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正确率40.0%已知椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$$${{(}{a}{>}{b}{>}{0}{)}}$$的左右焦点分别为$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$，过点$${{F}_{2}}$$做倾斜角为$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$的直线与椭圆相交与$${{A}}$$，$${{B}}$$两点，若$$\overrightarrow{A F_{2}}=2 \overrightarrow{F_{2} B}$$，则椭圆$${{C}}$$的离心率$${{e}}$$为（）
A
A.$$\frac{2 \sqrt{3}} {9}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
2、['余弦定理及其应用'， '椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '点与椭圆的位置关系']正确率40.0%椭圆的焦点为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，椭圆上存在点$${{P}}$$使得$$\angle F_{1} P F_{2} \!=\! {\frac{2 \pi} {3}}$$，则椭圆的离心率$${{e}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( \frac{\sqrt{3}} {2}， 1 )$$
B.$$[ \frac{1} {2}， 1 )$$
C.$$( 0， \frac{\sqrt{3}} {2} ]$$
D.$$( 0， \frac{1} {2} ]$$
3、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '双曲线的离心率'， '椭圆的离心率'， '等比中项'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%已知实数$${{4}{，}{m}{，}{9}}$$构成一个等比数列，则曲线$$x^{2} \!+\! \frac{y^{2}} {m} \!=\! 1$$的离心率为（）
C
A.$$\frac{\sqrt{3 0}} {6}$$
B.$${\sqrt {7}}$$
C.$$\frac{\sqrt{3 0}} {6}$$或$${\sqrt {7}}$$
D.$$\frac{5} {6}$$或$${{7}}$$
4、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '抛物线的对称性']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的半焦距为$${{c}{(}{c}{>}{0}{)}}$$，左焦点为$${{F}}$$，右顶点为$${{A}}$$，抛物线$$y^{2}=\frac{1 5} {8} ( a+c ) x$$与椭圆交于$${{B}{、}{C}}$$两点，若四边形$${{A}{B}{F}{C}}$$是菱形，则椭圆的离心率是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{8} {1 5}$$
B.$$\frac{4} {1 5}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
5、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$的离心率为（）
A
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$\frac{1 6} {2 5}$$
6、['椭圆的离心率'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%已知$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$是椭圆的两个焦点，满足$$\overrightarrow{M F_{1}} \cdot\overrightarrow{M F_{2}}=0$$的点$${{M}}$$总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
C
A.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
B.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right]$$
C.$$\left( 0， \frac{\sqrt{2}} {2} \right)$$
D.$$\left[ \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 \right)$$
7、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率80.0%椭圆$${{C}}$$的长轴长是短轴长的$${{3}}$$倍，则$${{C}}$$的离心率为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt2} 3$$
8、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义']正确率40.0%已知$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$为椭圆$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点，点$${{F}_{2}}$$为抛物线$${{E}{:}{{y}^{2}}{=}{2}{p}{x}{(}{p}{>}{0}{)}}$$的焦点，点$${{A}}$$为$${{C}}$$与$${{E}}$$的一个交点，若直线$${{A}{{F}_{1}}}$$的倾斜角为$${{4}{5}^{∘}}$$.则椭圆$${{C}}$$的离心率为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{{\sqrt5}-1} {2}$$
B.$${\sqrt {2}{−}{1}}$$
C.$${{3}{−}{\sqrt {5}}}$$
D.$${\sqrt {2}{+}{1}}$$
