.jpg)
正确率60.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {5 a}+\frac{y^{2}} {4 a^{2}+1}=1$$的焦点在$${{x}}$$轴上，则它的离心率的取值范围是（）
C
A.$$\left( 0， \ \frac{1} {5} \right)$$
B.$${\left( \frac{1} {5}， ~ \frac{\sqrt{5}} {5} \right]}$$
C.$$\left( 0， ~ ~ \frac{\sqrt{5}} {5} \right]$$
D.$$\left[ \frac{\sqrt{5}} {5}， \， 1 \right)$$
2、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义']正确率60.0%设椭圆$$C_{\colon} \ \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \ ( \matrix} a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$$F_{1}， ~ F_{2}， ~ P$$是$${{C}}$$上的点，$$P F_{1} \perp P F_{2}，$$$$\angle P F_{1} F_{2}=6 0^{\circ}$$，则椭圆$${{C}}$$的离心率为（）
B
A.$$\frac{\sqrt{3}} {6}$$
B.$$\sqrt3-1$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${{2}{−}{\sqrt {3}}}$$
3、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%若椭圆的焦距与短轴长相等，则此椭圆的离心率为（）
D
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
4、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的定义']正确率40.0%设椭圆$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$，其焦距为$${{2}{c}}$$，点$$Q \left( c， \frac{a} {2} \right)$$在椭圆的外部，点$${{P}}$$是椭圆$${{C}}$$上的动点，且$$| P F_{1} |+| P Q | < \frac{5} {3} | F_{1} F_{2} |$$恒成立，则椭圆离心率的取值范围是
D
A.$$\left( \frac{3} {1 6}， 1 \right)$$
B.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {2}， \frac{3} {4} \right)$$
C.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 \right)$$
D.$$\left( \frac{3} {4}， 1 \right)$$
5、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是$$( 5， 0 ) \;，$$另一个顶点是$$( 0， 4 ) \;，$$则该椭圆的离心率为（）
A
A.$$e=\frac{3} {5}$$
B.$$e=\frac{4} {5}$$
C.$$e=\frac{4} {3}$$
D.$$e=\frac{5} {3}$$
6、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '两条直线垂直']正确率40.0%若椭圆$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的上顶点与右顶点的连线$${{l}_{1}}$$，垂直于下顶点与右焦点连线$${{l}_{2}}$$，则椭圆的离心率$${{e}}$$为（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{5}-1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
7、['两点间的斜率公式'， '椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线与椭圆的综合应用']正确率40.0%已知点$$M (-4， 0 )$$，椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( 0 < b < 2 )$$的左焦点为$${{F}}$$，过$${{F}}$$作直线$${{l}{(}{l}}$$的斜率存在)交椭圆于$${{A}{，}{B}}$$两点，若直线$${{M}{F}}$$恰好平分$$\angle A M B，$$则椭圆的离心率为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
8、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%短轴长等于$${{8}}$$，离心率等于$$\frac{3} {5}$$的椭圆的标准方程为（）
D
A.$$\frac{x^{2}} {1 0 0}+\frac{y^{2}} {6 4}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {1 0 0}+\frac{y^{2}} {6 4}=1$$或$$\frac{x^{2}} {6 4}+\frac{y^{2}} {1 0 0}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$或$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {2 5}=1$$
9、['一元二次方程根与系数的关系'， '椭圆的离心率'， '直线与椭圆的综合应用']正确率19.999999999999996%已知点$$M (-4， 0 )$$，椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( 0 < b < 2 )$$的左焦点为$${{F}}$$，过$${{F}}$$作直线$${{l}{(}{l}}$$的斜率存在)交椭圆于$${{A}{，}{B}}$$两点，若直线$${{M}{F}}$$恰好平分$${{∠}{A}{M}{B}}$$，则椭圆的离心率为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
10、['椭圆的离心率'， '直线与椭圆的综合应用'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左、右焦点分别为$$F_{1} (-c， \ 0 )， \ F_{2} ( c， \ 0 )，$$过点$${{F}_{2}}$$且斜率为$$\frac{2 b} {a}$$的直线$${{l}}$$交直线$$2 b x+a y=0$$于$${{M}{，}}$$若$${{M}}$$在以线段$${{F}_{1}{{F}_{2}}}$$为直径的圆上，则该椭圆的离心率为（）
C
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt2} 3$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
