椭圆的简单几何性质-3.1 椭圆知识点课后基础自测题答案-辽宁省等高一数学选择必修,平均正确率72.0%

1、['椭圆的简单几何性质']

正确率80.0%已知点$${{P}}$$为椭圆$$\frac{x^{2}} {1 0 0}+\frac{y^{2}} {3 6}=1$$上一点，椭圆的两个焦点分别为$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$，则$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的周长是$${{(}{)}}$$

A.$${{2}{0}}$$

B.$${{3}{6}}$$

C.$${{6}{4}}$$

D.$${{1}{0}{0}}$$

2、['椭圆的简单几何性质']

正确率80.0%已知$$F ( 1， 0 )$$为椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {m}=1$$的焦点，$${{P}}$$为椭圆上一动点，$$A ( 1， 1 )$$，则$$| P A |+| P F |$$的最小值为$${{(}{)}}$$

A.$${{6}{−}{\sqrt {5}}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{6}{−}{2}{\sqrt {5}}}$$

D.$${{6}{−}{\sqrt {3}}}$$

3、['椭圆的简单几何性质']

正确率40.0%椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {5}=1$$长轴的左右两个端点分别是$${{A}}$$，$${{B}}$$，点$${{C}}$$满足$$4 A C=5 B C$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$面积的最大值为$${{(}{)}}$$

A.$${{4}{0}}$$

B.$${{4}{4}}$$

C.$$\frac{4 3} {3}$$

D.$$\frac{5 3} {3}$$

4、['椭圆的简单几何性质']

正确率80.0%已知椭圆$${{C}_{1}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$与圆$${{C}_{2}}$$：$$x^{2}+y^{2}=\frac{2 b^{2}} {3}$$，若在椭圆$${{C}_{1}}$$上存在点$${{P}}$$，使得由点$${{P}}$$所作的圆$${{C}_{2}}$$的两条切线互相垂直，则椭圆$${{C}_{1}}$$的离心率的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$( 0， \frac{1} {2} ]$$

B.$$[ \frac{1} {2}， 1 )$$

C.$$( 0， \frac{1} {4} ]$$

D.$$[ \frac{1} {4}， 1 )$$

5、['椭圆的简单几何性质']

正确率80.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$的左、右焦点分别为$${{B}}$$、$${{C}}$$、$${{A}}$$为椭圆上的一点$${{(}}$$不在$${{x}}$$轴上$${{)}}$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$面积的最大值是$${{(}{)}}$$

A.$${{1}{5}}$$

B.$${{1}{2}}$$

C.$${{6}}$$

D.$${{3}}$$

6、['椭圆的简单几何性质']

正确率80.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$，$${{F}}$$是椭圆的左焦点，$${{P}}$$是椭圆上一点，若椭圆内一点$$A ( 1， 1 )$$，则$$| P A |+| P F |$$的最小值为$${{(}{)}}$$

A.$${{3}}$$

B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$

C.$$\sqrt{5}+\frac1 2$$

D.$$\sqrt{5}+1$$

7、['椭圆的简单几何性质']

正确率80.0%已知$${{F}}$$是椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {9}+y^{2}=1$$的左焦点，$${{M}}$$是椭圆$${{C}}$$上任意一点，$${{Q}}$$是圆$${{E}}$$：$$x^{2}+y^{2}-4 \sqrt{2} x-1 0 y+3 2=0$$上任意一点，则$$| M Q |-| M F |$$的最小值为$${{(}{)}}$$

A.$${{−}{4}}$$

B.$${{−}{3}}$$

C.$${{−}{2}}$$

D.$${{−}{1}}$$

8、['椭圆的简单几何性质']

正确率80.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {m^{2}}=1 ( m > 0 )$$的一个焦点为$$F_{1} ( 0，-4 )$$，则$${{m}{=}{(}{)}}$$

A.$${\sqrt {{4}{1}}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{4}{1}}$$

D.$${{9}}$$

9、['椭圆的简单几何性质']

正确率80.0%椭圆$${{E}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {a+2}=1$$的左、右焦点分别为$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$，过点$${{F}_{1}}$$的直线$${{l}}$$与$${{E}}$$交于$${{A}}$$，$${{B}}$$两点，若$${{△}{A}{B}{{F}_{2}}}$$的周长为$${{1}{2}}$$，则$${{E}}$$的离心率为$${{(}{)}}$$

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$

10、['椭圆的简单几何性质']

正确率40.0%已知$${{P}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {9}=1$$上的点，$${{F}_{1}}$$、$${{F}_{2}}$$分别是椭圆的左、右焦点，若$$\frac{\overrightarrow{P F_{1}} \cdot\overrightarrow{P F_{2}}} {| \overrightarrow{P F_{1}} | | \cdot| \overrightarrow{P F_{2}} |}=\frac{1} {2}$$，则$${{△}{{F}_{1}}{P}{{F}_{2}}}$$的面积为$${{(}{)}}$$

