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正确率40.0%已知椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左、右焦点分别为$$F_{1}， ~ F_{2}，$$直线$$y=k x ( k > 0 )$$与椭圆$${{C}}$$相交于$${{M}{，}{N}}$$两点(其中$${{M}}$$在第一象限)，若$$M， ~ F_{1}， ~ N， ~ F_{2}$$四点都在一个圆上，则椭圆$${{C}}$$的离心率$${{e}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ \sqrt{3}-1， \ 1 )$$
B.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {2}， ~ \sqrt{3}-1 \right]$$
C.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {2}， \， 1 \right)$$
D.$$( 0， ~ \sqrt{3}-1 ]$$
2、['椭圆的离心率'， '椭圆的对称性']正确率40.0%椭圆$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左顶点为$${{A}}$$，点$${{P}}$$，$${{Q}}$$均在$${{C}}$$上，且关于$${{y}}$$轴对称．若直线$${{A}{P}}$$，$${{A}{Q}}$$的斜率之积为$$\frac{1} {4}$$，则的离心率为（）
A
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
3、['直线中的对称问题'， '椭圆的对称性']正确率40.0%svg异常
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
4、['椭圆的标准方程'， '椭圆的对称性'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '点与椭圆的位置关系']正确率40.0%已知椭圆$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左右焦点分别是$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，椭圆上任意一点到$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$的距离之和为$${{4}{\sqrt {3}}}$$，过焦点$${{F}_{2}}$$且垂直于$${{x}}$$轴的直线交椭圆$${{C}}$$于$${{A}{，}{B}}$$两点，若线段$${{A}{B}}$$的长为$$\frac{4 \sqrt{3}} {3}，$$则椭圆$${{C}}$$的方程为（）
A
A.$$\frac{x^{2}} {1 2}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {3}+y^{2}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {1 2}+\frac{y^{2}} {8}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {3}+\frac{y^{2}} {2}=1$$
5、['椭圆的离心率'， '椭圆的对称性'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '两条直线垂直']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )， \ F_{1}， \ F_{2}$$分别是椭圆的左$${、}$$右焦点，椭圆上总存在点$${{P}}$$使得$$P F_{1} \perp P F_{2}$$，则椭圆的离心率的取值范围为$${{(}{)}}$$
A
A.$$( \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 )$$
B.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 \right)$$
C.$$\left( 0， \frac{\sqrt{2}} {2} \right)$$
D.$$( 0， \frac{\sqrt{2}} {2} ]$$
6、['椭圆的对称性'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%若$${{A}{B}}$$是过椭圆$$\frac{x^{2}} {8}+\frac{y^{2}} {4}=1$$中心的弦，$${{F}_{1}}$$为椭圆的焦点，则$${{△}{{F}_{1}}{A}{B}}$$面积的最大值为（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{2}{4}}$$
7、['椭圆的离心率'， '椭圆的对称性'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线与椭圆的综合应用']正确率40.0%已知椭圆$${{C}}$$的方程为$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )，$$焦距为$${{2}{c}}$$，直线$$l : y=\frac{\sqrt{2}} {4} x$$与椭圆$${{C}}$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$$| A B |=2 c$$，则椭圆$${{C}}$$的离心率为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
8、['椭圆的对称性'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '点与椭圆的位置关系']正确率40.0%已知$${{A}{B}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {5}=1$$的长轴，若把线段$${{A}{B}}$$五等份，过每个分点作$${{A}{B}}$$的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于$$C， ~ D， ~ E， ~ G$$四点，设$${{F}}$$是椭圆的左焦点，则$$| F C |+| F D |+| F E |+| F G |$$的值是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{1}{8}}$$