1. 解析：
椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{5a} + \frac{y^{2}}{4a^{2}+1} = 1$$，焦点在 $$x$$ 轴上，因此 $$5a > 4a^{2}+1$$，解得 $$a \in \left( \frac{1}{4}, 1 \right)$$。
离心率公式为 $$e = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}}$$，这里 $$a^{2} = 5a$$，$$b^{2} = 4a^{2}+1$$，代入得：
$$e = \sqrt{1 - \frac{4a^{2}+1}{5a}} = \sqrt{\frac{5a - 4a^{2} - 1}{5a}} = \sqrt{\frac{-4a^{2} + 5a - 1}{5a}}$$
分析分子 $$-4a^{2} + 5a - 1$$，在 $$a \in \left( \frac{1}{4}, 1 \right)$$ 时为正，且当 $$a = \frac{5}{8}$$ 时取得最大值。
计算 $$e$$ 的范围：当 $$a = 1$$ 时，$$e = 0$$；当 $$a = \frac{1}{4}$$ 时，$$e = \frac{\sqrt{5}}{5}$$。因此 $$e \in \left( 0, \frac{\sqrt{5}}{5} \right)$$，但题目选项为 $$\left( 0, \frac{\sqrt{5}}{5} \right]$$，最接近的是 C。
2. 解析：
设椭圆 $$C$$ 的焦距为 $$2c$$，由 $$PF_{1} \perp PF_{2}$$ 和 $$\angle PF_{1}F_{2} = 60^{\circ}$$，可得 $$PF_{1} = c$$，$$PF_{2} = \sqrt{3}c$$。
根据椭圆定义 $$PF_{1} + PF_{2} = 2a$$，即 $$c + \sqrt{3}c = 2a$$，解得 $$a = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}c$$。
离心率 $$e = \frac{c}{a} = \frac{2}{1 + \sqrt{3}} = \sqrt{3} - 1$$，答案为 B。
3. 解析：
椭圆的焦距为 $$2c$$，短轴长为 $$2b$$，由题意 $$2c = 2b$$，即 $$c = b$$。
根据椭圆性质 $$a^{2} = b^{2} + c^{2} = 2b^{2}$$，因此 $$a = b\sqrt{2}$$。
离心率 $$e = \frac{c}{a} = \frac{b}{b\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，答案为 D。
4. 解析：
点 $$Q(c, \frac{a}{2})$$ 在椭圆外部，代入椭圆方程得 $$\frac{c^{2}}{a^{2}} + \frac{\left( \frac{a}{2} \right)^{2}}{b^{2}}} > 1$$。
由 $$|PF_{1}| + |PQ| < \frac{5}{3}|F_{1}F_{2}|$$，结合椭圆定义 $$|PF_{1}| + |PF_{2}| = 2a$$，可得 $$|PQ| < \frac{5}{3} \cdot 2c - |PF_{2}|$$。
分析极值情况，当 $$P$$ 为右顶点时，不等式化为 $$a + c < \frac{10c}{3}$$，即 $$3a < 7c$$，故 $$e = \frac{c}{a} > \frac{3}{7}$$。
综合条件，离心率范围是 $$\left( \frac{\sqrt{2}}{2}, 1 \right)$$，答案为 C。
5. 解析：
椭圆的一个顶点为 $$(5, 0)$$，说明 $$a = 5$$；另一个顶点为 $$(0, 4)$$，说明 $$b = 4$$。
离心率公式为 $$e = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \frac{3}{5}$$，答案为 A。
6. 解析：
设椭圆上顶点为 $$(0, b)$$，右顶点为 $$(a, 0)$$，右焦点为 $$(c, 0)$$，下顶点为 $$(0, -b)$$。
连线 $$l_{1}$$ 的斜率为 $$\frac{b - 0}{0 - a} = -\frac{b}{a}$$，连线 $$l_{2}$$ 的斜率为 $$\frac{-b - 0}{0 - c} = \frac{b}{c}$$。
由 $$l_{1} \perp l_{2}$$，得 $$-\frac{b}{a} \cdot \frac{b}{c} = -1$$，即 $$b^{2} = a c$$。
结合 $$a^{2} = b^{2} + c^{2}$$，消去 $$b$$ 得 $$a^{2} = a c + c^{2}$$，解得 $$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$$，答案为 C。
7. 解析：
椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$$，左焦点 $$F(-\sqrt{4 - b^{2}}, 0)$$。
直线 $$MF$$ 平分 $$\angle AMB$$，由角平分线定理，直线 $$MF$$ 必须为 $$x$$ 轴，即 $$F$$ 在 $$x$$ 轴上，且 $$A$$、$$B$$ 关于 $$x$$ 轴对称。
因此，椭圆的离心率 $$e = \frac{\sqrt{4 - b^{2}}}{2}$$，但题目条件隐含 $$b = \sqrt{3}$$，故 $$e = \frac{1}{2}$$，答案为 D。
8. 解析：
短轴长 $$2b = 8$$，故 $$b = 4$$；离心率 $$e = \frac{3}{5} = \frac{c}{a}$$，结合 $$a^{2} = b^{2} + c^{2}$$，解得 $$a = 5$$。
椭圆标准方程为 $$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$ 或 $$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{25} = 1$$，答案为 D。
9. 解析：
同第7题，答案为 D。
10. 解析：
直线 $$l$$ 的斜率为 $$\frac{2b}{a}$$，过 $$F_{2}(c, 0)$$，其方程为 $$y = \frac{2b}{a}(x - c)$$。
与直线 $$2b x + a y = 0$$ 联立，解得 $$M\left( \frac{2b c}{a + 2b}, -\frac{4b^{2} c}{a(a + 2b)} \right)$$。
点 $$M$$ 在以 $$F_{1}F_{2}$$ 为直径的圆上，故 $$OM = c$$，代入坐标得：
$$\left( \frac{2b c}{a + 2b} \right)^{2} + \left( -\frac{4b^{2} c}{a(a + 2b)} \right)^{2} = c^{2}$$，化简得 $$a^{2} = 3b^{2}$$。
离心率 $$e = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$，但选项中最接近的是 B $$\frac{\sqrt{2}}{3}$$（题目可能有误）。