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正确率60.0%设$${{A}{，}{B}}$$是焦点在$${{x}}$$轴上的椭圆$$C_{:} \， \， \frac{x^{2}} {3}+\frac{y^{2}} {m}=1$$的长轴的两个端点，若$${{C}}$$上存在点$${{M}}$$满足$$\angle A M B=1 2 0^{\circ}，$$则$${{m}}$$取值范围是（）
A
A.$$( 0， 1 ]$$
B.$$[ 1， \sqrt{3} ]$$
C.$$[ \sqrt{3}， 3 ]$$
D.$$( 0， \sqrt{3} ]$$
2、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '向量垂直'， '椭圆的其他性质'， '向量的线性运算']正确率40.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点，$${{P}}$$为椭圆上一点，$$\overrightarrow{P F_{1}} \cdot( \overrightarrow{O F_{1}}+\overrightarrow{O P} )=0 ( O$$为坐标原点$${{)}}$$，若$$| \overrightarrow{P F_{1}} |=\sqrt{3} | \overrightarrow{P F_{2}} |$$，则椭圆的离心率为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\sqrt3-1$$
B.$$\frac{\sqrt3-1} {2}$$
C.$$\sqrt6-\sqrt3$$
D.$$\frac{\sqrt6-\sqrt3} {2}$$
3、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '点与椭圆的位置关系']正确率80.0%以$$F_{1} (-1， ~ 0 )， ~ F_{2} ( 1， ~ 0 )$$为焦点，且经过点$$\left( 1， ~ \frac{3} {2} \right)$$的椭圆的标准方程为（）
B
A.$$\frac{x^{2}} {3}+\frac{y^{2}} {2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {3}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {4}+y^{2}=1$$
4、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的其他性质']正确率60.0%古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆$${{C}}$$的中心为原点，焦点$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$均在$${{x}}$$轴上，椭圆$${{C}}$$的面积为$${{2}{\sqrt {3}}{π}{，}}$$且短轴长为$${{2}{\sqrt {3}}{，}}$$则椭圆$${{C}}$$的标准方程为（）
B
A.$$\frac{x^{2}} {1 2}+y^{2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {3}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {3}=1$$
6、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '一元二次不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率40.0%如果方程$$\frac{x^{2}} {m^{2}}+\frac{y^{2}} {m+2}=1$$表示焦点在$${{x}}$$轴上的椭圆，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 2，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-1 )$$
C.$$(-\infty，-1 ) \cup( 2， \infty)$$
D.$$(-2，-1 ) \cup( 2，+\infty)$$
7、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%离心率为$$\frac{3} {4}，$$长轴长为$${{8}}$$的椭圆的标准方程是（）
B
A.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {7}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {7}=1 \Ccolon\frac{x^{2}} {7}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {6 4}+\frac{y^{2}} {2 8}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {6 4}+\frac{y^{2}} {2 8}=1 \sharp\frac{x^{2}} {2 8}+\frac{y^{2}} {6 4}=1$$
8、['椭圆的对称性'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '椭圆的其他性质']正确率40.0%若$${{A}{B}}$$过椭圆$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$中心的弦，$${{F}_{1}}$$为椭圆的焦点，则$${{△}{{F}_{1}}{A}{B}}$$面积的最大值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{6}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{4}{8}}$$
9、['椭圆的标准方程'， '点与椭圆的位置关系'， '等差数列的性质'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%已知非零实数$${{a}{、}{b}}$$和$${{1}}$$依次成等差数列，直线$$a x+b y+1=0$$与椭圆$$C : \frac{x^{2}} {m}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$恒有公共点，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
D
A.$$m > \frac{3} {4}$$且$${{m}{≠}{{1}{6}}}$$
B.$$m \geq\frac{3} {4}$$且$${{m}{≠}{{1}{6}}}$$
C.$$m > \frac{4} {3}$$且$${{m}{≠}{{1}{6}}}$$
D.$$m \geq\frac{4} {3}$$且$${{m}{≠}{{1}{6}}}$$
10、['椭圆的标准方程']正确率60.0%已知方程$$\frac{x^{2}} {2+m}-\frac{y^{2}} {m+1}=1$$表示椭圆，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$(-\infty， \quad-1 )$$
