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正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( \matrix} a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，过$${{F}_{2}}$$作一条直线（不与$${{x}}$$轴垂直）与椭圆交于$${{A}{，}{B}}$$两点，如果$${{△}{A}{B}{{F}_{1}}}$$恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为（）
C
A.$${{±}{1}}$$
B.$${{±}{2}}$$
C.$${{±}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{±}{\sqrt {3}}}$$
2、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率80.0%svg异常
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
3、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率80.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {2}=1$$的焦点坐标为（）
A
A.$$( \sqrt{2}， \ 0 )， \ (-\sqrt{2}， \ 0 )$$
B.$$( 0， ~ \sqrt{2} )， ~ ( 0， ~-\sqrt{2} )$$
C.$$( \sqrt{6}， \ 0 )， \ (-\sqrt{6}， \ 0 )$$
D.$$( 0， ~ \sqrt{6} )， ~ ( 0， ~-\sqrt{6} )$$
4、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球的半径为$${{R}}$$，已知卫星近地点(离地面最近的点)离地面的距离为$${{r}_{1}}$$，远地点(离地面最远的点)离地面的距离为$${{r}_{2}}$$，则卫星轨道的离心率为（）
D
A.$$\frac{r_{2}-r_{1}} {R+r_{1}+r_{2}}$$
B.$$\frac{r_{2}-r_{1}} {r_{2}+r_{1}}$$
C.$$\frac{r_{2}-r_{1}-R} {r_{2}+r_{1}-R}$$
D.$$\frac{r_{2}-r_{1}} {2 R+r_{1}+r_{2}}$$
5、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率80.0%椭圆$$C : 4 x^{2}+y^{2}=1 6$$的长轴长$${、}$$短轴长和焦点坐标依次为（）
D
A.$$8， \; 4， \; ( \pm2 \sqrt{3}， 0 )$$
B.$$4， \; \; 2， \; \; ( 0， \pm2 \sqrt{3} )$$
C.$$4， \; \; 2， \; \; ( \pm2 \sqrt{3}， 0 )$$
D.$$8， ~ 4， ~ ( 0， \pm2 \sqrt{3} )$$
6、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义']正确率60.0%有一个高为$${{1}{2}{c}{m}}$$，底面圆半径为$${{3}{c}{m}}$$的圆柱形玻璃杯，杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半(玻璃杯厚度忽略不计$${{)}}$$，当玻璃杯倾斜时，杯中水面的形状为椭圆，则在杯中的水不溢出的前提下，该椭圆的离心率的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 0， \frac{\sqrt{5}} {5} ]$$
B.$$( \frac{\sqrt{5}} {5}， 1 )$$
C.$$( 0， \frac{2 \sqrt{5}} {5} ]$$
D.$$( \frac{2 \sqrt{5}} {5}， 1 )$$
7、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线与椭圆的综合应用'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%已知点$${{P}}$$在离心率为$$\frac{1} {2}$$的椭圆$$E_{:} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$上，$${{F}}$$是椭圆的一个焦点，$${{M}}$$是以$${{P}{F}}$$为直径在圆$${{C}_{1}}$$上的动点，$${{N}}$$是半径为$${{2}}$$的圆$${{C}_{2}}$$上的动点，圆$${{C}_{1}}$$与圆$${{C}_{2}}$$相离且圆心距$$| C_{1} C_{2} |=\frac{9} {2}$$，若$${{|}{M}{N}{|}}$$的最小值为$${{1}}$$，则椭圆$${{E}}$$的焦距的取值范围是（）
C
A.$$[ 1， ~ 3 ]$$
B.$$[ 2， ~ 4 ]$$
C.$$[ 2， ~ 6 ]$$
D.$$[ 3， \ 6 ]$$
8、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '抛物线的顶点、焦点、准线']正确率60.0%椭圆$${{C}}$$的焦点在$${{x}}$$轴上，一个顶点是抛物线$$E_{\colon} \ y^{2}=1 2 x$$的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为$${{2}}$$，则椭圆的离心率为（）
A
A.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
9、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知点$${{P}}$$在椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$上，点$${{F}}$$为椭圆的右焦点，$${{|}{P}{F}{|}}$$的最大值与最小值的比为$${{2}}$$，则这个椭圆的离心率为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
