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正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \ ( \mathrm{~} a > b > 0 )$$的右焦点为$$F \left( \begin{array} {c c} {c，} & {0} \\ \end{array} \right)$$，上顶点为$$\textit{A} ( 0， \ b )$$，直线$$x=\frac{a^{2}} {c}$$上存在一点$${{P}}$$满足$$( \overrightarrow{F P}+\overrightarrow{F A} ) \cdot\overrightarrow{A P}=0$$，则椭圆的离心率取值范围为（）
C
A.$$[ \frac{1} {2}， ~ 1 )$$
B.$$( \frac{\sqrt2} {2}， ~ 1 )$$
C.$$( \frac{\sqrt{5}-1} {2}， ~ 1 )$$
D.$$( 0， ~ \frac{\sqrt{2}} {2} ]$$
2、['椭圆的标准方程'， '椭圆的定义']正确率60.0%曲线方程$$\sqrt{x^{2}+( y+4 )^{2}}+\sqrt{x^{2}+( y-4 )^{2}}=1 0$$的化简结果为（）
D
A.$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
B.$$\frac{y^{2}} {2 5}+\frac{x^{2}} {1 6}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {9}=1$$
D.$$\frac{y^{2}} {2 5}+\frac{x^{2}} {9}=1$$
3、['两点间的斜率公式'， '圆锥曲线中求轨迹方程'， '椭圆的标准方程']正确率60.0%已知动点$${{P}}$$与平面上两定点$$A (-\sqrt{2}， ~ 0 )， ~ B ( \sqrt{2}， ~ 0 )$$连线的斜率的积为定值$$- \frac1 2，$$则动点$${{P}}$$的轨迹方程为（）
B
A.$$\frac{x^{2}} {5}+\frac{y^{2}} {9}=1 ( x \neq\pm\sqrt{2} )$$
B.$$\frac{x^{2}} 2+y^{2}=1 ( x \neq\pm\sqrt2 )$$
C.$${\frac{x^{2}} {1 6}}+{\frac{y^{2}} {1 6}}=1 ( x \neq\pm\sqrt{2} )$$
D.$${\frac{x^{2}} {1 6}}+{\frac{y^{2}} {9}}=1 ( x \neq\pm\sqrt2 )$$
4、['椭圆的标准方程']正确率60.0%已知椭圆的方程为$$\frac{x^{2}} {3}+\frac{y^{2}} {4}=1，$$则该椭圆的焦点坐标为（）
A
A.$$( \mathbf{0}， \ \ \pm\mathbf{1} )$$
B.$$( 0， ~ \pm\sqrt{7} )$$
C.$$( \ \pm1， \ 0 )$$
D.$$( \pm\sqrt{7}， \ 0 )$$
5、['椭圆的标准方程'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%已知方程$$a x^{2}+b y^{2}=a b$$和(其中$$a b \neq0， \， \， a \neq b )$$，它们所表示的曲线可能是（）
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
6、['椭圆的标准方程'， '椭圆的定义']正确率60.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的周长是$$1 6， \， \， \， A (-3， 0 )， \， \， \， B ( 3， 0 )$$，则动点$${{C}}$$的轨迹方程是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1 ( y \neq0 )$$
C.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {2 5}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {2 5}=1 ( y \neq0 )$$
7、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线和圆相切']正确率60.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$上的动点到焦点的距离的最小值为$$\sqrt{2}-1.$$以原点为圆心$${、}$$椭圆的短半轴长为半径的圆与直线$$x-y+\sqrt{2}=0$$相切，则椭圆$${{C}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{x^{2}} {3}+\frac{y^{2}} {2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {2}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {2}+y^{2}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {6}+\frac{y^{2}} {2}=1$$
