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正确率40.0%过椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$中心的直线与椭圆交于$${{A}{，}{B}}$$两点，右焦点为$${{F}_{2}{(}{c}{，}{0}{)}}$$，则$${{Δ}{A}{B}{{F}_{2}}}$$的最大面积是（）
B
A.$${{a}{b}}$$
B.$${{b}{c}}$$
C.$${{a}{c}}$$
D.$${{b}^{2}}$$
2、['两点间的距离'， '椭圆的其他性质']正确率60.0%已知动点$${{P}}$$在椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {9}=1$$上，点$${{P}}$$到定点$${{F}{(}{4}{，}{0}{)}}$$的距离记为$${{d}_{1}{，}}$$到定直线$$x=\frac{2 5} {4}$$的距离记为$${{d}_{2}{，}}$$则$$\frac{d_{1}} {d_{2}}=$$（）
C
A.$$\frac{5} {3}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{5} {4}$$
3、['椭圆的定义'， '椭圆的其他性质']正确率40.0%已知曲线$${{C}}$$：$${\sqrt {{(}{x}{+}{1}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}}{+}{\sqrt {{(}{x}{−}{1}{{)}^{2}}{+}{{y}^{2}}}}{=}{4}{，}}$$点$${{F}_{1}{(}{−}{1}{，}{0}{)}{，}{{F}_{2}}{(}{1}{，}{0}{)}{，}{M}{(}{1}{，}{−}{1}{)}{，}}$$P为曲线$${{C}}$$上的一个动点，则下列结论中错误的是 （）
B
A.$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的周长为$${{6}}$$
B.$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的面积的最大值为$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.不存在点$${{P}{，}}$$使得$${{P}{{F}_{1}}{⊥}{P}{{F}_{2}}}$$
D.$${{|}{P}{M}{|}{+}{|}{P}{{F}_{1}}{|}}$$的最大值为$${{5}}$$
4、['椭圆的离心率'， '椭圆的其他性质']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左、右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}{，}}$$若椭圆上存在点$${{P}}$$满足$${{|}{P}{{F}_{1}}{|}{=}{2}{|}{P}{{F}_{2}}{|}{，}}$$则该椭圆的离心率的取值范围是（）
D
A.$$\left( 0， \enspace\frac{1} {3} \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {3}， \， 1 \right)$$
C.$$\left( 0， \enspace\frac{1} {3} \right]$$
D.$$\left[ \frac{1} {3}， \， 1 \right)$$
5、['椭圆的离心率'， '椭圆的定义'， '椭圆的其他性质']正确率60.0%已知$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$上的三个点，直线$${{A}{B}}$$经过原点$${{O}}$$，直线$${{A}{C}}$$经过椭圆右焦点$${{F}}$$，若$${{B}{F}{⊥}{A}{C}}$$，且$${{|}{B}{F}{|}{=}{4}{|}{C}{F}{|}}$$，则椭圆的离心率是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt{7}} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt{1 1}} {5}$$
6、['椭圆的标准方程'， '椭圆的其他性质']正确率40.0%对于曲线$$\Gamma\colon\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {4}=1$$上的任意一点$${{P}}$$，如果存在非负实数$${{M}}$$和$${{m}}$$，使不等式$${{m}{⩽}{|}{O}{P}{|}{⩽}{M}}$$恒成立$${（{O}}$$为坐标原点，$${{M}}$$的最小值为$${{M}_{0}{，}{m}}$$的最大值为$${{m}_{0}}$$，则$${{M}_{0}{+}{{m}_{0}}}$$的值是（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{1}{3}}$$
7、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的其他性质']正确率19.999999999999996%已知$${{O}}$$为坐标原点，$${{F}}$$是椭圆$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左焦点，$${{A}{，}{B}}$$分别为$${{C}}$$的左，右顶点．$${{P}}$$为$${{C}}$$上一点，且$${{P}{F}{⊥}{x}}$$轴.$${{M}}$$是直线$${{x}{=}{a}}$$上的一个动点，$${{A}{M}}$$与直线$${{P}{F}}$$相交于点$${{N}{，}{B}{N}}$$与$${{y}}$$轴相交于点$${{D}}$$，若$${\frac{| D O |} {| B M |}}={\frac{1} {6}}，$$则$${{C}}$$的离心率为（）
D
A.$$\frac{3} {4}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
8、['点到直线的距离'， '直线与椭圆的综合应用'， '椭圆的其他性质']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {3}+\frac{y^{2}} {2}=1$$的左右焦点分别为$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$，过$${{F}_{1}}$$的直线$${{l}_{1}}$$与过$${{F}_{2}}$$的直线$${{l}_{2}}$$交于点$${{P}}$$，设$${{P}}$$点的坐标$${（{{x}_{0}}{，}{{y}_{0}}{）}}$$，若$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$，则下列结论中不正确的是（）
A
A.$$\frac{x_{0}^{2}} {3}+\frac{y_{0}^{2}} {2} > 1$$
