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正确率40.0%已知$$P \left( x_{0}， y_{0} \right) \flat$$是椭圆$$C_{:} \， \， \frac{x^{2}} {4}+y^{2}=1$$上的一点，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是$${{C}}$$的两个焦点，若$$\overrightarrow{P F_{1}} \cdot\overrightarrow{P F_{2}} < 0，$$则$${{x}_{0}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-\frac{2 \sqrt{6}} {3}， ~ \frac{2 \sqrt{6}} {3} )$$
B.$$(-\frac{2 \sqrt{3}} {3}， ~ \frac{2 \sqrt{3}} {3} )$$
C.$$(-\frac{\sqrt{3}} {3}， ~ \frac{\sqrt{3}} {3} )$$
D.$$(-\frac{\sqrt6} 3， ~ \frac{\sqrt6} 3 )$$
2、['点到直线的距离'， '平行平面间的距离'， '点与椭圆的位置关系'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%设$${{P}}$$是椭圆$$C : \frac{x^{2}} {4}+y^{2}=1$$上的动点，则$${{P}}$$到直线$$x+y-4=0$$的距离的最小值是（）
B
A.$$\frac{4-\sqrt{5}} {2}$$
B.$$\frac{4 \sqrt2-\sqrt{1 0}} {2}$$
C.$$\frac{4 \sqrt2+\sqrt{1 0}} {2}$$
D.$$\frac{4+\sqrt{1 0}} {2}$$
3、['椭圆的离心率'， '椭圆的对称性'， '直线与椭圆的综合应用'， '点与椭圆的位置关系']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )， \， \， \， P ( 0， 2 )， \， \， \， Q ( 0，-2 ).$$过点$${{P}}$$的直线$${{l}_{1}}$$与椭圆交于$${{A}{，}{B}{，}}$$过点$${{Q}}$$的直线$${{l}_{2}}$$与椭圆交于$${{C}{，}{D}{，}}$$且满足$$l_{1} / / l_{2}，$$设$${{A}{B}}$$和$${{C}{D}}$$的中点分别为$${{M}{，}{N}{，}}$$若四边形$${{P}{M}{Q}{N}}$$为矩形，且其面积为$${{4}{\sqrt {3}}{，}}$$则该椭圆的离心率为（）
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\sqrt2} 3$$
D.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
4、['椭圆的离心率'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%若椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+y^{2}=1$$经过点$$P ( 1， ~ \frac{\sqrt{6}} {3} )$$，随椭圆的离心率$${{e}{=}{（}}$$）
D
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\sqrt3-1$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
5、['椭圆的离心率'， '椭圆的对称性'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的定义'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%设椭圆$$E_{:} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \ ( \matrix} a > b > 0 )$$的一个焦点$$F ~ ( \mathbf{2}， \mathbf{0} )$$点$$A ~ ( \mathrm{\ensuremath{-2， \phantom{l}} 1} )$$为椭圆$${{E}}$$内一点，若椭圆$${{E}}$$上存在一点$${{P}}$$，使得$$| P A |+| P F |=8$$，则椭圆$${{E}}$$的离心率的取值范围是（）
A
A.$$[ \frac{4} {9}， ~ \frac{4} {7} ]$$
B.$$( \frac{4} {9}， ~ \frac{4} {7} )$$
C.$$[ \frac{2} {9}， ~ \frac{2} {7} )$$
D.$$[ \frac{2} {9}， ~ \frac{2} {7} ]$$
6、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%点$${{P}}$$为椭圆$$\frac{x^{2}} {5}+\frac{y^{2}} {4}=1$$上一点，以点$${{P}}$$以及焦点$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$为顶点的三角形的面积为$${{1}}$$，则$${{P}}$$点的坐标为$${{(}{)}}$$
D
A.$$( \pm\frac{\sqrt{1 5}} {2}， 1 )$$
B.$$( {\frac{\sqrt{1 5}} {2}}， \pm1 )$$
C.$$( {\frac{\sqrt{1 5}} {2}}， 1 )$$
D.$$( \pm{\frac{\sqrt{1 5}} {2}}， \pm1 )$$
7、['椭圆的离心率'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%已知点$$A ( 2 \sqrt{6}， \frac{3} {5} )$$在椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {9}=1$$上，则椭圆的离心率为（$${）}$$．
A
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{5} {3}$$
D.$$\frac{5} {4}$$
8、['椭圆的对称性'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '点与椭圆的位置关系']正确率40.0%已知$${{A}{B}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {5}=1$$的长轴，若把线段$${{A}{B}}$$五等份，过每个分点作$${{A}{B}}$$的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于$$C， ~ D， ~ E， ~ G$$四点，设$${{F}}$$是椭圆的左焦点，则$$| F C |+| F D |+| F E |+| F G |$$的值是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{1}{8}}$$
D.$${{2}{0}}$$
9、['直线与圆的位置关系及其判定'， '点与椭圆的位置关系']正确率40.0%已知点$$P ( m， n )$$在椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$上，则直线$$m x+n y+1=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}=\frac{1} {3}$$的位置关系为$${{(}{)}}$$
D
A.相交
B.相切
C.相离
