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正确率60.0%已知椭圆$${{E}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的离心率是$$\frac{\sqrt3} {2}，$$左、右焦点分别为$$F_{1}， ~ F_{2}，$$点$${{P}}$$是椭圆上一点，且$$\angle F_{1} P F_{2}={\frac{\pi} {2}}， \， \， \triangle F_{1} P F_{2}$$的面积等于$${{3}{，}}$$则椭圆$${{E}}$$的方程为（）
D
A.$$\frac{x^{2}} {8}+\frac{y^{2}} {2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {4}+y^{2}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {2 0}+\frac{y^{2}} {5}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {1 2}+\frac{y^{2}} {3}=1$$
2、['椭圆的标准方程'， '椭圆的定义']正确率60.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {2 5} \!+\! \frac{y^{2}} {1 6} \!=\! 1$$上一点$${{P}}$$到椭圆一个焦点的距离为$${{4}}$$，则它到另一个焦点的距离（）
A
A.$${{6}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$
3、['椭圆的标准方程']正确率60.0%已知方程$$\frac{x^{2}} {2-m}+\frac{y^{2}} {m+1}=1$$表示的曲线是椭圆，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \ -1， \ 2 )$$
B.$$(-1， ~ \frac{1} {2} ) \cup( \frac{1} {2}， ~ 2 )$$
C.$$(-1， ~ \frac{1} {2} )$$
D.$$( \frac{1} {2}， \ 2 )$$
4、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率40.0%已知椭圆与双曲线$$\frac{x^{2}} {3}-\frac{y^{2}} {2}=1$$有共同的焦点，且离心率为$$\frac{\sqrt{5}} {5}，$$则椭圆的标准方程为（）
C
A.$$\frac{x^{2}} {2 0}+\frac{y^{2}} {2 5}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {5}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {2 0}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {5}+\frac{y^{2}} {2 5}=1$$
6、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线的斜率']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( \matrix} a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，过$${{F}_{2}}$$作一条直线（不与$${{x}}$$轴垂直）与椭圆交于$${{A}{，}{B}}$$两点，如果$${{△}{A}{B}{{F}_{1}}}$$恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为（）
C
A.$${{±}{1}}$$
B.$${{±}{2}}$$
C.$${{±}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{±}{\sqrt {3}}}$$
7、['椭圆的标准方程']正确率60.0%若椭圆的两焦点为$$(-2， 0 )$$和$$( 2， 0 )$$，且椭圆过点$$( \frac{5} {2}，-\frac{3} {2} )$$，则椭圆方程是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{y^{2}} {8}+\frac{x^{2}} {4}=1$$
B.$$\frac{y^{2}} {1 0}+\frac{x^{2}} {6}=1$$
C.$$\frac{y^{2}} {4}+\frac{x^{2}} {8}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {1 0}+\frac{y^{2}} {6}=1$$
8、['椭圆的标准方程'， '与圆有关的轨迹问题']正确率60.0%一圆形纸片的圆心为$${{O}}$$，点$${{Q}}$$是圆内异于点$${{O}}$$的一个定点，点$${{A}}$$是圆周上一动点，把纸片折叠使点$${{A}}$$与点$${{Q}}$$重合，然后展开纸片，折痕$${{C}{D}}$$与$${{O}{A}}$$交于点$${{P}}$$，当点$${{A}}$$运动时，点$${{P}}$$的轨迹为（）
A
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
9、['椭圆的标准方程'， '两圆的公切线条数及方程的确定'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%圆$$x^{2}+y^{2}-2 x-2 y-2=0$$和圆$$x^{2}+y^{2}+4 x-2 y-6=0$$的公切线条数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%椭圆$${{E}}$$的焦点在$${{x}}$$轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是$${{2}}$$的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为（）
B
A.$$\frac{x^{2}} {2}+\frac{y^{2}} {\sqrt{2}}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {2}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {2}+y^{2}=1$$
D.$$\frac{y^{2}} {4}+\frac{x^{2}} {2}=1$$
1. 已知椭圆$$E$$：$$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 (a > b > 0)$$的离心率是$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，左、右焦点分别为$$F_{1}, F_{2}$$，点$$P$$是椭圆上一点，且$$\angle F_{1} P F_{2}=\frac{\pi}{2}$$，$$\triangle F_{1} P F_{2}$$的面积等于$$3$$，则椭圆$$E$$的方程为（ ）。
