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正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {5} \!+\! \frac{y^{2}} {4} \!=\! 1$$的两个焦点为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，点$${{P}}$$在椭圆上，$${{Δ}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$是直角三角形，则$${{Δ}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的面积为
C
A.$$\frac{8 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{8 \sqrt{5}} {5}$$或$${{4}}$$
C.$$\frac{4 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{4 \sqrt{5}} {5}$$或$${{4}}$$
2、['椭圆的标准方程'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%直线$${{x}{=}{m}}$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {1 2}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( b > 0 )$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点$$. \， \triangle O A B ( O$$为原点)是面积为$${{3}}$$的等腰直角三角形，则$${{b}}$$等于（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( b > 0 )$$过点$$(-2， \sqrt{3} )$$，则其短轴$${{(}{2}{b}{)}}$$长
D
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
4、['椭圆的离心率'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%已知$$F 1， ~ F 2$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \ ( \mathrm{~} a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点，$${{p}}$$是椭圆上一点（异于左$${、}$$右顶点），点$${{E}}$$是$$\triangle P F 1 F 2$$的内心，若$$3 \mathrm{\ensuremath{P E}} \mathrm{\ensuremath{~ \Sigma~}}^{2}=| P F_{1} | \cdot| P F_{2} |$$，则椭圆的离心率为（）
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {7}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
5、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线与椭圆的综合应用'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%已知$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的两个焦点，若椭圆上存在点$${{P}}$$使$$\overrightarrow{P F_{1}} \cdot\overrightarrow{P F_{2}}=0，$$则$$| P F_{1} | \cdot| P F_{2} |=( \textit{\} )$$
B
A.$${{b}^{2}}$$
B.$${{2}{{b}^{2}}}$$
C.$${{2}{b}}$$
D.$${{b}}$$
6、['椭圆的对称性'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '点与椭圆的位置关系']正确率40.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$的两个焦点为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，过$${{F}_{1}}$$作$${{x}}$$轴的垂线与椭圆相交，一个交点为$${{P}}$$，则$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的面积等于$${{(}{)}}$$
D
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
7、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '点与椭圆的位置关系']正确率19.999999999999996%设椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$$F_{1} \left(-c \， \ 0 \right) \quad， \ F_{2} \left( c \， \ 0 \right)$$，点$$N \left( c \，， \， \frac{a} {2} \right)$$在椭圆的外部，点$${{M}}$$是椭圆上的动点，满足$$| M F_{1} |+| M N | < {\frac{3} {2}} | F_{1} F_{2} |$$恒成立，则椭圆离心率$${{e}}$$的取值范围是（）
D
A.$$\left( 0 \，， \frac{\sqrt{2}} {2} \right)$$
B.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {2} \;， 1 \right)$$
C.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {2}， \frac{5} {6} \right)$$
D.$$\left( \frac{5} {6} \，， \， 1 \right)$$
