | P F_{2} |$$，则椭圆的离心率的取值范围是（）
C
A.$$( 0， ~ \frac{1} {2} )$$
B.$$( \frac{1} {3}， \ \frac{1} {2} )$$
C.$$[ \frac{1} {3}， ~ 1 )$$
D.$$[ \frac{1} {2}， ~ 1 )$$
7、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率60.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是椭圆$$C \colon\frac{x^{2}} {m} \!+\! \frac{y^{2}} {4} \!=\! 1$$的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点$${{P}}$$，使得$${{Δ}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的面积为$${\sqrt {3}{，}}$$则椭圆$${{C}}$$的离心率的取值范围是（）
A
A.$$\left( \frac{1} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {2}， 1 \right)$$
C.$$\left( \frac{\sqrt{3}} {2}， 1 \right)$$
D.$$\left( \frac{\sqrt{3}} {3}， 1 \right)$$
8、['函数的最大(小)值'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '命题的真假性判断'， '直线与抛物线的交点个数']正确率40.0%有下列四个命题，
$${①}$$若点$${{P}}$$在椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {5}=1$$上，左焦点为$${{F}}$$，则$${{|}{P}{F}{|}}$$长的取值范围为$$[ 1， 5 ]$$；
$${②}$$方程$${{x}{=}{\sqrt {{y}^{2}{+}{1}}}}$$表示双曲线的一部分；
$${③}$$过点$$( 0， 2 )$$的直线$${{l}}$$与抛物线$$y^{2}=4 x$$有且只有一个公共点，则这样的直线$${{l}}$$共有$${{3}}$$条；
$${④}$$函数$$f ( x )=x^{3}-2 x^{2}+1$$在$$(-1， 2 )$$上有最小值，也有最大值．
其中真命题的个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%设点$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$分别为椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点，若对椭圆上任意一点$${{P}{(}}$$点$${{P}}$$不与左右顶点重合$$)， \， \angle F_{1} P F_{2}$$恒为锐角，则椭圆的离心率的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$( 0， ~ \frac{\sqrt{2}} {2} )$$
B.$$( 0， ~ \frac{\sqrt{2}} {2} ]$$
C.$$( \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 )$$
D.$$( \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 )$$
10、['圆的定义与标准方程'， '椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$$\frac{1 6} {3}$$
D.$$\frac{2 5} {3}$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1$$，半长轴 $$a = \sqrt{2}$$，半短轴 $$b = 1$$，焦距 $$c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = 1$$。焦点为 $$F_{1}(-1, 0)$$ 和 $$F_{2}(1, 0)$$。
设点 $$P(x, y)$$ 在椭圆上，则 $$\overrightarrow{PF_{1}} = (-1 - x, -y)$$，$$\overrightarrow{PF_{2}} = (1 - x, -y)$$。
点积为 $$\overrightarrow{PF_{1}} \cdot \overrightarrow{PF_{2}} = (-1 - x)(1 - x) + (-y)(-y) = x^{2} - 1 + y^{2}$$。
由椭圆方程得 $$y^{2} = 1 - \frac{x^{2}}{2}$$，代入得点积为 $$x^{2} - 1 + 1 - \frac{x^{2}}{2} = \frac{x^{2}}{2}$$。
由于 $$x \in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$$，所以 $$\frac{x^{2}}{2} \in [0, 1]$$。答案为 C。
2. 解析：
椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$$，半长轴 $$a = 3$$，半短轴 $$b = \sqrt{5}$$，焦距 $$c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = 2$$。焦点为 $$F_{1}(-2, 0)$$ 和 $$F_{2}(2, 0)$$。
设点 $$P(x, y)$$ 在椭圆上，点积为 $$\overrightarrow{PF_{1}} \cdot \overrightarrow{PF_{2}} = (x + 2)(x - 2) + y^{2} = x^{2} - 4 + y^{2}$$。
由椭圆方程得 $$y^{2} = 5 - \frac{5x^{2}}{9}$$，代入得点积为 $$x^{2} - 4 + 5 - \frac{5x^{2}}{9} = 1 + \frac{4x^{2}}{9}$$。
由于 $$x \in [-3, 3]$$，点积的取值范围为 $$[1, 5]$$。题目要求点积等于 $$m$$ 的点有 4 个，即 $$m$$ 必须在 $$(1, 5)$$ 内。选项中只有 A（$$\frac{1}{2}$$ 不在范围内）和 B（$$3$$ 在范围内）符合，但题目描述可能有误，重新检查：
实际上，点积为 $$m$$ 的点数为 4 当且仅当 $$m$$ 在 $$(1, 5)$$ 内。因此 B 正确。
3. 解析：
