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正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，顶点$$A (-5， ~ 0 )， ~ B ( 5， ~ 0 )，$$$${{△}{A}{B}{C}}$$的周长为$${{2}{2}{，}}$$则顶点$${{C}}$$的轨迹方程是（）
D
A.$$\frac{x^{2}} {3 6}+\frac{y^{2}} {1 1}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 1}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {1 6}=1 ( y \neq0 )$$
D.$$\frac{x^{2}} {3 6}+\frac{y^{2}} {1 1}=1 ( y \neq0 )$$
3、['双曲线的离心率'， '点与圆的位置关系'， '两点间的距离'， '椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率40.0%定义焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线为一对相关曲线$${{.}}$$已知$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$是一对相关曲线的焦点，$${{P}}$$是这对相关曲线在第一象限的交点，则点$${{P}}$$与以$${{F}_{1}{{F}_{2}}}$$为直径的圆的位置关系是（）
A
A.在圆外
B.在圆上
C.在圆内
D.不确定
4、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义']正确率40.0%已知椭圆的标准方程为$$\frac{x^{2}} {5}+\frac{y^{2}} {4}=1， ~ F_{1}， ~ F_{2}$$为椭圆的左右焦点，$${{P}}$$是椭圆在第一象限的点，则$$| P F_{1} |-| P F_{2} |$$的取值范围是（）
D
A.$$( {\bf0}， \setminus{\bf6} )$$
B.$$( 1， \ 6 )$$
C.$$( 0， \sqrt{5} )$$
D.$$( {\bf0}， ~ {\bf2} )$$
5、['椭圆的离心率'， '椭圆的定义']正确率60.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$的左$${、}$$右焦点，$${{P}}$$是以$${{F}_{1}{F}}$$为直径的圆与该椭圆的一个交点，且$$\angle P F_{1} F_{2}=2 \angle P F_{2} F_{1}，$$则这个椭圆的离心率是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\sqrt3-1$$
B.$${{2}{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\frac{\sqrt3-1} {2}$$
D.$$\frac{2-\sqrt{3}} {2}$$
6、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的定义']正确率40.0%若点$$P ( x， y )$$在运动过程中，满足关系式$$\sqrt{x^{2}+\left( y+3 \right)^{2}}+\sqrt{x^{2}+\left( y-3 \right)^{2}}=1 0.$$则点$${{P}}$$的轨迹是（）
B
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
7、['椭圆的定义']正确率60.0%下列说法中正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆
B.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一条线段
C.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或者是一条直线
D.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹存在，则轨迹是一个椭圆或者是一条线段
8、['椭圆的离心率'， '椭圆的定义'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知正方形$${{A}{B}{C}{D}}$$的顶点$${{A}{，}{B}}$$为椭圆的焦点，顶点$${{C}{，}{D}}$$在椭圆上，则此椭圆的离心率为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\sqrt{2}-1$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\sqrt{2}+1$$
D.$${{2}{−}{\sqrt {2}}}$$
9、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的定义']正确率60.0%已知圆$$C_{\colon} \ ( x+1 )^{2}+y^{2}=3 6$$及点$$A ( 1， 0 )$$，设$${{P}}$$是圆$${{C}}$$上任意一点，线段$${{A}{P}}$$的垂直平分线与半径$${{C}{P}}$$相交于点$${{Q}}$$，当点$${{P}}$$运动时，点$${{Q}}$$的轨迹方程是（）
B
A.$$\frac{x^{2}} {9}-\frac{y^{2}} {8}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {8}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {8}-\frac{y^{2}} {9}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {8}+\frac{y^{2}} {9}=1$$
10、['椭圆的定义']正确率80.0%若方程$$\frac{x^{2}} {m}+\frac{y^{2}} {1-m}=1$$表示焦点在$${{x}}$$轴上的椭圆，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
D
A.$$0 < m < 1$$
B.$$0 < m < 1$$且$$m \neq\frac{1} {2}$$
C.$$0 < m < \frac{1} {2}$$
D.$${\frac{1} {2}} < m < 1$$
1. 在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，顶点$$A (-5, ~ 0 ), ~ B ( 5, ~ 0 ),$$$${{△}{A}{B}{C}}$$的周长为$${{2}{2}{，}}$$则顶点$${{C}}$$的轨迹方程是（）。
解析：
