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正确率40.0%椭圆$$C_{\colon} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \ ( \matrix} a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点为别为$${{F}_{1}{（}{−}{c}{，}{0}{）}{，}{{F}_{2}}{（}{c}{，}{0}{）}}$$，点$${{P}}$$在$${{C}}$$上，$${{P}{{F}_{2}}}$$与$${{x}}$$轴垂直，若$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的内切圆半径等于$$\frac{c} {2}，$$则$${{C}}$$的离心率为（）
B
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
3、['椭圆的定义'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率60.0%已知$${{F}_{1}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}} \!=\! 1 ( a > b > 0 )$$的一个焦点，$${{P}}$$是椭圆上一点，那么以$${{P}{{F}_{1}}}$$为直径的圆与圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{=}{{a}^{2}}}$$的位置关系是（）
D
A.相交
B.内含
C.外切
D.内切
4、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义']正确率40.0%已知直线$${{2}{\sqrt {2}}{x}{−}{y}{+}{4}{\sqrt {2}}{=}{0}}$$经过椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \ ( \mathrm{~} a > b > 0 )$$的左焦点$${{F}_{1}}$$，且与椭圆在第二象限的交点为$${{M}}$$，与$${{y}}$$轴的交点为$${{N}{，}{{F}_{2}}}$$是椭圆的右焦点，且$${{|}{M}{N}{|}{=}{|}{M}{{F}_{2}}{|}}$$，则椭圆的方程为（）
D
A.$$\frac{x^{2}} {4 0}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {5}+y^{2}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {1 0}+y^{2}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {5}=1$$
5、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义']正确率40.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \ ( \mathrm{~} a > b > 0 )$$的左右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，点$${{P}}$$在椭圆上，$${{P}{{F}_{2}}{⊥}{x}}$$轴，且$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（）
D
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2-1} {2}$$
C.$${{2}{−}{\sqrt {2}}}$$
D.$${\sqrt {2}{−}{1}}$$
6、['必要不充分条件'， '椭圆的定义']正确率60.0%平面内，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是两个定点，则$${{“}}$$动点$${{M}}$$满足$$| \overrightarrow{M F_{1}} |+| \overrightarrow{M F_{2}} |$$为常数$${{”}}$$是$${{“}{M}}$$的轨迹是椭圆$${{”}}$$的 （）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义']正确率40.0%已知$${{P}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$上一点，$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$分别是椭圆的左$${、}$$右焦点，若$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的周长为$${{6}}$$，且椭圆的离心率为$$\frac{1} {2}，$$则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{2}}$$
8、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率40.0%若椭圆$$\frac{x^{2}} {m}+y^{2}=1 ( m > 1 )$$与双曲线$$\frac{x^{2}} {n}-y^{2}=1 ( n > 0 )$$有相同的焦点$$F_{1}， F_{2}， P$$是两曲线的一个交点，则$${{△}{{F}_{1}}{P}{{F}_{2}}}$$的面积为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
9、['椭圆的标准方程'， '椭圆的定义'， '且'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%已知命题$${{p}}$$：$${{y}^{2}{=}{2}{m}{x}}$$表示焦点在$${{x}}$$轴的正半轴上的抛物线，命题$${{q}}$$：$$\frac{x^{2}} {m+2}+\frac{y^{2}} {6-m}=1$$表示椭圆，若命题$${{“}}$$$${{p}{∧}{q}}$$$${{”}}$$为真命题，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{−}{2}{<}{m}{<}{6}}$$且$${{m}{≠}{2}}$$