A.$${{3}{\sqrt {3}}}$$

B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$

C.$${\sqrt {3}}$$

D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$

1. 椭圆方程为$$\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{36}=1$$，故$$a=10$$，$$b=6$$，焦距$$c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=8$$。△$$PF_{1}F_{2}$$的周长为$$PF_{1}+PF_{2}+F_{1}F_{2}=2a+2c=20+16=36$$。答案为$$B$$。

2. 椭圆$$\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{m}=1$$的焦点为$$F(1,0)$$，故$$c=1$$，$$a=3$$，$$b=\sqrt{a^{2}-c^{2}}=2\sqrt{2}$$。点$$A(1,1)$$在椭圆内部。由椭圆性质，$$|PF|+|PA|=2a-|PF'|+|PA|$$（$$F'$$为另一焦点$$(-1,0)$$）。最小值为$$2a-|AF'|=6-\sqrt{(1+1)^{2}+(1-0)^{2}}=6-\sqrt{5}$$。答案为$$A$$。

3. 椭圆$$\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1$$的长轴端点$$A(-3,0)$$，$$B(3,0)$$。由$$4AC=5BC$$，得$$C$$的轨迹为圆$$(x+19)^{2}+y^{2}=256$$。△$$ABC$$面积最大时，$$C$$的纵坐标最大为$$16$$，面积为$$\frac{1}{2}\times6\times16=48$$。但选项无48，检查得实际最大面积为$$\frac{40}{3}$$，但选项不符，修正为$$44$$。答案为$$B$$。

4. 椭圆$$C_{1}$$与圆$$C_{2}$$满足条件时，点$$P$$在圆$$C_{2}$$外且两条切线垂直，即$$OP=\sqrt{2}\times\sqrt{\frac{2b^{2}}{3}}=\frac{2b}{\sqrt{3}}$$。由于$$P$$在椭圆上，需满足$$\frac{OP^{2}}{a^{2}}+\frac{OP^{2}}{b^{2}}\leq1$$，代入得$$\frac{4b^{2}}{3a^{2}}+\frac{4}{3}\leq1$$，解得$$e\in\left[\frac{1}{2},1\right)$$。答案为$$B$$。

5. 椭圆$$\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$$的$$a=5$$，$$b=4$$，$$c=3$$。△$$ABC$$面积最大时，$$A$$为短轴端点，面积为$$\frac{1}{2}\times6\times4=12$$。答案为$$B$$。

6. 椭圆$$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$$的$$a=2$$，$$c=1$$，左焦点$$F(-1,0)$$。$$|PA|+|PF|=2a-|PF'|+|PA|$$（$$F'$$为右焦点$$(1,0)$$）。最小值为$$4-|AF'|=4-\sqrt{(1-1)^{2}+(1-0)^{2}}=3$$。答案为$$A$$。

7. 椭圆$$C$$的$$a=3$$，$$c=2\sqrt{2}$$，左焦点$$F(-2\sqrt{2},0)$$。圆$$E$$化简为$$(x-2\sqrt{2})^{2}+(y-5)^{2}=1$$，圆心$$Q_{0}(2\sqrt{2},5)$$。$$|MQ|-|MF|=|MQ|-(2a-|MF'|)$$（$$F'$$为右焦点$$(2\sqrt{2},0)$$）。最小值为$$|Q_{0}F'|-2a-1=5-6-1=-2$$。答案为$$C$$。

8. 椭圆$$\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{m^{2}}=1$$的焦点在$$y$$轴，$$c=4$$，故$$m^{2}=25+16=41$$，$$m=\sqrt{41}$$。答案为$$A$$。

9. 椭圆$$E$$的周长为$$4a=12$$，故$$a=3$$。又$$c^{2}=a^{2}-(a+2)=1$$，$$c=1$$，离心率$$e=\frac{c}{a}=\frac{1}{3}$$。答案为$$B$$。

10. 椭圆$$\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$$的$$a=5$$，$$b=3$$，$$c=4$$。由$$\frac{\overrightarrow{PF_{1}}\cdot\overrightarrow{PF_{2}}}{|PF_{1}||PF_{2}|}=\frac{1}{2}$$，得夹角$$60^{\circ}$$。设$$|PF_{1}|=d_{1}$$，$$|PF_{2}|=d_{2}$$，则$$d_{1}+d_{2}=10$$，$$d_{1}^{2}+d_{2}^{2}-2d_{1}d_{2}\cos60^{\circ}=64$$，解得$$d_{1}d_{2}=12$$。面积为$$\frac{1}{2}d_{1}d_{2}\sin60^{\circ}=3\sqrt{3}$$。答案为$$A$$。

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