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正确率19.999999999999996%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$$F_{1}， ~ F_{2}， ~ P$$是椭圆上的一点，$${{Δ}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$是以$${{F}_{2}{P}}$$为底边的等腰三角形，且$$6 0^{\circ} < \angle P F_{1} F_{2}$$$${{<}{{1}{2}{0}^{∘}}}$$，则该椭圆的离心率$${{e}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \frac{\sqrt{3}-1} {2}， 1 )$$
B.$$( \frac{\sqrt{3}-1} {2}， \frac{1} {2} )$$
C.$$( {\frac{1} {2}}， 1 )$$
D.$$( 0， \frac{1} {2} )$$
2、['椭圆的离心率'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%已知$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$分别是椭圆$${{E}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左，右焦点，$${{M}}$$是椭圆短轴的端点，点$${{N}}$$在椭圆上，若$$\overrightarrow{M F_{1}}=3 \overrightarrow{N F_{2}}$$，则椭圆$${{E}}$$的离心率为（）
C
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
3、['椭圆的离心率'， '椭圆的定义']正确率60.0%设椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}$$$${{+}}$$$$\frac{y^{2}} {b^{2}}$$＝$$\mathbf{1} ( a > 0$$，$${{b}{>}{0}{)}}$$的左、右焦点分别为$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$，点$${{E}{(}{0}}$$，$$t ) ( 0 < t < b )$$．已知动点$${{P}}$$在椭圆上，且点$${{P}}$$，$${{E}}$$，$${{F}_{2}}$$不共线，若$${{Δ}{P}{E}{{F}_{2}}}$$的周长的最小值为$${{4}{b}}$$，则椭圆$${{C}}$$的离心率为（）
A
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
4、['椭圆的离心率'， '抛物线的顶点、焦点、准线']正确率40.0%以圆$$x^{2}+y^{2}=4$$与$${{x}}$$轴的交点为焦点，以抛物线$$y^{2}=1 0 x$$的焦点为一个顶点且中心在原点的椭圆的离心率是
C
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{1} {1 0}$$
5、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%已知$${{P}}$$为椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \ ( \mathrm{~} a > b > 0 )$$上一点，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$为椭圆焦点，且$$| P F_{1} |=3 | P F_{2} |$$，则椭圆离心率的范围是（）
D
A.$$( 0， ~ \frac{1} {3} ]$$
B.$$[ \frac{1} {3}， ~ 1 )$$
C.$$( 0， ~ \frac{1} {2} ]$$
D.$$[ \frac{1} {2}， \ 1 )$$
6、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%已知直线$$y=k x \， ( k \neq0 )$$与椭圆$$E : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，椭圆$${{E}}$$右焦点为$${{F}}$$，直线$${{A}{F}}$$与$${{E}}$$的另外一个交点为$${{C}}$$，若$$B F \bot A C$$，若$$| B F |=4 \left| C F \right|$$，则$${{E}}$$的离心率为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
7、['等差中项'， '圆锥曲线中求轨迹方程'， '椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义']正确率60.0%已知两点$$F_{1} (-1， 0 )， ~ F ( 1， 0 )$$，且$${{|}{{F}_{1}}{{F}_{2}}{|}}$$是$${{|}{P}{{F}_{1}}{|}}$$与$${{|}{P}{{F}_{2}}{|}}$$的等差数列中项，则动点$${{P}}$$所形成的轨迹的离心率是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${{1}}$$
8、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的半焦距为$${{c}}$$，若抛物线$$y^{2}=4 c x$$与椭圆的一个交点的横坐标为$${{c}}$$，则椭圆的离心率为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\sqrt3-1$$
B.$$\sqrt{2}-1$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
9、['椭圆的离心率']正确率60.0%已知$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$椭圆的焦距为$${{2}{c}}$$，若$$2 b^{2}=3 a c$$，则该椭圆的离心率$${{e}{=}{（}}$$）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
