.jpg)
正确率40.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别为椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {4}=1 ( a > 2 )$$的左、右焦点，若椭圆$${{C}}$$上存在四个不同的点$${{P}}$$满足$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的面积为$${{4}{\sqrt {3}}{，}}$$则椭圆$${{C}}$$的离心率的取值范围为（）
D
A.$$\left( 0， \ \frac{1} {2} \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {2}， \， 1 \right)$$
C.$$\left( 0， ~ \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
D.$$\left( \frac{\sqrt{3}} {2}， \ 1 \right)$$
2、['椭圆的离心率'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \ ( \mathrm{~} a > b > 0 )$$的离心率为$$\frac{\sqrt3} {2}，$$短轴长大于$${{2}}$$，则该椭圆的长轴长的取值范围是（）
B
A.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$
B.$$( \mathbf{4}， \mathbf{\tau}+\infty)$$
C.$$( \ 2， \ 4 )$$
D.$$( 4， \ 8 )$$
3、['椭圆的对称性'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%已知点$${{P}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {8}=1$$上非顶点的动点，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是椭圆的左$${、}$$右焦点，$${{O}}$$为坐标原点，若$${{M}}$$为$${{∠}{{F}_{1}}{P}{{F}_{2}}}$$的平分线上一点，且$$\overrightarrow{F_{1} M} \cdot\overrightarrow{M P}=0，$$则$$\left| \overrightarrow{O M} \right|$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 0， 3 ]$$
B.$$( 0， 2 \sqrt{2} ]$$
C.$$( 0， 3 )$$
D.$$( 0， 2 \sqrt{2} )$$
4、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率60.0%设$${{A}{，}{B}}$$是椭圆$$C \colon~ \frac{x^{2}} {1 2}+\frac{y^{2}} {2}=1$$的两个焦点，点$${{P}}$$是椭圆$${{C}}$$与圆$$M \colon~ x^{2}+y^{2}=1 0$$的一个交点，则$$| | P A |-| P B | |=\c($$）
C
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{6}{\sqrt {2}}}$$
5、['椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率60.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+y^{2}=1$$经过点$$P ( m， n )$$，则$${{m}^{2}{+}{{n}^{2}}}$$的取值范围是
D
A.$$( 0， 1 ]$$
B.$$( 0， 4 ]$$
C.$$[ 4，+\infty)$$
D.$$[ 1， 4 ]$$
6、['椭圆的对称性'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '充要条件']正确率60.0%若椭圆$${{C}}$$的方程为$$\frac{x^{2}} {l}+\frac{y^{2}} {m}=1 ( l > 0， \ m > 0 )，$$则$${{l}{>}{m}}$$是曲线$${{C}}$$的焦点在$${{x}}$$轴上的（）
C
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
7、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%设点$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$分别为椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点，若对椭圆上任意一点$${{P}{(}}$$点$${{P}}$$不与左右顶点重合$$)， \， \angle F_{1} P F_{2}$$恒为锐角，则椭圆的离心率的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$( 0， ~ \frac{\sqrt{2}} {2} )$$
B.$$( 0， ~ \frac{\sqrt{2}} {2} ]$$
C.$$( \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 )$$
D.$$( \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 )$$
8、['椭圆的对称性'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '椭圆的其他性质']正确率40.0%若$${{A}{B}}$$过椭圆$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$中心的弦，$${{F}_{1}}$$为椭圆的焦点，则$${{△}{{F}_{1}}{A}{B}}$$面积的最大值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{6}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{4}{8}}$$
9、['两点间的斜率公式'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%已知$${{A}{，}{B}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$长轴的两个顶点，$${{M}{，}{N}}$$是椭圆上关于$${{X}}$$轴对称的两点，直线$${{M}{A}}$$的斜率的取值范围是$$[ 1， 2 ]$$，那么直线$${{B}{N}}$$斜率的取值范围是
B
A.$$\left[ \frac{1} {2}， \frac{3} {4} \right]$$
B.$$[ \frac{3} {8}， \frac{3} {4} ]$$
C.$$\left[ \frac{1} {2}， 1 \right]$$
D.$$\left[ \frac{3} {4}， 1 \right]$$