8、['两点间的距离'， '椭圆的离心率'， '点与椭圆的位置关系'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{y^{2}} {a^{2}}+x^{2}=1 \ ( a > 1 )$$的离心率$$e=\frac{2 \sqrt{5}} {5}， \ P$$为椭圆上的一个动点，则$${{P}}$$与定点$$B ~ ( ~-~ 1， ~ 0 )$$连线距离的最大值为（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$${{3}}$$
9、['椭圆的对称性'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '点与椭圆的位置关系']正确率40.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {9}=1$$的两个焦点，过点$${{F}_{2}}$$的直线交椭圆于点$${{A}{，}{B}}$$，若$$| A B |=6$$，则$$| A F_{1} |+| B F_{1} |=( \textit{} )$$
B
A.$${{9}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{1}}$$
D.$${{1}{2}}$$
10、['两点间的斜率公式'， '椭圆的离心率'， '平面上中点坐标公式'， '椭圆的标准方程'， '点与椭圆的位置关系']正确率40.0%已知直线$$l \colon~ k x-y-2 k+1=0$$与椭圆$$C_{1} \colon\ {\frac{x^{2}} {a^{2}}}+{\frac{y^{2}} {b^{2}}}=1 \ ( a > b > 0 )$$交于$${{A}{、}{B}}$$两点，与圆$$C_{2} \colon\ ( \ x-2 )^{\ 2}+\ ( \ y-1 )^{\ 2}=1$$交于$${{C}{、}{D}}$$两点．若存在$$k \in[-2， ~-1 ]$$，使得$$\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{D B}，$$则椭圆$${{C}_{1}}$$的离心率的取值范围是（）
C
A.$$( 0， ~ \frac{1} {2} ]$$
B.$$[ \frac{1} {2}， \ 1 )$$
C.$$( 0， ~ \frac{\sqrt{2}} {2} ]$$
D.$$[ \frac{\sqrt{2}} {2}， \ 1 )$$
1. 椭圆$$\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1$$的参数：$$a=\sqrt{5}$$，$$b=2$$，$$c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=1$$。焦点为$$F_{1}(-1,0)$$和$$F_{2}(1,0)$$。
直角三角形可能情况：
(1) 直角在$$P$$：设$$P(x,y)$$，由$$\overrightarrow{PF_{1}}\cdot\overrightarrow{PF_{2}}=0$$得$$x^{2}+y^{2}=1$$。联立椭圆方程解得$$y^{2}=\frac{16}{5}$$，面积$$S=\frac{1}{2}\times2c\times|y|=\frac{8\sqrt{5}}{5}$$。
(2) 直角在$$F_{1}$$或$$F_{2}$$：此时$$P(-1,\pm2)$$或$$P(1,\pm2)$$，面积$$S=\frac{1}{2}\times2\times2=2$$。
综上，面积为$$\frac{8\sqrt{5}}{5}$$或$$4$$，选B。
2. 由题意，$$\triangle OAB$$为等腰直角三角形，设$$A(m,y)$$，则$$B(m,-y)$$。面积$$\frac{1}{2}\times2y\times m=3$$，且$$OA\perp OB$$得$$m^{2}=y^{2}$$。
代入椭圆方程$$\frac{m^{2}}{12}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$，解得$$b=2$$，选B。
3. 将点$$(-2,\sqrt{3})$$代入椭圆方程得$$\frac{4}{16}+\frac{3}{b^{2}}=1$$，解得$$b=2$$，短轴长$$2b=4$$，选D。
4. 设椭圆离心率为$$e$$，内心$$E$$到三边距离相等。由$$3PE^{2}=|PF_{1}|\cdot|PF_{2}|$$及椭圆性质$$|PF_{1}|+|PF_{2}|=2a$$，可得$$e=\frac{1}{2}$$，选D。
5. 由$$\overrightarrow{PF_{1}}\cdot\overrightarrow{PF_{2}}=0$$知$$PF_{1}\perp PF_{2}$$。根据椭圆性质及勾股定理，可得$$|PF_{1}|\cdot|PF_{2}|=2b^{2}$$，选B。
6. 椭圆$$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$$的焦点$$F_{1}(-1,0)$$，过$$F_{1}$$作垂线得$$P(-1,\pm\frac{3}{2})$$。面积$$S=\frac{1}{2}\times2\times\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$，选D。
7. 点$$N(c,\frac{a}{2})$$在椭圆外，得$$\frac{c^{2}}{a^{2}}+\frac{a^{2}/4}{b^{2}}>1$$。结合$$|MF_{1}|+|MN|<\frac{3}{2}|F_{1}F_{2}|$$，解得$$e\in\left(\frac{\sqrt{2}}{2},1\right)$$，选B。
8. 由离心率$$e=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$得$$a=2$$。椭圆方程为$$\frac{y^{2}}{4}+x^{2}=1$$。设$$P(\cos\theta,2\sin\theta)$$，最大距离为$$2$$，选B。
9. 椭圆$$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$$，$$a=4$$。由椭圆性质得$$|AF_{1}|+|BF_{1}|=2a+|AF_{2}|+|BF_{2}|-|AB|=8+8-6=10$$，选B。
10. 直线$$l$$过定点$$(2,1)$$。由$$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}$$得$$AB$$中点与$$CD$$中点重合。结合$$k\in[-2,-1]$$，可得离心率$$e\in\left[\frac{\sqrt{2}}{2},1\right)$$，选D。