8、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的定义']正确率40.0%若点$$P ( x， y )$$在运动过程中，满足关系式$$\sqrt{x^{2}+\left( y+3 \right)^{2}}+\sqrt{x^{2}+\left( y-3 \right)^{2}}=1 0.$$则点$${{P}}$$的轨迹是（）
B
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
9、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线与椭圆的综合应用']正确率60.0%已知椭圆$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，若在直线$$x=-\sqrt{3} a$$上存在点$${{P}}$$使线段$${{P}{{F}_{2}}}$$的垂直平分线过点$${{F}_{1}}$$，则椭圆$${{C}}$$的离心率的取值范围为（）
D
A.$$\left( 0， \frac{\sqrt{3}} {2} \right]$$
B.$$[ \frac{\sqrt{3}} {2}， 1 )$$
C.$$\left( 0， \frac{\sqrt{3}} {3} \right]$$
D.$$[ \frac{\sqrt{3}} {3}， 1 )$$
10、['椭圆的标准方程'， '直线的斜截式方程'， '双曲线的标准方程']正确率40.0%已知$${{m}{，}{n}}$$为两个不相等的非零实数，则方程$$m x-y+n=0$$与$$n x^{2}+m y^{2}=m n$$所表示的曲线可能是（）
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
1. 题目解析：
首先，根据椭圆的性质，$$c = \sqrt{a^2 - b^2}$$。右焦点为 $$F(c, 0)$$，上顶点为 $$A(0, b)$$。点 $$P$$ 在直线 $$x = \frac{a^2}{c}$$ 上，设 $$P\left(\frac{a^2}{c}, y\right)$$。
向量 $$\overrightarrow{FP} = \left(\frac{a^2}{c} - c, y\right) = \left(\frac{a^2 - c^2}{c}, y\right)$$，$$\overrightarrow{FA} = (-c, b)$$，$$\overrightarrow{AP} = \left(\frac{a^2}{c}, y - b\right)$$。
根据题意，$$(\overrightarrow{FP} + \overrightarrow{FA}) \cdot \overrightarrow{AP} = 0$$，即：
$$\left(\frac{a^2 - c^2}{c} - c, y + b\right) \cdot \left(\frac{a^2}{c}, y - b\right) = 0$$
展开计算得到：
$$\left(\frac{a^2 - 2c^2}{c}\right)\left(\frac{a^2}{c}\right) + (y + b)(y - b) = 0$$
化简得：
$$\frac{a^4 - 2a^2c^2}{c^2} + y^2 - b^2 = 0$$
由于 $$b^2 = a^2 - c^2$$，代入得：
$$\frac{a^4 - 2a^2c^2}{c^2} + y^2 - (a^2 - c^2) = 0$$
进一步化简：
$$\frac{a^4 - 2a^2c^2 - a^2c^2 + c^4}{c^2} + y^2 = 0$$
即：
$$\frac{a^4 - 3a^2c^2 + c^4}{c^2} + y^2 = 0$$
由于 $$y^2 \geq 0$$，必须有 $$\frac{a^4 - 3a^2c^2 + c^4}{c^2} \leq 0$$，即：
$$a^4 - 3a^2c^2 + c^4 \leq 0$$
设 $$e = \frac{c}{a}$$，则不等式变为：
$$1 - 3e^2 + e^4 \leq 0$$
解得：
$$\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \leq e < 1$$
因此，正确答案是 C。
2. 题目解析：
方程 $$\sqrt{x^{2}+( y+4 )^{2}}+\sqrt{x^{2}+( y-4 )^{2}}=10$$ 表示点 $$(x, y)$$ 到点 $$(0, -4)$$ 和 $$(0, 4)$$ 的距离之和为 10。
这是椭圆的定义，其中两个焦点为 $$(0, -4)$$ 和 $$(0, 4)$$，距离之和为 $$2a = 10$$，即 $$a = 5$$。