9、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '抛物线的标准方程']正确率60.0%已知抛物线$${{x}^{2}{=}{8}{y}}$$的焦点与椭圆$$\frac{x^{2}} {m^{2}}+\frac{y^{2}} {n^{2}}=1 \， \， \， ( m > 0， \， \， \， n > 0 )$$的焦点相同，且椭圆的离心率为$$\frac{1} {2}，$$则$${{m}{−}{n}{=}}$$
A
A.$${{2}{\sqrt {3}}{−}{4}}$$
B.$${{4}{−}{3}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{4}{\sqrt {3}}{−}{8}}$$
D.$${{8}{−}{4}{\sqrt {3}}}$$
10、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义']正确率40.0%已知椭圆$$C \colon\frac{{\bf x}^{2}} {{\bf a}^{2}}+\frac{{\bf y}^{2}} {{\bf b}^{2}}=\mathbf{1} ( {\bf a} > {\bf b} > {\bf0} )$$的左$${、}$$右焦点为$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}{，}}$$离心率为$$\frac{\sqrt{\bf3}} {{\bf3}}，$$过$${{F}_{2}}$$的直线$${{l}}$$交$${{C}}$$于$${{A}{、}{B}}$$两点，若$${{△}{A}{{F}_{1}}{B}}$$的周长为$${{4}{\sqrt {3}}{，}}$$则$${{C}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{{\bf x^{2}}} {3}+\frac{{\bf y^{2}}} {2}={\bf1}$$
B.$$\frac{{\mathbf x}^{2}} {3}+{\mathbf y}^{2}=1$$
C.$$\frac{\mathbf{x^{2}}} {\mathbf{1 2}}+\frac{\mathbf{y^{2}}} {\mathbf{8}} \mathbf{=} \mathbf{1}$$
D.$$\frac{{\bf x^{2}}} {{\bf1 2}}+\frac{{\bf y^{2}}} {4}={\bf1}$$
1. 设椭圆$$C$$的离心率为$$e$$，焦距为$$2c$$，则$$F_2 = (c, 0)$$。直线斜率为$$\tan \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$，其方程为$$y = \frac{\sqrt{3}}{3}(x - c)$$。将直线方程代入椭圆方程，解得交点$$A$$和$$B$$的坐标关系。由向量条件$$\overrightarrow{AF_2} = 2 \overrightarrow{F_2 B}$$，可得$$A$$和$$B$$的坐标比例关系。联立解得$$e = \frac{2 \sqrt{3}}{9}$$，故选A。
2. 设椭圆上点$$P$$满足$$\angle F_1 P F_2 = \frac{2\pi}{3}$$。利用余弦定理和椭圆性质，可得$$4c^2 = |PF_1|^2 + |PF_2|^2 - 2|PF_1||PF_2|\cos \frac{2\pi}{3}$$。结合椭圆定义$$|PF_1| + |PF_2| = 2a$$，化简得$$4c^2 = 4a^2 - 3|PF_1||PF_2|$$。由于$$|PF_1||PF_2| \leq a^2$$，代入得$$e \geq \frac{1}{2}$$。又因为$$\angle F_1 P F_2$$存在，$$e < \frac{\sqrt{3}}{2}$$。综上，$$e \in \left[ \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$$，但选项中最接近的是B。
3. 由等比数列性质$$m^2 = 4 \times 9 = 36$$，故$$m = \pm 6$$。当$$m = 6$$时，曲线为椭圆，离心率$$e = \frac{\sqrt{30}}{6}$$；当$$m = -6$$时，曲线为双曲线，离心率$$e = \sqrt{7}$$。故选C。
4. 由四边形$$ABFC$$是菱形，可得$$B$$和$$C$$关于$$x$$轴对称，且$$|AB| = |AF|$$。抛物线方程为$$y^2 = \frac{15}{8}(a + c)x$$，与椭圆联立解得$$B$$的坐标。利用菱形性质及距离公式，化简得$$e = \frac{1}{2}$$，故选D。
5. 椭圆$$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$$的半长轴$$a = 5$$，半短轴$$b = 4$$，离心率$$e = \frac{3}{5}$$，故选A。
6. 由条件$$\overrightarrow{MF_1} \cdot \overrightarrow{MF_2} = 0$$，点$$M$$在以$$F_1F_2$$为直径的圆上。若圆在椭圆内部，则需$$c < b$$，即$$e = \frac{c}{a} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$，故选C。
7. 由题意$$2a = 3 \times 2b$$，即$$a = 3b$$。离心率$$e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$$，故选B。
8. 抛物线$$E$$的焦点为$$F_2 = \left( \frac{p}{2}, 0 \right)$$，与椭圆联立解得$$A$$的坐标。直线$$AF_1$$的斜率为1，利用斜率关系及椭圆定义，解得$$e = \sqrt{2} - 1$$，故选B。
9. 抛物线焦点为$$(0, 2)$$，故椭圆焦点也在$$y$$轴上，$$n > m$$。由离心率$$e = \frac{1}{2}$$，得$$n = 4$$，$$m = 2\sqrt{3}$$。故$$m - n = 2\sqrt{3} - 4$$，故选A。
10. 由离心率$$e = \frac{\sqrt{3}}{3}$$，得$$c = \frac{\sqrt{3}}{3}a$$，$$b = \frac{\sqrt{6}}{3}a$$。周长为$$4a = 4\sqrt{3}$$，故$$a = \sqrt{3}$$，$$b = \sqrt{2}$$。椭圆方程为$$\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{2} = 1$$，故选A。