10、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线与椭圆的综合应用']正确率40.0%已知椭圆$$C_{\colon} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$$F_{1}， ~ F_{2}， ~ P$$是$${{C}}$$上一点，且$${{P}{{F}_{2}}{⊥}{x}}$$轴，直线$${{P}{{F}_{1}}}$$与$${{C}}$$的另一个交点为$${{Q}}$$，若$$| P F_{1} |=4 | F_{1} Q |$$，则$${{C}}$$的离心率为（）
D
A.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{1 5}} {5}$$
D.$$\frac{\sqrt{2 1}} {7}$$
1. 设椭圆的标准方程为 $$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$，焦距为 $$2c$$，则 $$c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}$$。直线过右焦点 $$F_{2}(c,0)$$，设斜率为 $$k$$，其方程为 $$y=k(x-c)$$。将直线方程代入椭圆方程，整理后得到关于 $$x$$ 的二次方程。设 $$A(x_1,y_1)$$ 和 $$B(x_2,y_2)$$，则 $$AB$$ 的中点为 $$M$$。由于 $$\triangle ABF_{1}$$ 为等腰直角三角形，假设 $$\angle F_{1}AB=90^\circ$$，则 $$AF_{1}$$ 和 $$AB$$ 垂直，且 $$AF_{1}=AB$$。通过距离公式和斜率关系，推导出 $$k=\pm1$$。因此答案为 $$A$$。
2. 题目描述不完整，无法解析。
3. 椭圆方程为 $$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {2}=1$$，故 $$a=2$$，$$b=\sqrt{2}$$，焦距 $$c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=\sqrt{2}$$。焦点在 $$x$$ 轴上，坐标为 $$(\pm\sqrt{2},0)$$。因此答案为 $$A$$。
4. 卫星轨道的半长轴为 $$a=\frac{r_{1}+r_{2}+2R}{2}$$，半焦距为 $$c=a-(R+r_{1})$$。离心率 $$e=\frac{c}{a}=\frac{r_{2}-r_{1}}{2R+r_{1}+r_{2}}$$。因此答案为 $$D$$。
5. 椭圆方程为 $$4x^{2}+y^{2}=16$$，化为标准形式 $$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {16}=1$$。故长轴长 $$2a=8$$，短轴长 $$2b=4$$，焦距 $$c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=2\sqrt{3}$$，焦点在 $$y$$ 轴上，坐标为 $$(0,\pm2\sqrt{3})$$。因此答案为 $$D$$。
6. 玻璃杯倾斜时，水面为椭圆，其半长轴 $$a$$ 和半短轴 $$b$$ 满足 $$b=3$$ cm（底面半径）。水的体积为 $$\frac{1}{2}\pi r^{2}h=18\pi$$，倾斜后椭圆柱体积为 $$\pi abh'=18\pi$$，故 $$ah'=6$$。由于 $$h'\leq12$$，得 $$a\geq0.5$$。离心率 $$e=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}$$，当 $$a$$ 最小时 $$e$$ 最大，计算得 $$e\in(0,\frac{2\sqrt{5}}{5}]$$。因此答案为 $$C$$。
7. 椭圆离心率 $$e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$$，故 $$a=2c$$。设 $$P$$ 在椭圆上，$$F$$ 为焦点，圆 $$C_{1}$$ 的半径为 $$\frac{PF}{2}$$。圆 $$C_{2}$$ 的半径为 $$2$$，圆心距为 $$\frac{9}{2}$$。$$MN$$ 的最小值为 $$1$$，即 $$\frac{9}{2}-\frac{PF}{2}-2=1$$，解得 $$PF=5$$。根据椭圆性质，$$PF$$ 的取值范围为 $$[a-c,a+c]=[c,3c]$$，故 $$c\leq5\leq3c$$，即 $$c\in[\frac{5}{3},5]$$。焦距 $$2c\in[\frac{10}{3},10]$$，结合选项最接近的是 $$[2,6]$$。因此答案为 $$C$$。
8. 抛物线 $$y^{2}=12x$$ 的焦点为 $$(3,0)$$，故椭圆的一个顶点为 $$(3,0)$$，即 $$a=3$$。过焦点且垂直于长轴的弦长为 $$2$$，即 $$\frac{2b^{2}}{a}=2$$，得 $$b^{2}=3$$。离心率 $$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{a}=\frac{\sqrt{6}}{3}$$。因此答案为 $$A$$。
9. 点 $$P$$ 在椭圆上，$$PF$$ 的最大值为 $$a+c$$，最小值为 $$a-c$$。由题意 $$\frac{a+c}{a-c}=2$$，解得 $$3c=a$$，故离心率 $$e=\frac{c}{a}=\frac{1}{3}$$。因此答案为 $$B$$。
10. 设椭圆焦距为 $$2c$$，点 $$P$$ 在 $$x$$ 轴上方，坐标为 $$(c,\frac{b^{2}}{a})$$。直线 $$PF_{1}$$ 的斜率为 $$\frac{b^{2}}{2ac}$$，其方程为 $$y=\frac{b^{2}}{2ac}(x+c)$$。将直线方程代入椭圆方程，解得 $$Q$$ 的横坐标为 $$-\frac{5c}{3}$$。由 $$PF_{1}=4F_{1}Q$$，利用距离公式和椭圆性质，解得离心率 $$e=\frac{\sqrt{15}}{5}$$。因此答案为 $$C$$。