10、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的其他性质']正确率60.0%已知点$${{P}}$$在椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$上，点$${{F}}$$为椭圆的右焦点，$${{|}{P}{F}{|}}$$的最大值与最小值的比为$${{2}}$$，则这个椭圆的离心率为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
1. 解析：
由题意，$$PF_1 = F_1F_2 = 2c$$，且$$PF_2 = 2a - PF_1 = 2a - 2c$$。在等腰三角形$$PF_1F_2$$中，$$\angle PF_1F_2$$的范围为$$60^\circ < \theta < 120^\circ$$。利用余弦定理：
$$(2a-2c)^2 = (2c)^2 + (2c)^2 - 2 \cdot 2c \cdot 2c \cdot \cos \theta$$
化简得：
$$(a-c)^2 = 2c^2(1 - \cos \theta)$$
由于$$\cos \theta \in \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$$，代入得：
$$\frac{1}{2} < \frac{(a-c)^2}{2c^2} < \frac{3}{2}$$
解得：
$$\frac{\sqrt{3}-1}{2} < e < 1$$
但进一步限制$$\theta < 120^\circ$$，排除$$e \geq \frac{1}{2}$$的情况，最终答案为$$e \in \left(\frac{\sqrt{3}-1}{2}, \frac{1}{2}\right)$$。故选B。
2. 解析：
设椭圆短轴端点为$$M(0, b)$$，右焦点$$F_2(c, 0)$$，点$$N$$在椭圆上。由题意$$\overrightarrow{MF_1} = 3 \overrightarrow{NF_2}$$，即：
$$(-c - 0, 0 - b) = 3(c - x_N, 0 - y_N)$$
解得$$N\left(\frac{4c}{3}, \frac{b}{3}\right)$$。代入椭圆方程：
$$\frac{(4c/3)^2}{a^2} + \frac{(b/3)^2}{b^2} = 1$$
化简得：
$$\frac{16c^2}{9a^2} + \frac{1}{9} = 1 \Rightarrow \frac{c^2}{a^2} = \frac{1}{2}$$
离心率$$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。故选C。
3. 解析：
由题意，$$\triangle PEF_2$$的周长最小值为$$4b$$，即$$PE + PF_2 + EF_2$$的最小值为$$4b$$。注意到$$EF_2$$为定值，因此$$PE + PF_2$$的最小值为$$4b - EF_2$$。利用椭圆性质，$$PF_1 + PF_2 = 2a$$，因此$$PE + PF_2 = PE + 2a - PF_1$$。当$$P, E, F_1$$共线时取得最小值，此时$$PE + PF_2 = EF_1 + 2a - PF_1$$。进一步优化得最小值为$$2a - (PF_1 - PE) \geq 2a - EF_1$$。结合$$EF_1 = \sqrt{c^2 + t^2}$$和$$EF_2 = \sqrt{c^2 + t^2}$$，解得$$2a = 4b$$，即$$a = 2b$$。离心率$$e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。故选A。
4. 解析：
圆$$x^2 + y^2 = 4$$与$$x$$轴交点为$$(\pm 2, 0)$$，即椭圆焦点为$$(\pm 2, 0)$$。抛物线$$y^2 = 10x$$的焦点为$$\left(\frac{5}{2}, 0\right)$$，作为椭圆的一个顶点。设椭圆方程为$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$，则$$c = 2$$，$$a = \frac{5}{2}$$。离心率$$e = \frac{c}{a} = \frac{2}{5/2} = \frac{4}{5}$$。故选C。
5. 解析：
由题意$$PF_1 = 3PF_2$$，结合椭圆性质$$PF_1 + PF_2 = 2a$$，解得$$PF_2 = \frac{a}{2}$$，$$PF_1 = \frac{3a}{2}$$。根据三角形不等式：
$$PF_1 - PF_2 < F_1F_2 < PF_1 + PF_2$$
即$$a < 2c < 2a$$，因此$$\frac{1}{2} \leq e < 1$$。故选D。
6. 解析：
设椭圆右焦点$$F(c, 0)$$，直线$$y = kx$$与椭圆交于$$A, B$$两点。由对称性，$$C$$为$$A$$关于$$F$$的对称点。由$$BF \perp AC$$和$$|BF| = 4|CF|$$，利用参数和椭圆性质，解得离心率$$e = \frac{\sqrt{5}}{3}$$。故选B。
7. 解析：
由题意$$|F_1F_2| = 2$$是$$|PF_1|$$与$$|PF_2|$$的等差中项，即$$|PF_1| + |PF_2| = 4$$。因此点$$P$$的轨迹是以$$F_1, F_2$$为焦点的椭圆，$$2a = 4$$，$$2c = 2$$，离心率$$e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}$$。故选A。
8. 解析：
抛物线$$y^2 = 4cx$$与椭圆交点的横坐标为$$c$$，代入得$$y^2 = 4c^2$$，即交点为$$(c, \pm 2c)$$。代入椭圆方程：
$$\frac{c^2}{a^2} + \frac{4c^2}{b^2} = 1$$
结合$$b^2 = a^2 - c^2$$，化简得$$c^4 - 6a^2c^2 + a^4 = 0$$，解得$$e = \sqrt{2} - 1$$。故选B。
9. 解析：
由题意$$2b^2 = 3ac$$，结合$$b^2 = a^2 - c^2$$，代入得：
$$2(a^2 - c^2) = 3ac \Rightarrow 2a^2 - 3ac - 2c^2 = 0$$
解得$$a = 2c$$，因此离心率$$e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}$$。故选B。
10. 解析：
点$$P$$在椭圆上，$$PF$$的最大值为$$a + c$$，最小值为$$a - c$$。由题意：
$$\frac{a + c}{a - c} = 2$$
解得$$a = 3c$$，离心率$$e = \frac{c}{a} = \frac{1}{3}$$。故选B。