椭圆方程为 $$9x^{2} + 25y^{2} = 225$$，标准化为 $$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$$。
半长轴 $$a = 5$$，半短轴 $$b = 3$$，因此 $$|x| \leq 5$$，$$|y| \leq 3$$。答案为 C。
4. 解析：
椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{18} + \frac{y^{2}}{9} = 1$$，圆心为 $$(0, 1)$$，半径 $$r = 1$$。
求椭圆上点 $$M(x, y)$$ 到圆心的距离最大值：$$d = \sqrt{x^{2} + (y - 1)^{2}}$$。
由椭圆方程得 $$x^{2} = 18 - 2y^{2}$$，代入得 $$d = \sqrt{18 - 2y^{2} + (y - 1)^{2}} = \sqrt{-y^{2} - 2y + 19}$$。
求函数 $$f(y) = -y^{2} - 2y + 19$$ 在 $$y \in [-3, 3]$$ 的最大值，顶点在 $$y = -1$$，$$f(-1) = 20$$。
因此最大距离为 $$\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$，加上半径 $$1$$ 得 $$1 + 2\sqrt{5}$$。答案为 B。
5. 解析：
椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{3} + y^{2} = 1$$，半长轴 $$a = \sqrt{3}$$，半短轴 $$b = 1$$，焦距 $$c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{2}$$。焦点为 $$F_{1}(-\sqrt{2}, 0)$$ 和 $$F_{2}(\sqrt{2}, 0)$$。
若 $$\angle F_{1}MF_{2}$$ 为钝角，则向量 $$\overrightarrow{MF_{1}}$$ 和 $$\overrightarrow{MF_{2}}$$ 的点积为负：
$$(x_{0} + \sqrt{2})(x_{0} - \sqrt{2}) + y_{0}^{2} < 0$$，即 $$x_{0}^{2} - 2 + y_{0}^{2} < 0$$。
由椭圆方程得 $$y_{0}^{2} = 1 - \frac{x_{0}^{2}}{3}$$，代入得 $$x_{0}^{2} - 2 + 1 - \frac{x_{0}^{2}}{3} < 0$$，即 $$\frac{2x_{0}^{2}}{3} - 1 < 0$$，解得 $$|x_{0}| < \frac{\sqrt{6}}{2}$$。答案为 A。
6. 解析：
设 $$|PF_{1}| = 2|PF_{2}|$$，由椭圆定义 $$|PF_{1}| + |PF_{2}| = 2a$$，得 $$3|PF_{2}| = 2a$$，即 $$|PF_{2}| = \frac{2a}{3}$$，$$|PF_{1}| = \frac{4a}{3}$$。
由三角形不等式 $$|PF_{1}| - |PF_{2}| < |F_{1}F_{2}|$$，即 $$\frac{2a}{3} < 2c$$，得 $$e = \frac{c}{a} > \frac{1}{3}$$。
又 $$e < 1$$，因此离心率范围为 $$\left( \frac{1}{3}, 1 \right)$$。答案为 C。
7. 解析：
椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{m} + \frac{y^{2}}{4} = 1$$，焦距 $$c = \sqrt{|m - 4|}$$。
若 $$m > 4$$，焦点在 $$x$$ 轴，面积为 $$\frac{1}{2} \times 2c \times |y| = \sqrt{3}$$，即 $$|y| = \frac{\sqrt{3}}{c}$$。
要求有 4 个点，需 $$|y| < b = 2$$，即 $$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{m - 4}} < 2$$，解得 $$m - 4 > \frac{3}{4}$$，即 $$m > \frac{19}{4}$$。
离心率 $$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{m - 4}}{\sqrt{m}}$$，当 $$m > \frac{19}{4}$$ 时，$$e \in \left( \frac{\sqrt{3}}{2}, 1 \right)$$。答案为 C。
8. 解析：
① 椭圆 $$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$$，左焦点 $$F(-2, 0)$$，$$|PF|$$ 的最小值为 $$a - c = 1$$，最大值为 $$a + c = 5$$。正确。
② 方程 $$x = \sqrt{y^{2} + 1}$$ 表示双曲线 $$x^{2} - y^{2} = 1$$ 的右支。正确。
③ 过点 $$(0, 2)$$ 的直线与抛物线 $$y^{2} = 4x$$ 相切或平行于对称轴，共有 3 条（两条切线和一条垂直线）。正确。
④ 函数 $$f(x) = x^{3} - 2x^{2} + 1$$ 在 $$(-1, 2)$$ 有极值点，因此有最小值和最大值。正确。
答案为 D。
9. 解析：
对任意点 $$P$$，$$\angle F_{1}PF_{2}$$ 为锐角，需满足 $$\overrightarrow{PF_{1}} \cdot \overrightarrow{PF_{2}} > 0$$。
设 $$P(x, y)$$，点积为 $$(x + c)(x - c) + y^{2} = x^{2} - c^{2} + y^{2} > 0$$。
由椭圆方程得 $$y^{2} = b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}}$$，代入得 $$x^{2} - c^{2} + b^{2} - \frac{b^{2}x^{2}}{a^{2}} > 0$$。
整理得 $$x^{2} > \frac{a^{2}(c^{2} - b^{2})}{a^{2} - b^{2}}$$。由于 $$x^{2} \leq a^{2}$$，需 $$\frac{a^{2}(c^{2} - b^{2})}{a^{2} - b^{2}} < 0$$，即 $$c^{2} < b^{2}$$。
但 $$c^{2} = a^{2} - b^{2}$$，因此 $$a^{2} < 2b^{2}$$，即 $$e = \frac{c}{a} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$。答案为 A。
10. 解析：
题目不完整，无法解析。