10、['椭圆的离心率'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率60.0%设$${{B}}$$是椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的上顶点，若$${{C}}$$上的任意一点$${{P}}$$都满足$$| P B | \leq2 b$$，则$${{C}}$$的离心率的取值范围是（）
C
A.$$\left[ \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 \right)$$
B.$$\left[ \frac{1} {2}， 1 \right)$$
C.$$\left( 0， \frac{\sqrt{2}} {2} \right]$$
D.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right]$$
1. 解析：
椭圆方程为$$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=1$$，焦距$$2c=2\sqrt{a^{2}-4}$$，即$$c=\sqrt{a^{2}-4}$$。三角形$$△PF_{1}F_{2}$$的面积为$$4\sqrt{3}$$，底边$$F_{1}F_{2}=2c$$，高为$$\frac{4\sqrt{3}}{c}$$。椭圆上点$$P$$的纵坐标范围为$$[-2,2]$$，因此$$\frac{4\sqrt{3}}{c}\leq2$$，即$$c\geq2\sqrt{3}$$。代入$$c=\sqrt{a^{2}-4}$$得$$a\geq4$$。离心率$$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^{2}-4}}{a}$$，当$$a=4$$时$$e=\frac{\sqrt{12}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$，当$$a\to\infty$$时$$e\to1$$。故$$e\in\left(\frac{\sqrt{3}}{2},1\right)$$，答案为D。
2. 解析：
椭圆离心率$$e=\frac{\sqrt{3}}{2}$$，即$$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$，故$$c=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$。由$$b^{2}=a^{2}-c^{2}=a^{2}-\frac{3a^{2}}{4}=\frac{a^{2}}{4}$$，得$$b=\frac{a}{2}$$。短轴长$$2b>2$$，即$$a>2$$。长轴长$$2a$$的范围是$$(4,+\infty)$$，答案为B。
3. 解析：
椭圆$$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{8}=1$$的焦距$$F_{1}F_{2}=2c=4\sqrt{2}$$。$$M$$为角平分线上一点且$$\overrightarrow{F_{1}M}\cdot\overrightarrow{MP}=0$$，说明$$M$$是$$F_{1}P$$的垂直平分线与角平分线的交点，即$$M$$为$$F_{1}P$$的中点轨迹。设$$P(4\cos\theta,2\sqrt{2}\sin\theta)$$，则$$M$$的坐标为$$\left(\frac{-2\sqrt{2}+4\cos\theta}{2},\frac{0+2\sqrt{2}\sin\theta}{2}\right)$$，模长为$$\sqrt{(\frac{-2\sqrt{2}+4\cos\theta}{2})^{2}+(\frac{2\sqrt{2}\sin\theta}{2})^{2}}$$，化简得$$\sqrt{4-4\sqrt{2}\cos\theta+4\cos^{2}\theta+2\sin^{2}\theta}$$，最大值为$$2\sqrt{2}$$。故$$|OM|\in(0,2\sqrt{2}]$$，答案为B。
4. 解析：
椭圆$$C$$的焦点$$A$$和$$B$$在$$x$$轴上，距离为$$2c=2\sqrt{12-2}=2\sqrt{10}$$。圆$$M$$的半径为$$\sqrt{10}$$。点$$P$$在椭圆和圆的交点上，由椭圆性质$$|PA|+|PB|=2a=4\sqrt{3}$$。设$$|PA|=x$$，则$$|PB|=4\sqrt{3}-x$$。由圆的性质$$x(4\sqrt{3}-x)=10$$，解得$$||PA|-|PB||=4\sqrt{2}$$，答案为C。
5. 解析：
点$$P(m,n)$$在椭圆$$\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$$上，即$$\frac{m^{2}}{4}+n^{2}=1$$。$$m^{2}+n^{2}=4-3n^{2}$$，由$$n^{2}\in[0,1]$$得$$m^{2}+n^{2}\in[1,4]$$，答案为D。
6. 解析：
椭圆$$\frac{x^{2}}{l}+\frac{y^{2}}{m}=1$$的焦点在$$x$$轴上当且仅当$$l>m$$。因此$$l>m$$是充要条件，答案为C。
7. 解析：
椭圆上点$$P$$满足$$\angle F_{1}PF_{2}$$为锐角，等价于$$P$$在以$$F_{1}F_{2}$$为直径的圆外。圆的半径为$$c$$，椭圆短半轴$$b$$需满足$$b>c$$，即$$e=\frac{c}{a}<\frac{\sqrt{2}}{2}$$。故$$e\in(0,\frac{\sqrt{2}}{2})$$，答案为A。
8. 解析：
椭圆$$\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$$的焦点$$F_{1}=(-3,0)$$。弦$$AB$$过中心，面积为$$\frac{1}{2}|AB|\cdot d$$，其中$$d=3$$为$$F_{1}$$到$$AB$$的距离。$$AB$$的最大长度为$$2b=8$$，故最大面积为$$12$$，答案为B。
9. 解析：
设$$M(2\cos\theta,\sqrt{3}\sin\theta)$$，$$N(2\cos\theta,-\sqrt{3}\sin\theta)$$。直线$$MA$$的斜率$$k_{1}=\frac{\sqrt{3}\sin\theta}{2\cos\theta+2}$$，直线$$BN$$的斜率$$k_{2}=\frac{-\sqrt{3}\sin\theta}{2\cos\theta-2}$$。由$$k_{1}\in[1,2]$$得$$\tan\theta\in[\frac{2\sqrt{3}}{3},\frac{4\sqrt{3}}{3}]$$，故$$k_{2}\in[\frac{3}{8},\frac{3}{4}]$$，答案为B。
10. 解析：
椭圆上点$$P(a\cos\theta,b\sin\theta)$$，$$B(0,b)$$。距离$$|PB|=\sqrt{a^{2}\cos^{2}\theta+(b\sin\theta-b)^{2}}\leq2b$$。化简得$$a^{2}\cos^{2}\theta+b^{2}(1-\sin\theta)^{2}\leq4b^{2}$$。当$$\theta=\frac{3\pi}{2}$$时得$$a\leq2b$$，即$$e=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}\leq\frac{\sqrt{2}}{2}$$。故$$e\in(0,\frac{\sqrt{2}}{2}]$$，答案为C。