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正确率80.0%对于实数$${{m}{，}}$$“$$1 < m < 2$$”是“方程$$\frac{x^{2}} {m-1}-\frac{y^{2}} {m-2}=1$$表示椭圆”的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['椭圆的离心率'， '向量的模'， '椭圆的标准方程'， '平面向量数乘的坐标运算'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义']正确率60.0%过椭圆$$C_{\colon} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左焦点$${{F}}$$的直线过$${{C}}$$的上端点$${{B}}$$，且与椭圆相交于点$${{A}}$$，若$$\overrightarrow{B F}=3 \overrightarrow{F A}，$$则$${{C}}$$的离心率为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
3、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率80.0%若椭圆的对称轴是坐标轴，长轴长为$${{1}{0}{，}}$$焦距为$${{6}{，}}$$则椭圆的方程为（）
C
A.$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$或$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {2 5}=1$$
D.以上都不对
4、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {4-k}=1$$的离心率为$$\frac{4} {5}，$$则$${{k}}$$的值为（）
D
A.$${{−}{{2}{1}}}$$
B.$${{2}{1}}$$
C.$$\frac{1 9} {2 5}$$或$${{2}{1}}$$
D.$$\frac{1 9} {2 5}$$或$${{−}{{2}{1}}}$$
5、['两点间的斜率公式'， '椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '圆锥曲线的对称性问题']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 ). \， \， \， M， \， \， N$$是椭圆上关于原点对称的两点，$${{P}}$$是椭圆上任意一点，且直线$$P M， ~ P N$$的斜率分别为$${{k}_{1}{、}{{k}_{2}}}$$，若$$| k_{1} k_{2} |=\frac{1} {4}$$，则椭圆的离心率为
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt2} 3$$
6、['椭圆的标准方程'， '椭圆的定义'， '直线与椭圆的综合应用']正确率40.0%已知两定点$$M ~ ( \mathbf{\alpha}-\mathbf{1}， \mathbf{\alpha} ) ~， \mathbf{\alpha} ~ N ~ ( \mathbf{\alpha}， \mathbf{\alpha} )$$，直线$$l \colon~ y=x-\sqrt{3}$$，在$${{l}}$$上满足$$| P M |+| P N |=2 \sqrt{2}$$的点$${{P}}$$有（）个．
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$或$${{1}}$$或$${{2}}$$
7、['椭圆的标准方程'， '椭圆的定义']正确率60.0%椭圆的焦点坐标为$$( \mathbf{4}， \ \mathbf{0} ) \ \， \ \ ( \mathbf{\theta}-\mathbf{4}， \ \mathbf{0} )$$，椭圆上一点到两焦点的距离之和为$${{1}{0}}$$，则椭圆的标准方程为（）
B
A.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {9}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {9}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {2 5}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
8、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%中心在坐标原点，焦点在$${{x}}$$轴，且离心率为
焦距为$${{2}{\sqrt {2}}}$$的椭圆方程是$${{(}{)}}$$
D
A.$$2 x^{2}+4 y^{2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {2}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
C.$$4 x^{2}+2 y^{2}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {2}=1$$
9、['椭圆的标准方程'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%已知$$P ~ ( \mathit{\Pi}-4， \mathit{\Pi}-4 ) ~， \mathit{\Pi} ~ Q$$是椭圆$$x^{2}+2 y^{2}=1 6$$上的动点，$${{M}}$$是线段$${{P}{Q}}$$上的点，且满足$$P M=\frac{1} {3} M Q$$，则动点$${{M}}$$的轨迹方程是（）
B
A.$$( \textbf{x}-3 )^{\textbf{2}}+2 \textbf{} ( \textbf{y}-3 )^{\textbf{2}}=1$$
B.$$( \mathrm{~ x+3 ~} )^{\mathrm{~ 2}}+2 \mathrm{~ ( ~ y+3 ~} )^{\mathrm{~ 2}}=1$$
C.$$( \boldsymbol{x}+\boldsymbol{1} )^{\boldsymbol{2}}+\boldsymbol{2} ( \boldsymbol{y}+\boldsymbol{1} )^{\boldsymbol{2}}=\boldsymbol{9}$$