D.$${{2}{0}}$$
9、['椭圆的离心率'， '椭圆的对称性']正确率60.0%设椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}} \!=\! 1 ( a \! > \! b \! > 0 )$$与直线$$x=\frac{a} {2}$$交于$${{A}{、}{B}}$$两点，$${{O}}$$为坐标原点，若$${{Δ}{A}{B}{O}}$$是直角三角形，则椭圆的离心率为（）
A
A.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
10、['椭圆的对称性'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%已知点$$( 3， \ 2 )$$在椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$上，则（）
C
A.点$$(-3， ~-2 )$$不在椭圆上
B.点$$( 3， ~-2 )$$不在椭圆上
C.点$$(-3， \， \， 2 )$$在椭圆上
D.无法判断点$$(-3， ~-2 )， ~ ( 3， ~-2 )， ~ (-3， ~ 2 )$$是否在椭圆上
1. 题目分析：椭圆$$C$$与直线$$y=kx$$相交于$$M,N$$两点，且四点$$M,F_1,N,F_2$$共圆。根据圆的性质，四点共圆的条件是对角互补，即$$\angle F_1MF_2 + \angle F_1NF_2 = 180^\circ$$。由于$$M$$在第一象限，$$N$$在第三象限，且椭圆和直线对称，可以得到$$k$$的范围。
计算过程：设椭圆参数为$$a,b$$，焦距$$c=\sqrt{a^2-b^2}$$。利用圆的性质和椭圆方程，最终得到离心率$$e=\frac{c}{a}$$的范围为$$[\sqrt{3}-1,1)$$。
答案：A
2. 题目分析：椭圆$$C$$的左顶点为$$A$$，点$$P,Q$$关于$$y$$轴对称，且直线$$AP,AQ$$的斜率之积为$$\frac{1}{4}$$。设$$P(x,y)$$，则$$Q(-x,y)$$，利用斜率公式和椭圆方程，可以得到$$\frac{y^2}{x^2-a^2}=\frac{1}{4}$$。
计算过程：将$$P$$代入椭圆方程，结合斜率条件，解得$$e=\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
答案：A
3. 题目分析：题目描述不完整，无法解析。
答案：无
4. 题目分析：椭圆$$C$$的焦距和为$$4\sqrt{3}$$，即$$2a=4\sqrt{3}$$，所以$$a=2\sqrt{3}$$。过$$F_2$$的直线交椭圆于$$A,B$$，弦长为$$\frac{4\sqrt{3}}{3}$$。利用椭圆的性质和弦长公式，可以求出$$b$$的值。
计算过程：设$$F_2(c,0)$$，代入椭圆方程得到$$y=\pm \frac{b^2}{a}$$，弦长为$$\frac{2b^2}{a}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$$，解得$$b=2$$。椭圆方程为$$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{4}=1$$。
答案：A
5. 题目分析：椭圆上存在点$$P$$使得$$PF_1 \perp PF_2$$，即$$P$$在以$$F_1F_2$$为直径的圆上。因此，椭圆与圆必须有交点。
计算过程：圆的半径为$$c$$，椭圆与圆的交点条件为$$c \geq b$$，即$$e=\frac{c}{a} > \frac{\sqrt{2}}{2}$$。又因为$$e<1$$，所以范围为$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2},1\right)$$。
答案：B
6. 题目分析：椭圆$$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$$，$$F_1$$为左焦点。$$AB$$是过椭圆中心的弦，即$$AB$$为直径。$$\triangle F_1AB$$的面积最大时，$$AB$$垂直于$$x$$轴。
计算过程：$$AB$$长度为$$2b=4$$，$$F_1$$到$$AB$$的距离为$$c=2$$，面积为$$\frac{1}{2} \times 4 \times 2=4$$。
答案：A
7. 题目分析：椭圆$$C$$与直线$$y=\frac{\sqrt{2}}{4}x$$相交于$$A,B$$，且$$|AB|=2c$$。利用弦长公式和椭圆方程，可以求出离心率。
计算过程：联立直线与椭圆方程，利用弦长公式$$|AB|=\sqrt{1+k^2}|x_1-x_2|=2c$$，解得$$e=\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
答案：A
8. 题目分析：椭圆$$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{5}=1$$的长轴$$AB$$被五等分，过每个分点作垂线与椭圆上半部分相交于$$C,D,E,G$$。利用椭圆的对称性和焦半径公式，可以求出$$|FC|+|FD|+|FE|+|FG|$$的值。
计算过程：利用椭圆的对称性，四个点的焦半径之和等于$$4a=20$$。
答案：D
9. 题目分析：椭圆与直线$$x=\frac{a}{2}$$交于$$A,B$$，且$$\triangle ABO$$是直角三角形。利用直角条件和椭圆方程，可以求出离心率。
计算过程：设$$A\left(\frac{a}{2},y\right)$$，则$$B\left(\frac{a}{2},-y\right)$$。直角条件为$$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}=0$$，解得$$e=\frac{\sqrt{6}}{3}$$。
答案：A
10. 题目分析：点$$(3,2)$$在椭圆$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$上，判断其他点是否在椭圆上。
计算过程：椭圆关于$$x$$轴和$$y$$轴对称，因此$$(3,-2)$$和$$(-3,2)$$也在椭圆上，而$$(-3,-2)$$也在椭圆上。
答案：C