1. 由题意，$$|AB| = 10$$，周长为22，故$$|AC| + |BC| = 12$$。
2. 根据椭圆定义，点$$C$$的轨迹是以$$A$$和$$B$$为焦点，长轴长为12的椭圆。
3. 椭圆标准方程为$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$，其中$$a = 6$$，$$c = 5$$，$$b = \sqrt{a^2 - c^2} = \sqrt{11}$$。
4. 由于$$C$$不能与$$A$$、$$B$$共线（否则不构成三角形），故$$y \neq 0$$。
5. 答案为$$D$$。
3. 定义焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线为一对相关曲线$${{.}}$$已知$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$是一对相关曲线的焦点，$${{P}}$$是这对相关曲线在第一象限的交点，则点$${{P}}$$与以$${{F}_{1}{{F}_{2}}}$$为直径的圆的位置关系是（）。
解析：
1. 设椭圆和双曲线的离心率分别为$$e$$和$$\frac{1}{e}$$，焦距为$$2c$$。
2. 椭圆满足$$|PF_1| + |PF_2| = 2a = \frac{2c}{e}$$，双曲线满足$$|PF_1| - |PF_2| = 2a' = 2ce$$。
3. 联立解得$$|PF_1| = c\left(e + \frac{1}{e}\right)$$，$$|PF_2| = c\left(\frac{1}{e} - e\right)$$。
4. 计算$$|PF_1|^2 + |PF_2|^2 = 2c^2\left(e^2 + \frac{1}{e^2}\right) > 4c^2$$（因为$$e \neq 1$$）。
5. 故点$$P$$在圆外，答案为$$A$$。
4. 已知椭圆的标准方程为$$\frac{x^{2}} {5}+\frac{y^{2}} {4}=1, ~ F_{1}, ~ F_{2}$$为椭圆的左右焦点，$${{P}}$$是椭圆在第一象限的点，则$$| P F_{1} |-| P F_{2} |$$的取值范围是（）。
解析：
1. 椭圆参数$$a = \sqrt{5}$$，$$b = 2$$，$$c = 1$$。
2. 由椭圆性质，$$|PF_1| + |PF_2| = 2a = 2\sqrt{5}$$。
3. 设$$|PF_1| - |PF_2| = d$$，则$$d \in (0, 2c) = (0, 2)$$（因为$$P$$在第一象限，$$|PF_1| > |PF_2|$$）。
4. 答案为$$D$$。
5. 已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$的左$${、}$$右焦点，$${{P}}$$是以$${{F}_{1}{F}}$$为直径的圆与该椭圆的一个交点，且$$\angle P F_{1} F_{2}=2 \angle P F_{2} F_{1},$$则这个椭圆的离心率是$${{(}{)}}$$。
解析：
1. 设$$\angle PF_2F_1 = \theta$$，则$$\angle PF_1F_2 = 2\theta$$。
2. 由于$$PF_1$$是直径，$$\angle F_1PF_2 = 90^\circ$$。
3. 在$$△PF_1F_2$$中，$$3\theta + 90^\circ = 180^\circ$$，解得$$\theta = 30^\circ$$。
4. 由正弦定理，$$\frac{|PF_1|}{2c} = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$，故$$|PF_1| = c$$。
5. 由椭圆定义，$$|PF_2| = 2a - c$$。
6. 在直角三角形中，$$c^2 + (2a - c)^2 = (2c)^2$$，解得$$e = \sqrt{3} - 1$$。
7. 答案为$$A$$。
6. 若点$$P ( x, y )$$在运动过程中，满足关系式$$\sqrt{x^{2}+\left( y+3 \right)^{2}}+\sqrt{x^{2}+\left( y-3 \right)^{2}}=1 0.$$则点$${{P}}$$的轨迹是（）。
解析：
1. 该式表示点$$P$$到两点$$(0, -3)$$和$$(0, 3)$$的距离和为10。
2. 由椭圆定义，轨迹为椭圆，焦距$$2c = 6$$，长轴$$2a = 10$$。
3. 答案为$$B$$。
7. 下列说法中正确的是$${{(}{)}}$$。
解析：
1. 选项A错误，距离和必须大于焦距。
2. 选项B错误，距离和等于焦距时轨迹为线段。
3. 选项C错误，距离和小于焦距时无轨迹。
4. 选项D正确，距离和大于焦距时为椭圆，等于焦距时为线段。
5. 答案为$$D$$。
8. 已知正方形$${{A}{B}{C}{D}}$$的顶点$${{A}{，}{B}}$$为椭圆的焦点，顶点$${{C}{，}{D}}$$在椭圆上，则此椭圆的离心率为$${{(}{)}}$$。
解析：
1. 设椭圆方程为$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$，焦距$$2c$$。
2. 设正方形边长为$$2d$$，则$$C = (d, d)$$，$$D = (d, -d)$$。
3. 由椭圆性质，$$2d = 2c$$，故$$d = c$$。
4. 点$$C$$在椭圆上，代入得$$\frac{c^2}{a^2} + \frac{c^2}{b^2} = 1$$。
5. 又$$b^2 = a^2 - c^2$$，联立解得$$e = \sqrt{2} - 1$$。
6. 答案为$$A$$。
9. 已知圆$$C_{\colon} \ ( x+1 )^{2}+y^{2}=3 6$$及点$$A ( 1, 0 )$$，设$${{P}}$$是圆$${{C}}$$上任意一点，线段$${{A}{P}}$$的垂直平分线与半径$${{C}{P}}$$相交于点$${{Q}}$$，当点$${{P}}$$运动时，点$${{Q}}$$的轨迹方程是（）。
解析：
1. 圆心$$C(-1, 0)$$，半径$$6$$。
2. 由垂直平分线性质，$$|QA| = |QP|$$，故$$|QC| + |QA| = |QC| + |QP| = 6$$。
3. 由椭圆定义，点$$Q$$的轨迹是以$$A$$和$$C$$为焦点，长轴长为6的椭圆。
4. 椭圆中心为$$(0, 0)$$，$$a = 3$$，$$c = 1$$，$$b = 2\sqrt{2}$$。
5. 方程为$$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{8} = 1$$。
6. 答案为$$B$$。
10. 若方程$$\frac{x^{2}} {m}+\frac{y^{2}} {1-m}=1$$表示焦点在$${{x}}$$轴上的椭圆，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$。
解析：
1. 焦点在$$x$$轴上，需满足$$m > 1 - m > 0$$。
2. 解得$$\frac{1}{2} < m < 1$$。
3. 答案为$$D$$。