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正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的右焦点为$${{F}{，}}$$椭圆上的$${{A}{，}{B}}$$两点关于原点对称，$$| A F |=2 | B F |，$$且$$\overrightarrow{F A} \cdot\overrightarrow{F B} \leq\frac{4} {9} a^{2}，$$则该椭圆的离心率$${{e}}$$的取值范围是（）
B
A.$$\left( 0， ~ ~ \frac{\sqrt{5}} {3} \right]$$
B.$$\left( 0， ~ ~ \frac{\sqrt{7}} {3} \right]$$
C.$$[ \frac{\sqrt{5}} {3}， ~ 1 )$$
D.$$\left[ \frac{\sqrt{7}} {3}， \， 1 \right)$$
2、['双曲线的离心率'， '椭圆的离心率'， '椭圆的对称性'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%svg异常
A
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {6}}}$$
3、['椭圆的对称性'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '充要条件']正确率60.0%若椭圆$${{C}}$$的方程为$$\frac{x^{2}} {l}+\frac{y^{2}} {m}=1 ( l > 0， \ m > 0 )，$$则$${{l}{>}{m}}$$是曲线$${{C}}$$的焦点在$${{x}}$$轴上的（）
C
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
4、['椭圆的离心率'， '椭圆的对称性'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '两条直线垂直']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )， \ F_{1}， \ F_{2}$$分别是椭圆的左$${、}$$右焦点，椭圆上总存在点$${{P}}$$使得$$P F_{1} \perp P F_{2}$$，则椭圆的离心率的取值范围为$${{(}{)}}$$
A
A.$$( \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 )$$
B.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 \right)$$
C.$$\left( 0， \frac{\sqrt{2}} {2} \right)$$
D.$$( 0， \frac{\sqrt{2}} {2} ]$$
5、['椭圆的对称性'， '椭圆的其他性质'， '点与椭圆的位置关系']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$上总有不同的两点关于$$y=4 x+m$$对称，则$${{m}}$$取值范围是（）
A
A.$$(-\frac{2 \sqrt{1 3}} {1 3}， \frac{2 \sqrt{1 3}} {1 3} )$$
B.$$(-\frac{2 \sqrt{1 3}} {1 5}， \frac{2 \sqrt{1 3}} {1 5} )$$
C.$$(-\frac{2 \sqrt{1 5}} {1 3}， \frac{2 \sqrt{1 5}} {1 3} )$$
D.$$(-\frac{2 \sqrt{3}} {3}， \frac{2 \sqrt{3}} {3} )$$
6、['椭圆的对称性'， '利用基本不等式求最值'， '直线的斜率']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1，$$过原点且斜率分别为$${{k}}$$和$${{-}{k}}$$的两条直线与椭圆的交点为$$A， B， C， D ($$按逆时针顺序排列，且点$${{A}}$$位于第一象限内$${{)}}$$，则四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$的面积的最大值为（）
C
A.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{8}{\sqrt {3}}}$$
7、['椭圆的离心率'， '椭圆的对称性'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {m^{2}}+\frac{y^{2}} {n^{2}}=1 ( m， n > 0$$且$${{m}{≠}{n}{)}}$$的焦距为$${{2}{\sqrt {5}}}$$，且由椭圆的四个顶点围成四边形的面积为$${{1}{2}}$$，则椭圆的离心率为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$或$$\frac{\sqrt{5}} {3}$$
D.$$\frac{5} {3}$$或$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
8、['椭圆的对称性'， '椭圆的定义']正确率40.0%直线$$\l_{1} : x-y+1=0^{\prime}$$直线$$l_{2} : x-y-1=0$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$分别交于$$A. ~ B. ~ C. ~ D$$四个点，若$$M (-1， 0 )$$，则$$| M A |+| M B |+| M C |+| M D |$$的值为
C
A.$${{4}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{0}}$$
9、['点到直线的距离'， '椭圆的离心率'， '椭圆的对称性'， '椭圆的定义']正确率40.0%已知椭圆$$E : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的右焦点为$${{F}}$$，短轴的一个端点为$${{M}}$$，直线$$l \! : \! 3 x \!-\! 4 y \!=\! 0$$交椭圆$${{E}}$$于$${{A}{，}{B}}$$两点$${{.}}$$若$$| A F |+| B F |=4$$，点$${{M}}$$到直线$${{l}}$$的距离不小于$$\frac{4} {5}$$，则椭圆$${{E}}$$的离心率的取值范围是（）
B
A.$$( 0， \frac{3} {4} ]$$
B.$$( 0， \frac{\sqrt{3}} {2} ]$$
C.$$( \frac{\sqrt{3}} {2}， 1 )$$
D.$$[ \frac{3} {4}， 1 )$$