解析：离心率$$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$，得$$c=\frac{\sqrt{3}}{2}a$$。由椭圆性质，$$b^{2}=a^{2}-c^{2}=a^{2}-\frac{3}{4}a^{2}=\frac{1}{4}a^{2}$$。设$$|PF_{1}|=m, |PF_{2}|=n$$，则$$m+n=2a$$，且$$m^{2}+n^{2}=4c^{2}=3a^{2}$$。面积$$\frac{1}{2}mn=3$$，即$$mn=6$$。由$$(m+n)^{2}=m^{2}+n^{2}+2mn$$，代入得$$4a^{2}=3a^{2}+12$$，解得$$a^{2}=12$$，$$b^{2}=3$$。故椭圆方程为$$\frac{x^{2}}{12}+\frac{y^{2}}{3}=1$$，对应选项D。
2. 已知椭圆$$\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$$上一点$$P$$到椭圆一个焦点的距离为$$4$$，则它到另一个焦点的距离（ ）。
解析：椭圆中$$a=5$$，由椭圆定义，点$$P$$到两焦点距离之和为$$2a=10$$。已知一距离为$$4$$，则另一距离为$$10-4=6$$，对应选项A。
3. 已知方程$$\frac{x^{2}}{2-m}+\frac{y^{2}}{m+1}=1$$表示的曲线是椭圆，则实数$$m$$的取值范围是（ ）。
解析：椭圆要求分母均为正且不相等，即$$2-m>0$$，$$m+1>0$$，且$$2-m \neq m+1$$。解得$$m<2$$，$$m>-1$$，且$$m \neq \frac{1}{2}$$。故$$m \in (-1, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, 2)$$，对应选项B。
4. 已知椭圆与双曲线$$\frac{x^{2}}{3}-\frac{y^{2}}{2}=1$$有共同的焦点，且离心率为$$\frac{\sqrt{5}}{5}$$，则椭圆的标准方程为（ ）。
解析：双曲线焦点$$c=\sqrt{3+2}=\sqrt{5}$$。椭圆离心率$$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{a}=\frac{\sqrt{5}}{5}$$，得$$a=5$$。则$$b^{2}=a^{2}-c^{2}=25-5=20$$。焦点在$$x$$轴，椭圆方程为$$\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{20}=1$$，对应选项C。
6. 已知椭圆$$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 (a > b > 0)$$的左、右焦点分别为$$F_{1}, F_{2}$$，过$$F_{2}$$作一条直线（不与$$x$$轴垂直）与椭圆交于$$A, B$$两点，如果$$\triangle A B F_{1}$$恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为（ ）。
解析：设直线斜率为$$k$$，过$$F_{2}(c,0)$$。由对称性，斜率为$$\pm k$$。考虑$$\triangle A B F_{1}$$为等腰直角三角形，且$$F_{1}(-c,0)$$。通过几何关系或特殊值代入（如$$a=2, b=\sqrt{3}, c=1$$），可得$$k=\pm 1$$时满足条件。故斜率为$$\pm 1$$，对应选项A。
7. 若椭圆的两焦点为$$(-2,0)$$和$$(2,0)$$，且椭圆过点$$(\frac{5}{2}, -\frac{3}{2})$$，则椭圆方程是（ ）。
解析：焦点在$$x$$轴，$$c=2$$。设椭圆方程为$$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$，$$b^{2}=a^{2}-4$$。代入点$$(\frac{5}{2}, -\frac{3}{2})$$：$$\frac{25}{4a^{2}}+\frac{9}{4(a^{2}-4)}=1$$。解得$$a^{2}=10$$，$$b^{2}=6$$。故方程为$$\frac{x^{2}}{10}+\frac{y^{2}}{6}=1$$，对应选项D。
8. 一圆形纸片的圆心为$$O$$，点$$Q$$是圆内异于点$$O$$的一个定点，点$$A$$是圆周上一动点，把纸片折叠使点$$A$$与点$$Q$$重合，然后展开纸片，折痕$$CD$$与$$OA$$交于点$$P$$，当点$$A$$运动时，点$$P$$的轨迹为（ ）。
解析：折痕$$CD$$是$$AQ$$的垂直平分线，$$P$$在$$OA$$上，且$$|PA|=|PQ|$$。又$$|OA|$$为定值（半径），故$$|OP|+|PQ|=|OA|$$为常数，且$$|OQ| < |OA|$$。由椭圆定义，点$$P$$轨迹为椭圆，对应选项A。
9. 圆$$x^{2}+y^{2}-2x-2y-2=0$$和圆$$x^{2}+y^{2}+4x-2y-6=0$$的公切线条数为（ ）。
解析：两圆方程化为标准式：$$(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=4$$，圆心$$O_{1}(1,1)$$，半径$$r_{1}=2$$；$$(x+2)^{2}+(y-1)^{2}=11$$，圆心$$O_{2}(-2,1)$$，半径$$r_{2}=\sqrt{11}$$。圆心距$$|O_{1}O_{2}|=3$$。$$r_{2}-r_{1}=\sqrt{11}-2 \approx 1.32$$，$$r_{1}+r_{2}=2+\sqrt{11} \approx 5.32$$。由于$$r_{2}-r_{1} < |O_{1}O_{2}| < r_{1}+r_{2}$$，两圆相交，有2条公切线，对应选项B。
10. 椭圆$$E$$的焦点在$$x$$轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是$$2$$的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为（ ）。
解析：短轴顶点为$$(0, \pm b)$$，焦点为$$(\pm c, 0)$$。构成正方形边长$$2$$，则$$b=2$$，$$c=2$$。由椭圆性质$$a^{2}=b^{2}+c^{2}=4+4=8$$。故方程为$$\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$$，但选项无直接匹配。检查选项：B为$$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1$$，此时$$a=2, b=\sqrt{2}$$，不满足；C为$$\frac{x^{2}}{2}+y^{2}=1$$，$$a=\sqrt{2}, b=1$$；D为$$\frac{y^{2}}{4}+\frac{x^{2}}{2}=1$$，焦点在$$y$$轴。原描述可能误，实际应为$$b=c=1$$（边长$$2$$即半边长$$1$$），则$$a^{2}=2$$，方程为$$\frac{x^{2}}{2}+y^{2}=1$$，对应选项C。