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正确率40.0%已知$${{M}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$上一点，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是椭圆的左，右焦点，点$${{I}}$$是$${{△}{M}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的内心，延长$${{M}{I}}$$交线段$${{F}_{1}{{F}_{2}}}$$于$${{N}}$$，则$$\frac{| M I |} {| I N |}$$的值为（）
A
A.$$\frac{5} {3}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
2、['椭圆的定义'， '三角形的“四心”'， '椭圆的其他性质'， '双曲线的其他性质'， '双曲线的标准方程'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知$$1 < m < 4， ~ ~ F_{1}， ~ ~ F_{2}$$为曲线$$C_{:} \， \， \frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {4-m}=1$$的左$${、}$$右焦点，点$${{P}}$$为曲线$${{C}}$$与曲线$$E_{:} \， \， x^{2}-\frac{y^{2}} {m-1}=1$$在第一象限的交点，直线$${{l}}$$为$${{C}}$$在点$${{P}}$$处的切线，若三角形$${{F}_{1}{P}{{F}_{2}}}$$的内心为点$${{M}}$$，直线$${{F}_{1}{M}}$$与直线$${{l}}$$交于$${{N}}$$点，则$${{M}{，}{N}}$$横坐标之差为（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.随$${{m}}$$的变化而变化
3、['椭圆的其他性质']正确率40.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是椭圆$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$的左、右焦点，点$${{M}}$$在椭圆上，若$${{△}{M}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$是直角三角形，则$${{△}{M}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的面积为（）
A
A.$$\frac{4 8} {5}$$
B.$$\frac{3 6} {5}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$$\frac{4 8} {5}$$或$${{1}{6}}$$
4、['椭圆的标准方程'， '椭圆的其他性质'， '直线的斜率'， '不等式的性质'， '直线的倾斜角']正确率60.0%椭圆$$C : \frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$的左$${、}$$右顶点分别为$${{A}_{1}{，}{{A}_{2}}}$$，点$${{P}}$$在$${{C}}$$上且直线$${{P}{{A}_{2}}}$$的斜率的取值范围是$$[-2，-1 ] \;，$$那么直线$${{P}{{A}_{1}}}$$倾斜角可以是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
5、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的其他性质']正确率40.0%已知椭圆的标准方程为$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1， ~ F_{1}， F_{2}$$为椭圆的左右焦点，$${{O}}$$为原点，$${{P}}$$是椭圆在第一象限的点，则$$\frac{| P F_{1} |-| P F_{2} |} {| P O |}$$的取值范围（）
C
A.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right)$$
B.$$\left( 0， \frac{\sqrt{3}} {3} \right)$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$$\left( 0， \frac{2 \sqrt{3}} {3} \right)$$
6、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '椭圆的其他性质']正确率40.0%已知抛物线$${{C}}$$的顶点是椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$的中心，焦点与该椭圆的右焦点$${{F}_{2}}$$重合，若抛物线$${{C}}$$与该椭圆在第一象限的交点为$${{P}}$$，椭圆的左焦点为$${{F}_{1}}$$，则$$| P F_{1} |=~ ($$）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{7} {3}$$
C.$$\frac{5} {3}$$
D.$${{2}}$$
7、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的其他性质'， '点与椭圆的位置关系'， '与圆有关的最值问题']正确率19.999999999999996%若$${{P}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {8}=1$$上的点，点$${{Q}{，}{R}}$$分别在圆$$C_{1} \colon\begin{array} {l} {( \boldsymbol{x}+1 )^{\omega^{2}}+y^{2}=1} \\ \end{array}$$和圆$$C_{2} \colon\begin{array} {l} {( \boldsymbol{x}-\boldsymbol{1} )} \\ \end{array} \sp2+y \sp2=1$$上，则$$| P Q |+| P R |$$的最大值为（）
B
A.$${{9}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{6}}$$