10、['圆的定义与标准方程'， '椭圆的对称性'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的其他性质']正确率40.0%已知椭圆$$C : ~ \frac{x^{2}} {m}+y^{2}=1 ( m > 1 )$$的左，右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，左，右顶点为$${{M}{，}{N}}$$，以线段$${{F}_{1}{{F}_{2}}}$$为直径的圆与椭圆$${{C}}$$有$${{4}}$$个公共点$$P_{i} ( i=1， 2， 3， 4 )$$，则$$\frac{\sum_{i=1}^{4} ( k_{p_{i} M} \cdot k_{P_{i} N} )} {m}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-\frac{4} {2 5}， 0 )$$
B.$$(-1， 0 )$$
C.$$( 0， \frac{4} {2 5} )$$
D.$$( 0， 1 )$$
以下是各题的详细解析： --- ### 第1题解析 **步骤1**：设椭圆右焦点为 $$F(c, 0)$$，其中 $$c = \sqrt{a^2 - b^2}$$。点 $$A$$ 和 $$B$$ 关于原点对称，设 $$A(x, y)$$，则 $$B(-x, -y)$$。 **步骤2**：根据题意 $$|AF| = 2|BF|$$，代入距离公式： $$ \sqrt{(x - c)^2 + y^2} = 2\sqrt{(x + c)^2 + y^2} $$ 平方后化简得： $$ (x - c)^2 + y^2 = 4(x + c)^2 + 4y^2 $$ 展开整理得： $$ 3x^2 + 3y^2 + 10c x + 3c^2 = 0 $$ **步骤3**：由于 $$A$$ 在椭圆上，满足 $$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$，代入上式消去 $$y^2$$，得到关于 $$x$$ 的方程。 **步骤4**：计算向量点积： $$ \overrightarrow{FA} \cdot \overrightarrow{FB} = (x - c)(-x - c) + y(-y) = -x^2 + c^2 - y^2 \leq \frac{4}{9}a^2 $$ **步骤5**：结合椭圆方程和上述不等式，最终推导出离心率 $$e = \frac{c}{a}$$ 的范围为 $$\left(0, \frac{\sqrt{5}}{3}\right]$$。 **答案**：$$\boxed{A}$$ --- ### 第2题解析 **题目异常**，无具体内容可解析。 --- ### 第3题解析 **步骤1**：椭圆 $$\frac{x^2}{l} + \frac{y^2}{m} = 1$$ 的焦点在 $$x$$ 轴上当且仅当 $$l > m$$ 且 $$l > m$$ 时成立。 **步骤2**：$$l > m$$ 是焦点在 $$x$$ 轴上的充要条件。 **答案**：$$\boxed{C}$$ --- ### 第4题解析 **步骤1**：设椭圆焦点为 $$F_1(-c, 0)$$ 和 $$F_2(c, 0)$$，点 $$P(x, y)$$ 满足 $$PF_1 \perp PF_2$$。 **步骤2**：利用向量垂直条件： $$ (x + c)(x - c) + y^2 = 0 \Rightarrow x^2 + y^2 = c^2 $$ **步骤3**：结合椭圆方程 $$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$，代入得： $$ x^2 = \frac{a^2(c^2 - b^2)}{a^2 - b^2} $$ **步骤4**：为保证 $$P$$ 存在，需 $$c^2 \geq b^2$$，即 $$e \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$。同时 $$e < 1$$。 **答案**：$$\boxed{B}$$ --- ### 第5题解析 **步骤1**：设对称两点为 $$A(x_1, y_1)$$ 和 $$B(x_2, y_2)$$，中点 $$M$$ 在直线 $$y = 4x + m$$ 上。 **步骤2**：利用中点条件和斜率关系，联立椭圆方程，得到关于 $$m$$ 的二次不等式。 **步骤3**：解不等式得 $$m$$ 的范围为 $$\left(-\frac{2\sqrt{13}}{13}, \frac{2\sqrt{13}}{13}\right)$$。 **答案**：$$\boxed{A}$$ --- ### 第6题解析 **步骤1**：设直线 $$y = kx$$ 和 $$y = -kx$$ 与椭圆 $$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$$ 的交点为 $$A, B, C, D$$。 **步骤2**：计算各点坐标，利用对称性求四边形面积： $$ S = 4 \times \frac{1}{2} \times |x_A y_B - x_B y_A| $$ **步骤3**：通过优化 $$k$$ 得最大面积为 $$4\sqrt{3}$$。 **答案**：$$\boxed{C}$$ --- ### 第7题解析 **步骤1**：根据焦距 $$2\sqrt{5}$$，得 $$c = \sqrt{5}$$，即 $$m^2 - n^2 = 5$$ 或 $$n^2 - m^2 = 5$$。 **步骤2**：由四边形面积 $$12$$，得 $$2m \times 2n = 12$$，即 $$mn = 3$$。 **步骤3**：解方程组得 $$m = 3$$，$$n = 1$$ 或 $$m = 1$$，$$n = 3$$，对应离心率 $$e = \frac{\sqrt{5}}{3}$$ 或 $$e = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$。 **答案**：$$\boxed{C}$$ --- ### 第8题解析 **步骤1**：求直线 $$l_1$$ 和 $$l_2$$ 与椭圆的交点 $$A, B, C, D$$。 **步骤2**：利用对称性和距离公式计算 $$|MA| + |MB| + |MC| + |MD| = 8$$。 **答案**：$$\boxed{C}$$ --- ### 第9题解析 **步骤1**：由 $$|AF| + |BF| = 4$$，得 $$2a = 4$$，即 $$a = 2$$。 **步骤2**：点 $$M(0, b)$$ 到直线 $$3x - 4y = 0$$ 的距离不小于 $$\frac{4}{5}$$： $$ \frac{| -4b |}{5} \geq \frac{4}{5} \Rightarrow b \leq 1 $$ **步骤3**：离心率 $$e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$$，代入得 $$e \in \left( \frac{\sqrt{3}}{2}, 1 \right)$$。 **答案**：$$\boxed{C}$$ --- ### 第10题解析 **步骤1**：以 $$F_1F_2$$ 为直径的圆与椭圆有4个交点，需满足 $$c > b$$，即 $$m > 2$$。 **步骤2**：计算斜率乘积 $$\frac{\sum (k_{P_i M} \cdot k_{P_i N})}{m}$$，通过对称性和椭圆性质得范围为 $$(-1, 0)$$。 **答案**：$$\boxed{B}$$ --- 以上为各题的详细解析。 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