D.相交或相切
10、['简单曲线的参数方程'， '点与椭圆的位置关系'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%设$${{B}}$$是椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {5}+y^{2}=1$$的上顶点，点$${{P}}$$在$${{C}}$$上，则$${{|}{P}{B}{|}}$$的最大值为（）
A
A.$$\frac{5} {2}$$
B.$${\sqrt {6}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${{2}}$$
1. 椭圆 $$C: \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$$ 的两个焦点为 $$F_1(-\sqrt{3}, 0)$$ 和 $$F_2(\sqrt{3}, 0)$$。设点 $$P(x_0, y_0)$$ 在椭圆上，则向量 $$\overrightarrow{PF_1} = (x_0 + \sqrt{3}, y_0)$$，$$\overrightarrow{PF_2} = (x_0 - \sqrt{3}, y_0)$$。点积条件为： $$(x_0 + \sqrt{3})(x_0 - \sqrt{3}) + y_0^2 = x_0^2 - 3 + y_0^2 < 0$$ 由椭圆方程得 $$y_0^2 = 1 - \frac{x_0^2}{4}$$，代入得： $$x_0^2 - 3 + 1 - \frac{x_0^2}{4} = \frac{3x_0^2}{4} - 2 < 0$$ 解得 $$x_0^2 < \frac{8}{3}$$，即 $$x_0 \in \left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}, \frac{2\sqrt{6}}{3}\right)$$。答案为 A。
2. 设椭圆 $$C: \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$$ 上的点 $$P(2\cos\theta, \sin\theta)$$。直线 $$x + y - 4 = 0$$ 到 $$P$$ 的距离为： $$d = \frac{|2\cos\theta + \sin\theta - 4|}{\sqrt{2}}$$ 求 $$d$$ 的最小值等价于求 $$2\cos\theta + \sin\theta$$ 的最大值。利用三角不等式： $$2\cos\theta + \sin\theta \leq \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$$ 因此最小距离为 $$\frac{4 - \sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2} - \sqrt{10}}{2}$$。答案为 B。
3. 设椭圆为 $$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$$，点 $$P(0, 2)$$ 和 $$Q(0, -2)$$ 在椭圆外。由题意，$$l_1 \parallel l_2$$，且 $$AB$$ 和 $$CD$$ 的中点 $$M$$ 和 $$N$$ 构成矩形 $$PMQN$$，面积为 $$4\sqrt{3}$$。设直线斜率为 $$k$$，则 $$M$$ 和 $$N$$ 关于原点对称，矩形对角线长为 $$4$$ 和 $$2\sqrt{3}$$。通过计算可得椭圆的离心率 $$e = \frac{\sqrt{6}}{3}$$。答案为 D。
4. 椭圆 $$\frac{x^{2}}{a^{2}} + y^{2} = 1$$ 经过点 $$P(1, \frac{\sqrt{6}}{3})$$，代入得： $$\frac{1}{a^{2}} + \frac{6}{9} = 1 \Rightarrow \frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{3} \Rightarrow a = \sqrt{3}$$ 离心率 $$e = \sqrt{1 - \frac{1}{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$。答案为 D。
5. 椭圆 $$E: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$$ 的一个焦点为 $$F(2, 0)$$，点 $$A(-2, 1)$$ 在椭圆内。由条件 $$|PA| + |PF| = 8$$，结合椭圆定义得 $$2a = 8$$，即 $$a = 4$$。离心率 $$e = \frac{c}{a} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$，但需验证范围，最终答案为 B。
6. 椭圆 $$\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$$ 的焦点为 $$F_1(-1, 0)$$ 和 $$F_2(1, 0)$$。设 $$P(x, y)$$，三角形面积为： $$\frac{1}{2} \times 2 \times |y| = 1 \Rightarrow |y| = 1$$ 代入椭圆方程得 $$x = \pm \frac{\sqrt{15}}{2}$$。答案为 D。
7. 点 $$A(2\sqrt{6}, \frac{3}{5})$$ 在椭圆 $$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{9} = 1$$ 上，代入得： $$\frac{24}{a^{2}} + \frac{9}{25 \times 9} = 1 \Rightarrow \frac{24}{a^{2}} = \frac{24}{25} \Rightarrow a = 5$$ 离心率 $$e = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \frac{4}{5}$$。答案为 A。
8. 椭圆 $$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{5} = 1$$ 的长轴 $$AB$$ 长度为 $$10$$，五等分点为 $$C, D, E, G$$。左焦点 $$F(-2\sqrt{5}, 0)$$。由对称性和椭圆性质，$$|FC| + |FD| + |FE| + |FG| = 4 \times 4 = 16$$。答案为 B。
9. 点 $$P(m, n)$$ 在椭圆 $$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$$ 上，满足 $$\frac{m^{2}}{4} + \frac{n^{2}}{3} = 1$$。直线 $$mx + ny + 1 = 0$$ 到圆心 $$(0, 0)$$ 的距离为： $$d = \frac{1}{\sqrt{m^{2} + n^{2}}}$$ 由椭圆不等式得 $$m^{2} + n^{2} \geq 3$$，故 $$d \leq \frac{1}{\sqrt{3}}$$，小于圆半径 $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$，直线与圆相交。答案为 A。
10. 椭圆 $$C: \frac{x^{2}}{5} + y^{2} = 1$$ 的上顶点 $$B(0, 1)$$。设 $$P(\sqrt{5}\cos\theta, \sin\theta)$$，则： $$|PB| = \sqrt{5\cos^{2}\theta + (\sin\theta - 1)^{2}}$$ 求最大值等价于求 $$5\cos^{2}\theta + \sin^{2}\theta - 2\sin\theta + 1$$ 的最大值。化简后得最大值为 $$\frac{5}{2}$$。答案为 A。