B.$${{0}{<}{m}{<}{6}}$$
C.$${{0}{<}{m}{<}{6}}$$且$${{m}{≠}{2}}$$
D.$${{−}{2}{<}{m}{<}{6}}$$
10、['椭圆的定义']正确率80.0%已知方程$$\frac{x^{2}} {2-k}+\frac{y^{2}} {2 k-1}=1$$表示焦点在$${{y}}$$轴上的椭圆，则实数$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$( \frac{1} {2}， 2 )$$
B.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
D.$$( {\frac{1} {2}}， 1 )$$
1. 解析：
由题意，点 $$P$$ 在椭圆上，且 $$PF_2$$ 与 $$x$$ 轴垂直，故 $$P$$ 的坐标为 $$(c, y)$$。代入椭圆方程得：
$$\frac{c^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \Rightarrow y^2 = b^2\left(1 - \frac{c^2}{a^2}\right) = \frac{b^4}{a^2}$$
因此，$$y = \frac{b^2}{a}$$（取正值）。
三角形 $$PF_1F_2$$ 的边长：
$$PF_1 = \sqrt{(c + c)^2 + \left(\frac{b^2}{a}\right)^2} = \sqrt{4c^2 + \frac{b^4}{a^2}}$$
$$PF_2 = \frac{b^2}{a}$$
$$F_1F_2 = 2c$$
半周长 $$s = \frac{PF_1 + PF_2 + F_1F_2}{2}$$
内切圆半径 $$r = \frac{\text{面积}}{s} = \frac{c}{2}$$
面积 $$A = \frac{1}{2} \times F_1F_2 \times y = \frac{1}{2} \times 2c \times \frac{b^2}{a} = \frac{c b^2}{a}$$
代入得：
$$\frac{c b^2}{a} = \frac{c}{2} \times s \Rightarrow 2b^2 = a s$$
进一步化简可得 $$e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}$$，故选 B。
3. 解析：
设椭圆焦点 $$F_1 = (-c, 0)$$，点 $$P$$ 在椭圆上。以 $$PF_1$$ 为直径的圆的圆心为 $$M$$，半径为 $$r = \frac{PF_1}{2}$$。
圆 $$x^2 + y^2 = a^2$$ 的圆心为原点，半径为 $$a$$。
计算两圆圆心距 $$OM$$：
$$OM = \frac{1}{2} \sqrt{(x + c)^2 + y^2}$$
由于 $$P$$ 在椭圆上，有 $$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$，可得 $$y^2 = b^2\left(1 - \frac{x^2}{a^2}\right)$$。
进一步分析可得两圆半径差 $$a - r$$ 与圆心距 $$OM$$ 的关系满足 $$OM \leq a - r$$，即两圆内含，故选 B。
4. 解析：
直线方程 $$2\sqrt{2}x - y + 4\sqrt{2} = 0$$ 与 $$x$$ 轴交点（左焦点 $$F_1$$）为 $$(-2, 0)$$，故 $$c = 2$$。
与 $$y$$ 轴交点 $$N$$ 为 $$(0, 4\sqrt{2})$$。
由 $$|MN| = |MF_2|$$，结合椭圆定义 $$|MF_1| + |MF_2| = 2a$$，可得 $$|MF_1| + |MN| = 2a$$。
计算 $$M$$ 的坐标并代入椭圆方程，最终解得 $$a = \sqrt{5}$$，$$b = 1$$，椭圆方程为 $$\frac{x^2}{5} + y^2 = 1$$，故选 B。
5. 解析：
由题意，$$PF_2 \perp x$$ 轴，设 $$P$$ 的坐标为 $$(c, y)$$，代入椭圆方程得 $$y = \frac{b^2}{a}$$。
三角形 $$PF_1F_2$$ 为等腰直角三角形，故 $$PF_2 = F_1F_2$$，即 $$\frac{b^2}{a} = 2c$$。
结合 $$b^2 = a^2 - c^2$$，代入得 $$a^2 - c^2 = 2ac$$，解得 $$e = \frac{c}{a} = \sqrt{2} - 1$$，故选 D。
6. 解析：
动点 $$M$$ 满足 $$|MF_1| + |MF_2|$$ 为常数，只有当该常数大于 $$|F_1F_2|$$ 时，轨迹才是椭圆。因此条件是必要的但不充分，故选 B。
7. 解析：
由椭圆定义，$$PF_1 + PF_2 = 2a$$，$$F_1F_2 = 2c$$，周长为 $$2a + 2c = 6 \Rightarrow a + c = 3$$。
离心率 $$e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2} \Rightarrow c = \frac{a}{2}$$，代入得 $$a = 2$$，$$c = 1$$。
椭圆上的点到焦点的最小距离为 $$a - c = 1$$，故选 B。
8. 解析：
椭圆与双曲线有相同焦点，故 $$m - 1 = n + 1 \Rightarrow m - n = 2$$。
联立两曲线方程解得交点 $$P$$ 的坐标为 $$(\pm \sqrt{\frac{2n}{n + 1}}, \pm \frac{1}{\sqrt{n + 1}})$$。
计算三角形面积 $$A = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{n + 1} \times \frac{1}{\sqrt{n + 1}} = 1$$，故选 B。
9. 解析：
命题 $$p$$ 为真要求 $$2m > 0 \Rightarrow m > 0$$。
命题 $$q$$ 为真要求 $$m + 2 > 0$$ 且 $$6 - m > 0$$ 且 $$m + 2 \neq 6 - m$$，即 $$-2 < m < 6$$ 且 $$m \neq 2$$。
综上，$$0 < m < 6$$ 且 $$m \neq 2$$，故选 C。
10. 解析：
方程表示焦点在 $$y$$ 轴上的椭圆，要求 $$2k - 1 > 2 - k > 0$$。
解得 $$1 < k < 2$$，故选 C。