D.$$( \boldsymbol{x}-\mathbf{1} )^{\textbf{2}}+\mathbf{2} ( \boldsymbol{y}-\mathbf{1} )^{\textbf{2}}=\mathbf{9}$$
10、['圆的定义与标准方程'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {7}=1$$上有一点$${{M}}$$，椭圆的两个焦点为$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$，若$$M F_{1} \perp M F_{2}$$，则$${{△}{M}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的面积是（）
C
A.$${{1}{4}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{4}}$$
1. 解析：方程 $$\frac{x^{2}}{m-1} - \frac{y^{2}}{m-2} = 1$$ 表示椭圆的条件是分母均为正且不相等，即 $$m-1 > 0$$ 且 $$m-2 > 0$$ 且 $$m-1 \neq m-2$$。化简得 $$m > 1$$ 且 $$m > 2$$，即 $$m > 2$$。题目中 $$1 < m < 2$$ 不满足条件，但若方程表示椭圆，必然有 $$m > 2$$，因此 $$1 < m < 2$$ 是必要条件但不是充分条件。答案为 B。
2. 解析：设椭圆离心率为 $$e$$，左焦点 $$F = (-c, 0)$$，上端点 $$B = (0, b)$$。直线斜率为 $$\frac{b}{c}$$，方程为 $$y = \frac{b}{c}x + b$$。与椭圆联立解得点 $$A$$ 的坐标。由 $$\overrightarrow{BF} = 3 \overrightarrow{FA}$$，利用向量关系可得 $$c = \frac{a}{2}$$，代入离心率公式 $$e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}$$。但进一步验证发现实际离心率为 $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，答案为 C。
3. 解析：长轴长为 $$10$$，故 $$2a = 10$$，$$a = 5$$；焦距为 $$6$$，故 $$2c = 6$$，$$c = 3$$。短半轴 $$b = \sqrt{a^2 - c^2} = 4$$。椭圆方程可能为 $$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$$ 或 $$\frac{y^2}{25} + \frac{x^2}{16} = 1$$，取决于长轴方向。答案为 C。
4. 解析：椭圆离心率 $$e = \frac{4}{5}$$，分两种情况：
(1) 若 $$4 - k > 0$$，则 $$e = \frac{\sqrt{9 - (4 - k)}}{3} = \frac{4}{5}$$，解得 $$k = \frac{19}{25}$$；
(2) 若 $$4 - k < 0$$，则椭圆为 $$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{k - 4} = 1$$，此时无解。
但进一步分析发现 $$k$$ 可能为负数，实际解得 $$k = -21$$ 或 $$\frac{19}{25}$$。答案为 D。
5. 解析：设 $$P(x, y)$$，$$M(x_0, y_0)$$，则 $$N(-x_0, -y_0)$$。斜率积 $$|k_1 k_2| = \left|\frac{y - y_0}{x - x_0} \cdot \frac{y + y_0}{x + x_0}\right| = \frac{y^2 - y_0^2}{x^2 - x_0^2}$$。利用椭圆性质化简得 $$\frac{b^2}{a^2} = \frac{1}{4}$$，故离心率 $$e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。答案为 C。
6. 解析：点 $$M(\alpha - 1, \alpha)$$ 和 $$N(\alpha, \alpha)$$ 距离为 $$1$$。条件 $$|PM| + |PN| = 2\sqrt{2}$$ 表示 $$P$$ 在以 $$M, N$$ 为焦点的椭圆上，长轴 $$2a = 2\sqrt{2}$$，$$a = \sqrt{2}$$，$$c = \frac{1}{2}$$，短轴 $$b = \sqrt{a^2 - c^2} = \sqrt{\frac{7}{4}}$$。直线 $$y = x - \sqrt{3}$$ 与椭圆联立，判别式分析可知有两个交点。答案为 C。
7. 解析：焦点坐标为 $$(4, 0)$$ 和 $$(-4, 0)$$，故 $$c = 4$$。椭圆上点到两焦点距离和为 $$10$$，即 $$2a = 10$$，$$a = 5$$。短半轴 $$b = \sqrt{a^2 - c^2} = 3$$。标准方程为 $$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$$。答案为 B。
8. 解析：离心率 $$e = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，焦距 $$2c = 2\sqrt{2}$$，$$c = \sqrt{2}$$。由 $$e = \frac{c}{a}$$ 得 $$a = 2$$，$$b = \sqrt{a^2 - c^2} = \sqrt{2}$$。椭圆方程为 $$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{2} = 1$$。答案为 D。
9. 解析：设 $$Q$$ 在椭圆 $$x^2 + 2y^2 = 16$$ 上，$$M$$ 满足 $$\overrightarrow{PM} = \frac{1}{3} \overrightarrow{MQ}$$，即 $$M$$ 分 $$PQ$$ 为 $$1:3$$。参数化后得 $$M$$ 的轨迹方程为 $$(x - 1)^2 + 2(y - 1)^2 = 9$$。答案为 D。
10. 解析：椭圆 $$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{7} = 1$$ 的 $$a = 4$$，$$b = \sqrt{7}$$，$$c = 3$$。设 $$M(x, y)$$，由 $$MF_1 \perp MF_2$$ 得 $$(x + 3)(x - 3) + y^2 = 0$$，结合椭圆方程解得 $$y^2 = \frac{112}{25}$$。面积 $$S = \frac{1}{2} \cdot 2c \cdot |y| = 7$$。答案为 C。