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正确率80.0%椭圆$$x^{2}+m y^{2}=1 ( m > 0 )$$的焦点在$${{y}}$$轴上，长轴长是短轴长的两倍，则$${{m}}$$的值为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{4}}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
3、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知椭圆$${{C}}$$的方程为$$\frac{x^{2}} {8}+\frac{y^{2}} {m^{2}}=1$$$${{(}}$$$${{m}{>}{0}}$$$${{)}}$$，如果直线$$y=\frac{\sqrt{2}} {2} x$$与椭圆的一个交点$${{M}}$$在$${{x}}$$轴上的射影恰好是椭圆的右焦点$${{F}}$$，则$${{m}}$$的值为（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{2}}$$$${\sqrt {2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
4、['椭圆的标准方程'， '椭圆的定义'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$为椭圆$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左，右焦点，$${{B}}$$为$${{C}}$$的短轴的一个端点直线$${{B}{{F}_{1}}}$$与$${{C}}$$的另一个交点为$${{A}}$$，若$${{△}{B}{A}{{F}_{2}}}$$为等腰三角形，则$$\frac{| A F_{1} |} {| A F_{2} |}=$$（）
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$${{3}}$$
5、['椭圆的标准方程'， '椭圆的定义'， '直线与椭圆的综合应用']正确率40.0%已知两定点$$M ~ ( \mathbf{\alpha}-\mathbf{1}， \mathbf{\alpha} ) ~， \mathbf{\alpha} ~ N ~ ( \mathbf{\alpha}， \mathbf{\alpha} )$$，直线$$l \colon~ y=x-\sqrt{3}$$，在$${{l}}$$上满足$$| P M |+| P N |=2 \sqrt{2}$$的点$${{P}}$$有（）个．
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$或$${{1}}$$或$${{2}}$$
6、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知椭圆
C
A.$${{9}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
7、['点到直线的距离'， '椭圆的标准方程'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '椭圆的其他性质']正确率40.0%已知圆$$M \! : \ ( \ x-2 )^{\ 2}+y^{2}=1$$经过椭圆$$C_{:} \， \， \frac{x^{2}} {m}+\frac{y^{2}} {3}=1$$的一个焦点，圆$${{M}}$$与椭圆$${{C}}$$的公共点为$${{A}{，}{B}}$$，点$${{P}}$$为圆$${{M}}$$上一动点，则$${{P}}$$到直线$${{A}{B}}$$的距离的最大值为（）
A
A.$${{2}{\sqrt {{1}{0}}}{−}{5}}$$
B.$${{2}{\sqrt {{1}{0}}}{−}{4}}$$
C.$${{4}{\sqrt {{1}{0}}}{−}{{1}{1}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {{1}{0}}}{−}{{1}{0}}}$$
8、['椭圆的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义']正确率40.0%已知椭圆$$C \colon\frac{{\bf x}^{2}} {{\bf a}^{2}}+\frac{{\bf y}^{2}} {{\bf b}^{2}}=\mathbf{1} ( {\bf a} > {\bf b} > {\bf0} )$$的左$${、}$$右焦点为$$\mathbf{F_{1}}， ~ \mathbf{F_{2}}，$$离心率为$$\frac{\sqrt{\bf3}} {{\bf3}}，$$过$${{F}_{2}}$$的直线$${{l}}$$交$${{C}}$$于$${{A}{、}{B}}$$两点，若$${{△}{A}{{F}_{1}}{B}}$$的周长为$${{4}{\sqrt {3}}{，}}$$则$${{C}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{{\bf x^{2}}} {3}+\frac{{\bf y^{2}}} {2}={\bf1}$$
B.$$\frac{{\mathbf x}^{2}} {3}+{\mathbf y}^{2}=1$$
C.$$\frac{\mathbf{x^{2}}} {\mathbf{1 2}}+\frac{\mathbf{y^{2}}} {\mathbf{8}} \mathbf{=} \mathbf{1}$$
D.$$\frac{{\bf x^{2}}} {{\bf1 2}}+\frac{{\bf y^{2}}} {4}={\bf1}$$
9、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '抛物线的顶点、焦点、准线']正确率60.0%长轴长为$${{8}}$$，以抛物线$$y^{2}=1 2 x$$的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（）
D
A.$$\frac{x^{2}} {6 4}+\frac{y^{2}} {5 5}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {6 4}+\frac{y^{2}} {2 8}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {7}=1$$
10、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率80.0%椭圆$$\frac{y^{2}} {4}+\frac{x^{2}} {3}=1$$的焦点坐标为（）
D
A.$$( \mathbf{\Psi}-\mathbf{1}， \ \mathbf{0} ) \， \ \ ( \mathbf{1}， \ \mathbf{0} )$$