8、['点到直线的距离'， '椭圆的其他性质'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {6}+\frac{y^{2}} {2}=1$$的左$${、}$$右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，直线$$l \colon~ y=k x+m$$与椭圆相切，记$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$到直线$${{l}}$$的距离分别为$${{d}_{1}{，}{{d}_{2}}}$$，则$${{d}_{1}{{d}_{2}}}$$的值是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的其他性质'， '圆锥曲线的定值、定点问题']正确率60.0%svg异常
D
A.曲线$${{C}}$$关于直线$$y=x， ~ y=-x$$均对称
B.曲线$${{C}}$$总长度大于$${{6}{π}}$$
C.曲线$${{C}}$$所围区域面积必小于$${{3}{6}}$$
D.$${{P}}$$到$$F_{1} (-4， 0 )， \ F_{2} ( 4， 0 )$$两点的距离之和为定值
10、['基本不等式的综合应用'， '椭圆的定义'， '椭圆的其他性质']正确率40.0%已知椭圆$$C_{\colon} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，点$${{P}}$$在椭圆$${{C}}$$上，线段$${{P}{{F}_{2}}}$$与圆：$$x^{2}+y^{2}=b^{2}$$相切于点$${{Q}}$$，若$${{Q}}$$是线段$${{P}{{F}_{2}}}$$的中点，$${{e}}$$为$${{C}}$$的离心率，则$$\frac{a^{2}+e^{2}} {3 b}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{\sqrt2} 3$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{6}} {3}$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
椭圆方程为 $$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$$，焦距 $$c = \sqrt{25 - 16} = 3$$，故 $$F_1 = (-3, 0)$$，$$F_2 = (3, 0)$$。设 $$M(x, y)$$ 在椭圆上，利用内心性质及角平分线定理，可得 $$\frac{|MI|}{|IN|} = \frac{a}{c} = \frac{5}{3}$$，其中 $$a = 5$$ 为长半轴，$$c = 3$$ 为焦距。因此答案为 $$\boxed{A}$$。
2. 解析：
曲线 $$C$$ 为椭圆，$$F_1 = (-\sqrt{m}, 0)$$，$$F_2 = (\sqrt{m}, 0)$$；曲线 $$E$$ 为双曲线。联立两曲线方程求得 $$P$$ 点坐标，再求切线 $$l$$ 的方程。利用内心性质及相似三角形，可得 $$M$$ 与 $$N$$ 的横坐标之差为 $$-2$$。因此答案为 $$\boxed{B}$$。
3. 解析：
椭圆 $$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$$ 的焦距 $$c = 3$$。若 $$\triangle MF_1F_2$$ 为直角三角形，有两种情况：
- $$M$$ 为直角顶点：此时 $$M$$ 在短轴端点，面积为 $$\frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 16$$。
- $$F_1$$ 或 $$F_2$$ 为直角顶点：利用勾股定理求得 $$M$$ 的纵坐标，面积为 $$\frac{48}{5}$$。
因此答案为 $$\boxed{D}$$。
4. 解析：
椭圆 $$C: \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$$ 的顶点为 $$A_1 = (-2, 0)$$，$$A_2 = (2, 0)$$。设 $$P(x, y)$$ 在椭圆上，由 $$PA_2$$ 斜率范围 $$[-2, -1]$$ 可得 $$PA_1$$ 斜率范围 $$[\frac{1}{2}, 1]$$，对应倾斜角为 $$\frac{\pi}{12}$$ 到 $$\frac{\pi}{4}$$。因此答案为 $$\boxed{A}$$。
5. 解析：
椭圆 $$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$$ 的焦距 $$c = 1$$。设 $$P(x, y)$$ 在第一象限，则 $$|PF_1| - |PF_2| = 2a - 2|PF_2|$$。利用参数方程及距离公式，可得 $$\frac{|PF_1| - |PF_2|}{|PO|}$$ 的范围为 $$(0, 1)$$。因此答案为 $$\boxed{C}$$。
6. 解析：
椭圆 $$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$$ 的右焦点 $$F_2 = (1, 0)$$。抛物线顶点在原点，焦点为 $$F_2$$，其方程为 $$y^2 = 4x$$。联立椭圆与抛物线方程求得 $$P$$ 点坐标，再利用椭圆性质 $$|PF_1| + |PF_2| = 4$$，得 $$|PF_1| = \frac{7}{3}$$。因此答案为 $$\boxed{B}$$。
7. 解析：
椭圆 $$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{8} = 1$$ 的焦点 $$F_1 = (-1, 0)$$，$$F_2 = (1, 0)$$，与两圆的圆心重合。利用三角不等式，$$|PQ| + |PR| \leq |PF_1| + |PF_2| + 2 = 2a + 2 = 8$$。因此答案为 $$\boxed{B}$$。
8. 解析：
椭圆 $$\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$$ 的焦距 $$c = 2$$。直线 $$y = kx + m$$ 与椭圆相切时，判别式为零，得 $$m^2 = 6k^2 + 2$$。计算 $$d_1d_2 = \frac{| -2k + m |}{\sqrt{k^2 + 1}} \times \frac{| 2k + m |}{\sqrt{k^2 + 1}} = 2$$。因此答案为 $$\boxed{B}$$。
10. 解析：
设 $$P(x, y)$$ 在椭圆上，$$Q$$ 为 $$PF_2$$ 的中点且 $$Q$$ 在圆 $$x^2 + y^2 = b^2$$ 上。利用几何关系及离心率定义，得 $$\frac{a^2 + e^2}{3b} \geq \frac{2\sqrt{6}}{3}$$。因此答案为 $$\boxed{D}$$。