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正确率40.0%已知椭圆$${{C}}$$的焦点为$$F_{1} (-1， 0 )， \; \; F_{2} ( 1， 0 )，$$过$${{F}_{2}}$$的直线与$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点.若$$| A F_{2} |=2 | F_{2} B |， | A B |=| B F_{1} |$$，则$${{C}}$$的方程为（）
B
A.$$\frac{x^{2}} {2}+y^{2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {3}+\frac{y^{2}} {2}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {5}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
2、['椭圆的对称性'， '直线与椭圆的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率60.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {7}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( b > 0 )，$$过原点$${{O}}$$且斜率为$${\sqrt {3}}$$的直线与椭圆交于$${{C}{，}{D}}$$两点，若$$| C D |=4，$$则椭圆的方程为（）
D
A.$$\frac{x^{2}} {7}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {7}+\frac{y^{2}} {3}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {7}+\frac{y^{2}} {6}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {7}+\frac{2 y^{2}} {7}=1$$
3、['椭圆的离心率'， '直线与椭圆的综合应用']正确率40.0%已知椭圆$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左焦点为$${{F}{，}}$$直线$${{y}{=}{\sqrt {3}}{x}}$$与椭圆$${{C}}$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，且$$A F \perp B F，$$则椭圆$${{C}}$$的离心率为（）
D
A.$$\frac{\sqrt2-1} {2}$$
B.$$\sqrt{2}-1$$
C.$$\frac{\sqrt3-1} {2}$$
D.$$\sqrt3-1$$
4、['椭圆的标准方程'， '直线与椭圆的综合应用']正确率60.0%已知中心在坐标原点，焦点在$${{x}}$$轴上的椭圆过点$$A (-3， 0 )$$，与斜率为$$- \frac{4} {9}$$的直线相交于$${{M}{，}{N}}$$两点，且$${{M}{N}}$$的中点为$$( 1， 1 ) \;，$$则椭圆的标准方程是
D
A.$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{4 y^{2}} {8 1}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {9}=1$$
C.$$\frac{4 x^{2}} {8 1}+\frac{y^{2}} {9}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
5、['直线与椭圆的综合应用'， '直线的斜率']正确率40.0%经过点$$P ( 1， 1 )$$作直线$${{l}}$$交椭圆$$\frac{x^{2}} {3}+\frac{y^{2}} {2}=1$$于$${{M}{，}{N}}$$两点，且$${{P}}$$为$${{M}{N}}$$的中点，则直线$${{l}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$
A
A.$$- \frac2 3$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac{3} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
6、['点到直线的距离'， '直线与椭圆的综合应用'， '椭圆的其他性质']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {3}+\frac{y^{2}} {2}=1$$的左右焦点分别为$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$，过$${{F}_{1}}$$的直线$${{l}_{1}}$$与过$${{F}_{2}}$$的直线$${{l}_{2}}$$交于点$${{P}}$$，设$${{P}}$$点的坐标$$( \ x_{0}， \ y_{0} )$$，若$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$，则下列结论中不正确的是（）
A
A.$$\frac{x_{0}^{2}} {3}+\frac{y_{0}^{2}} {2} > 1$$
B.$$\frac{x_{0}^{2}} {3}+\frac{y_{0}^{2}} {2} < 1$$
C.$$3 x_{0}^{2}+2 y_{0}^{2} > 1$$
D.$$\frac{x_{0}} {3}+\frac{y_{0}} {2} > 1$$
7、['直线与椭圆的综合应用'， '抛物线的对称性']正确率60.0%svg异常
C
A.$${{4}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
8、['直线与椭圆的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%过椭圆$$x^{2}+2 y^{2}=2$$的左焦点作倾斜角为$$\frac{\pi} {3}$$的弦$${{A}{B}}$$，则弦$${{A}{B}}$$的长为（）
B
A.$$\begin{array} {c} {6} \\ {\frac{7} {}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{8 \sqrt{2}} {7}$$
C.$$\frac{7 \sqrt{2}} {1 6}$$
D.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {6}} \\ \end{array}$$
9、['平面上中点坐标公式'， '椭圆的标准方程'， '直线与椭圆的综合应用'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '直线的斜率']正确率40.0%过椭圆$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的右焦点$$F ( 2， 0 )$$的直线与$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若线段$${{A}{B}}$$的中点$${{M}}$$的坐标为$$( \frac{9} {7}，-\frac{5} {7} )$$，则$${{C}}$$的方程为（）
A
A.$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {5}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {5}+y^{2}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {6}+\frac{y^{2}} {2}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {1 0}+\frac{y^{2}} {6}=1$$
10、['直线与椭圆的综合应用'， '椭圆的定义']正确率80.0%svg异常
B
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1. 设椭圆方程为 $$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$，焦距 $$c = 1$$，故 $$a^2 - b^2 = 1$$。由 $$|AF_2| = 2|F_2B|$$，设 $$B(x, y)$$，则 $$A(3x - 2, 3y)$$。代入椭圆方程并利用 $$|AB| = |BF_1|$$，解得 $$a^2 = 3$$，$$b^2 = 2$$。答案为 $$\boxed{B}$$。
3. 设左焦点 $$F(-c, 0)$$，直线 $$y = \sqrt{3}x$$ 与椭圆联立得 $$A$$ 和 $$B$$ 关于原点对称。由 $$AF \perp BF$$，利用向量点积为零，得 $$c^2 = 2 - \sqrt{3}$$，离心率 $$e = \sqrt{2} - 1$$。答案为 $$\boxed{B}$$。
5. 设直线斜率为 $$k$$，方程为 $$y - 1 = k(x - 1)$$。与椭圆联立，利用中点条件得 $$k = -\frac{2}{3}$$。答案为 $$\boxed{A}$$。
7. 题目不完整，无法解析。
9. 设椭圆方程为 $$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$，焦距 $$c = 2$$。利用中点 $$M\left(\frac{9}{7}, -\frac{5}{7}\right)$$ 和斜率条件，解得 $$a^2 = 6$$，$$b^2 = 2$$。答案为 $$\boxed{C}$$。