B.$$\frac{x_{0}^{2}} {3}+\frac{y_{0}^{2}} {2} < 1$$
C.$${{3}{{x}^{2}_{0}}{+}{2}{{y}^{2}_{0}}{>}{1}}$$
D.$$\frac{x_{0}} {3}+\frac{y_{0}} {2} > 1$$
9、['椭圆的其他性质'， '圆中的对称问题']正确率19.999999999999996%椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( a > b > 0 ) \， \， \，，$$圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{=}{{b}^{2}}}$$，该圆的一条与$${{x}}$$轴不垂直的切线与椭圆交于点$${{A}{、}{B}{，}{F}}$$为椭圆的焦点，且$${{F}}$$与$${{A}{、}{B}}$$均在$${{y}}$$轴的同侧，则$${{△}{A}{B}{F}}$$的周长为（）
B
A.$${{4}{a}}$$
B.$${{2}{a}}$$
C.$${{2}{a}{+}{2}{\sqrt {{a}^{2}{−}{{b}^{2}}}}}$$
D.与切线的位置有关
10、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的其他性质']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的离心率为$${\frac{\sqrt{3}} {2}}， ~ F_{1}， ~ F_{2}$$分别为椭圆的左，右焦点，设点$${{P}}$$是椭圆上的一个动点，$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的内切圆的圆心为$${{Q}{，}{P}{Q}}$$交$${{x}}$$轴于点$${{M}}$$，则$$\frac{| P Q |} {| Q M |}$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
1. 解析：直线过椭圆中心，故 $$A$$ 和 $$B$$ 关于原点对称。设 $$A(x, y)$$，则 $$B(-x, -y)$$。右焦点 $$F_2(c, 0)$$，三角形 $$ABF_2$$ 的面积为： $$ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{x^2 + y^2} \cdot \frac{|c \cdot 0 - 0 \cdot 1 + 0|}{\sqrt{1}} = c \sqrt{x^2 + y^2} $$ 由椭圆方程 $$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$，得 $$y^2 = b^2 \left(1 - \frac{x^2}{a^2}\right)$$，代入得： $$ S = c \sqrt{x^2 + b^2 \left(1 - \frac{x^2}{a^2}\right)} = c \sqrt{b^2 + x^2 \left(1 - \frac{b^2}{a^2}\right)} $$ 当 $$x = a$$ 时，$$S$$ 取得最大值 $$c \sqrt{b^2 + a^2 - b^2} = a c$$。故选 C。
2. 解析：椭圆 $$C$$ 的参数为 $$a = 5$$，$$b = 3$$，$$c = 4$$。定点 $$F(4, 0)$$ 是右焦点，定直线 $$x = \frac{25}{4}$$ 是右准线。椭圆的离心率 $$e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}$$。由椭圆性质，点 $$P$$ 到焦点距离与到准线距离之比为离心率，即 $$\frac{d_1}{d_2} = e = \frac{4}{5}$$。故选 C。
3. 解析：曲线 $$C$$ 表示到两点 $$F_1(-1, 0)$$ 和 $$F_2(1, 0)$$ 距离之和为 4 的点的轨迹，即椭圆，$$a = 2$$，$$c = 1$$，$$b = \sqrt{3}$$。选项分析： - A：周长为 $$PF_1 + PF_2 + F_1F_2 = 4 + 2 = 6$$，正确。 - B：面积最大值为 $$b \cdot c = \sqrt{3} \cdot 1 = \sqrt{3}$$，题目给出 $$2\sqrt{3}$$ 错误。 - C：当 $$P$$ 在短轴端点时，$$PF_1 \perp PF_2$$，错误。 - D：$$|PM| + |PF_1| \leq |PM| + (2a - |PF_2|) = 5$$，正确。 题目要求选择错误的结论，故选 B。
4. 解析：由 $$|PF_1| = 2|PF_2|$$ 和椭圆定义 $$|PF_1| + |PF_2| = 2a$$，得 $$|PF_2| = \frac{2a}{3}$$，$$|PF_1| = \frac{4a}{3}$$。由三角形不等式 $$|PF_1| - |PF_2| \leq 2c$$，即 $$\frac{2a}{3} \leq 2c$$，得 $$e \geq \frac{1}{3}$$。又 $$e < 1$$，故范围为 $$\left[\frac{1}{3}, 1\right)$$。故选 D。
5. 解析：设椭圆参数为 $$a$$，$$b$$，$$c$$。由 $$BF \perp AC$$ 和 $$|BF| = 4|CF|$$，利用坐标法或几何性质推导可得离心率 $$e = \frac{\sqrt{5}}{3}$$。故选 B。
6. 解析：椭圆 $$\Gamma$$ 的参数为 $$a = 3$$，$$b = 2$$。点 $$P$$ 的极值距离为 $$|OP|_{\text{max}} = a = 3$$，$$|OP|_{\text{min}} = b = 2$$。故 $$M_0 + m_0 = 3 + 2 = 5$$。故选 C。
7. 解析：设椭圆离心率为 $$e$$，通过几何关系和比例推导可得 $$\frac{|DO|}{|BM|} = \frac{1}{6}$$ 时 $$e = \frac{1}{3}$$。故选 B。
8. 解析：椭圆 $$\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{2} = 1$$，$$c = 1$$。若 $$l_1 \perp l_2$$，则 $$P$$ 点在以 $$F_1F_2$$ 为直径的圆上，即 $$x_0^2 + y_0^2 = 1$$。代入椭圆方程得 $$\frac{x_0^2}{3} + \frac{y_0^2}{2} < 1$$。选项 A 错误，B 正确；$$3x_0^2 + 2y_0^2 = 3x_0^2 + 2(1 - x_0^2) = x_0^2 + 2 > 1$$，C 正确；D 不一定成立。故选 D。
9. 解析：椭圆焦点 $$F$$ 在 $$y$$ 轴同侧，利用椭圆定义和几何性质可得三角形 $$ABF$$ 的周长为 $$2a$$。故选 B。
10. 解析：由离心率 $$e = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，设 $$a = 2$$，$$c = \sqrt{3}$$，$$b = 1$$。利用内切圆性质和相似三角形推导可得 $$\frac{|PQ|}{|QM|} = 2\sqrt{2}$$。故选 B。