B.$$(-2， \quad+\infty)$$
C.$$\left(-\infty， \quad-\frac{3} {2} \right)$$$$\cup(-1，$$
D.$$\left(-2， \quad-\frac{3} {2} \right) \cup\left(-\frac{3} {2}， \quad-1 \right)$$
1. 椭圆方程为$$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{m}=1$$，焦点在x轴，所以$$3>m>0$$
长轴端点$$A(-\sqrt{3},0)$$，$$B(\sqrt{3},0)$$
设$$M(x,y)$$在椭圆上，$$\angle AMB=120^\circ$$
由余弦定理：$$\cos 120^\circ = \frac{MA^2+MB^2-AB^2}{2\cdot MA\cdot MB}$$
代入坐标计算得：$$-\frac{1}{2}=\frac{x^2+y^2-3}{2\sqrt{(x+\sqrt{3})^2+y^2}\sqrt{(x-\sqrt{3})^2+y^2}}$$
化简得：$$4(x^2+y^2-3)^2=(x^2+y^2+3)^2-12x^2$$
结合椭圆方程$$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{m}=1$$，消去x,y得关于m的不等式
最终解得：$$0 答案：A
2. 已知$$\overrightarrow{PF_1}\cdot(\overrightarrow{OF_1}+\overrightarrow{OP})=0$$，且$$|PF_1|=\sqrt{3}|PF_2|$$
由椭圆定义：$$|PF_1|+|PF_2|=2a$$，代入得：$$\sqrt{3}|PF_2|+|PF_2|=2a$$
解得：$$|PF_2|=\frac{2a}{\sqrt{3}+1}$$，$$|PF_1|=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$
由向量条件：$$\overrightarrow{PF_1}\cdot(\overrightarrow{OF_1}+\overrightarrow{OP})=\overrightarrow{PF_1}\cdot\overrightarrow{F_1P}=0$$
说明$$PF_1\perp F_1P$$，即$$\triangle PF_1F_2$$为直角三角形
由勾股定理：$$|PF_1|^2+|F_1F_2|^2=|PF_2|^2$$
代入数值：$$\left(\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\right)^2+(2c)^2=\left(\frac{2a}{\sqrt{3}+1}\right)^2$$
化简得：$$12a^2+4c^2(\sqrt{3}+1)^2=4a^2$$
整理得：$$c^2=(2-\sqrt{3})a^2$$
离心率$$e=\frac{c}{a}=\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1$$
答案：A
3. 焦点$$F_1(-1,0)$$，$$F_2(1,0)$$，所以$$c=1$$
椭圆经过点$$(1,\frac{3}{2})$$，设椭圆方程为$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$
由$$c^2=a^2-b^2=1$$，且$$\frac{1}{a^2}+\frac{9}{4b^2}=1$$
代入$$b^2=a^2-1$$得：$$\frac{1}{a^2}+\frac{9}{4(a^2-1)}=1$$
解得：$$4(a^2-1)+9a^2=4a^2(a^2-1)$$
整理得：$$4a^4-17a^2+4=0$$
解得：$$a^2=4$$或$$a^2=\frac{1}{4}$$（舍去，因$$a>c$$）
所以$$b^2=3$$，椭圆方程为$$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$$
答案：B
4. 椭圆面积$$S=\pi ab=2\sqrt{3}\pi$$，所以$$ab=2\sqrt{3}$$
短轴长$$2b=2\sqrt{3}$$，所以$$b=\sqrt{3}$$，代入得$$a=2$$
椭圆方程为$$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$$
答案：B
6. 方程$$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{m+2}=1$$表示焦点在x轴上的椭圆
需要满足：$$m^2>0$$，$$m+2>0$$，且$$m^2>m+2$$
即：$$m\neq 0$$，$$m>-2$$，且$$m^2-m-2>0$$
解$$m^2-m-2>0$$得：$$m<-1$$或$$m>2$$
结合$$m>-2$$且$$m\neq 0$$，得：$$m\in(-2,-1)\cup(2,+\infty)$$
答案：D
7. 离心率$$e=\frac{3}{4}$$，长轴长$$2a=8$$，所以$$a=4$$
由$$e=\frac{c}{a}=\frac{3}{4}$$得$$c=3$$
$$b^2=a^2-c^2=16-9=7$$
椭圆标准方程为$$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$$或$$\frac{y^2}{16}+\frac{x^2}{7}=1$$
答案：B
8. 椭圆$$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$$，$$a=5$$，$$b=4$$，$$c=3$$
$$F_1(-3,0)$$，AB为过原点的弦
设$$A(5\cos\theta,4\sin\theta)$$，$$B(-5\cos\theta,-4\sin\theta)$$
$$\triangle F_1AB$$面积$$S=\frac{1}{2}|F_1A\times F_1B|$$
计算得：$$S=12|\sin\theta|$$
当$$|\sin\theta|=1$$时，面积最大为12
答案：B
9. 非零实数a,b和1成等差数列，所以$$2b=a+1$$
直线$$ax+by+1=0$$恒过定点$$(-1,-2)$$
要保证直线与椭圆$$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{16}=1$$恒有公共点
需要定点在椭圆内部或在椭圆上：$$\frac{1}{m}+\frac{4}{16}\leq 1$$
即$$\frac{1}{m}+\frac{1}{4}\leq 1$$，解得$$m\geq \frac{4}{3}$$
又$$m\neq 16$$（避免退化为圆）
答案：D
10. 方程$$\frac{x^2}{2+m}-\frac{y^2}{m+1}=1$$表示椭圆
需要满足：$$2+m>0$$，$$-(m+1)>0$$，且$$2+m\neq -(m+1)$$
即：$$m>-2$$，$$m<-1$$，且$$2+m\neq -m-1$$
解$$2+m\neq -m-1$$得：$$m\neq -\frac{3}{2}$$
综合得：$$m\in(-2,-\frac{3}{2})\cup(-\frac{3}{2},-1)$$
答案：D