B.$$( \mathbf{\theta}-\mathbf{2}， \ \mathbf{0} ) \， \ \ ( \mathbf{2}， \ \mathbf{0} )$$
C.$$( \mathbf{0}， \mathbf{\tau-2} ) \， \mathbf{\tau( 0， \mathbf{\tau2} )}$$
D.$$( \mathbf{0}， \mathbf{\tau-1} ) \， \mathbf{\tau} ( \mathbf{0}， \mathbf{\tau1} )$$
以下是各题的详细解析：
2. 椭圆 $$x^{2}+m y^{2}=1 ( m > 0 )$$ 的焦点在 $$y$$ 轴上，长轴长是短轴长的两倍，求 $$m$$ 的值。
将椭圆方程化为标准形式：$$\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{1/m} = 1$$。因为焦点在 $$y$$ 轴上，所以 $$1/m > 1$$，即 $$m < 1$$。长轴长为 $$2b = 2/\sqrt{m}$$，短轴长为 $$2a = 2$$。根据题意，$$2/\sqrt{m} = 2 \times 2$$，解得 $$\sqrt{m} = 1/2$$，即 $$m = 1/4$$。答案为 D。
3. 椭圆 $$C$$ 的方程为 $$\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{m^{2}} = 1$$，直线 $$y = \frac{\sqrt{2}}{2}x$$ 与椭圆的一个交点 $$M$$ 在 $$x$$ 轴上的射影是椭圆的右焦点 $$F$$，求 $$m$$ 的值。
椭圆的右焦点 $$F$$ 坐标为 $$(\sqrt{8 - m^{2}}, 0)$$。将直线方程代入椭圆方程，得到交点 $$M$$ 的横坐标 $$x = \sqrt{8 - m^{2}}$$。代入直线方程得 $$y = \frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{8 - m^{2}}$$。将 $$M$$ 的坐标代入椭圆方程，化简后得到 $$m^{2} = 8$$，即 $$m = 2\sqrt{2}$$。答案为 B。
4. 椭圆 $$C: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$$ 的左右焦点为 $$F_{1}$$ 和 $$F_{2}$$，短轴端点为 $$B$$，直线 $$BF_{1}$$ 与椭圆交于 $$A$$，若 $$\triangle BAF_{2}$$ 为等腰三角形，求 $$\frac{|AF_{1}|}{|AF_{2}|}$$。
设 $$B = (0, b)$$，$$F_{1} = (-c, 0)$$，直线 $$BF_{1}$$ 的斜率为 $$b/c$$，其方程为 $$y = \frac{b}{c}x + b$$。将直线方程代入椭圆方程，解得 $$A$$ 的横坐标 $$x = -\frac{2a^{2}c}{a^{2} + c^{2}}$$。根据等腰条件 $$|BA| = |BF_{2}|$$，解得 $$|AF_{1}|/|AF_{2}| = 3$$。答案为 D。
5. 两定点 $$M(\alpha - 1, \alpha)$$ 和 $$N(\alpha, \alpha)$$，直线 $$l: y = x - \sqrt{3}$$，求 $$l$$ 上满足 $$|PM| + |PN| = 2\sqrt{2}$$ 的点 $$P$$ 的个数。
计算 $$M$$ 和 $$N$$ 的距离为 $$|MN| = 1$$。因为 $$2\sqrt{2} > 1$$，点 $$P$$ 的轨迹是以 $$M$$ 和 $$N$$ 为焦点的椭圆。直线 $$l$$ 与椭圆的交点个数可能为 0、1 或 2。通过计算判别式，发现有两个交点。答案为 C。
6. 椭圆 $$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{m^{2}} = 1$$ 的左焦点为 $$F_{1}(-4, 0)$$，求 $$m$$ 的值。
根据椭圆的性质，$$c^{2} = a^{2} - b^{2}$$，这里 $$a = 5$$，$$b = m$$，$$c = 4$$。代入得 $$16 = 25 - m^{2}$$，解得 $$m^{2} = 9$$，即 $$m = 3$$。答案为 C。
7. 圆 $$M: (x-2)^{2} + y^{2} = 1$$ 与椭圆 $$C: \frac{x^{2}}{m} + \frac{y^{2}}{3} = 1$$ 的一个焦点重合，公共点为 $$A$$ 和 $$B$$，求圆 $$M$$ 上点 $$P$$ 到直线 $$AB$$ 的最大距离。
椭圆的焦点为 $$(\sqrt{m - 3}, 0)$$。圆 $$M$$ 的圆心为 $$(2, 0)$$，半径为 1。因为圆经过椭圆的一个焦点，所以 $$\sqrt{m - 3} = 1$$ 或 $$3$$。解得 $$m = 4$$ 或 $$12$$。通过几何分析，最大距离为 $$2\sqrt{10} - 5$$。答案为 A。
8. 椭圆 $$C: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$$ 的离心率为 $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$，$$\triangle AF_{1}B$$ 的周长为 $$4\sqrt{3}$$，求椭圆方程。
离心率 $$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$，所以 $$c = \frac{a\sqrt{3}}{3}$$，$$b^{2} = a^{2} - c^{2} = \frac{2a^{2}}{3}$$。周长 $$4a = 4\sqrt{3}$$，解得 $$a = \sqrt{3}$$，$$b = \sqrt{2}$$。椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1$$。答案为 A。
9. 长轴长为 8，以抛物线 $$y^{2} = 12x$$ 的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程。
抛物线的焦点为 $$(3, 0)$$。椭圆的长轴长为 8，所以 $$a = 4$$。根据 $$c = 3$$，$$b^{2} = a^{2} - c^{2} = 7$$。椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$$。答案为 D。
10. 椭圆 $$\frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{3} = 1$$ 的焦点坐标。
这是一个纵向椭圆，$$a^{2} = 4$$，$$b^{2} = 3$$，$$c^{2} = a^{2} - b^{2} = 1$$。焦点在 $$y$$ 轴上，坐标为 $$(0, -1)$$ 和 $$(0, 1)$$。答案为 D。