焦距 $$2c = 8$$，即 $$c = 4$$，因此半短轴 $$b = \sqrt{a^2 - c^2} = 3$$。
椭圆的标准方程为 $$\frac{y^2}{25} + \frac{x^2}{9} = 1$$，对应选项 D。
3. 题目解析：
动点 $$P(x, y)$$ 与 $$A(-\sqrt{2}, 0)$$ 和 $$B(\sqrt{2}, 0)$$ 连线的斜率积为 $$-\frac{1}{2}$$，即：
$$\frac{y}{x + \sqrt{2}} \cdot \frac{y}{x - \sqrt{2}} = -\frac{1}{2}$$
化简得：
$$\frac{y^2}{x^2 - 2} = -\frac{1}{2}$$
进一步整理为：
$$2y^2 = -x^2 + 2$$
即：
$$\frac{x^2}{2} + y^2 = 1$$
由于 $$x \neq \pm \sqrt{2}$$（否则斜率不存在），正确答案是 B。
4. 题目解析：
椭圆方程为 $$\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{4} = 1$$，显然 $$4 > 3$$，因此长轴在 $$y$$ 方向。
计算焦距：$$c = \sqrt{4 - 3} = 1$$，焦点坐标为 $$(0, \pm 1)$$，对应选项 A。
5. 题目解析：
方程 $$a x^{2}+b y^{2}=a b$$ 可以化为 $$\frac{x^2}{b} + \frac{y^2}{a} = 1$$，表示椭圆或双曲线，具体取决于 $$a$$ 和 $$b$$ 的符号。
由于题目描述不完整，无法确定具体选项，但根据常见的曲线形状分析，可能是椭圆或双曲线。
6. 题目解析：
三角形 $$ABC$$ 的周长为 16，且 $$A(-3, 0)$$ 和 $$B(3, 0)$$，因此 $$AB = 6$$。
动点 $$C$$ 满足 $$CA + CB + AB = 16$$，即 $$CA + CB = 10$$。
这是椭圆的定义，其中 $$2a = 10$$，即 $$a = 5$$；焦距 $$2c = 6$$，即 $$c = 3$$；半短轴 $$b = \sqrt{25 - 9} = 4$$。
椭圆方程为 $$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$$，但由于 $$A, B, C$$ 不共线，需排除 $$y = 0$$ 的情况，对应选项 B。
7. 题目解析：
椭圆上动点到焦点的最小距离为 $$a - c = \sqrt{2} - 1$$。
圆 $$x^2 + y^2 = b^2$$ 与直线 $$x - y + \sqrt{2} = 0$$ 相切，因此圆心到直线的距离等于半径：
$$\frac{|\sqrt{2}|}{\sqrt{1 + 1}} = b$$，即 $$b = 1$$。
由椭圆性质 $$a^2 = b^2 + c^2$$，代入 $$a - c = \sqrt{2} - 1$$ 解得 $$a = \sqrt{2}$$，$$c = 1$$。
椭圆方程为 $$\frac{x^2}{2} + y^2 = 1$$，对应选项 C。
8. 题目解析：
方程 $$\sqrt{x^{2}+\left( y+3 \right)^{2}}+\sqrt{x^{2}+\left( y-3 \right)^{2}}=10$$ 表示点 $$(x, y)$$ 到 $$(0, -3)$$ 和 $$(0, 3)$$ 的距离之和为 10。
这是椭圆的定义，对应选项 B。
9. 题目解析：
设椭圆的长轴为 $$2a$$，焦距为 $$2c$$，点 $$P$$ 在直线 $$x = -\sqrt{3}a$$ 上，坐标为 $$(-\sqrt{3}a, y)$$。
根据题意，$$PF_2$$ 的垂直平分线过 $$F_1$$，即 $$F_1$$ 到 $$P$$ 的距离等于 $$F_1$$ 到 $$F_2$$ 的距离的一半：
$$\sqrt{(\sqrt{3}a + c)^2 + y^2} = 2c$$
化简得：
$$3a^2 + 2\sqrt{3}ac + c^2 + y^2 = 4c^2$$
由于 $$y^2 \geq 0$$，必须有：
$$3a^2 + 2\sqrt{3}ac - 3c^2 \leq 0$$
设 $$e = \frac{c}{a}$$，则不等式变为：
$$3 + 2\sqrt{3}e - 3e^2 \leq 0$$
解得：
$$e \geq \frac{\sqrt{3}}{3}$$
又因为 $$e < 1$$，所以范围为 $$\left[\frac{\sqrt{3}}{3}, 1\right)$$，对应选项 D。
10. 题目解析：
方程 $$m x - y + n = 0$$ 表示一条直线，斜率为 $$m$$，截距为 $$-n$$。
方程 $$n x^{2} + m y^{2} = m n$$ 可以化为 $$\frac{x^2}{m} + \frac{y^2}{n} = 1$$，表示椭圆或双曲线，具体取决于 $$m$$ 和 $$n$$ 的符号。
由于题目描述不完整，无法确定具体选项，但根据常见的曲线形状分析，可能是直线与椭圆或双曲线的组合。