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正确率40.0%点$$P \left( \begin{matrix} {x， \ y} \\ \end{matrix} \right)$$在椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {9}=1$$上，则$${{x}{−}{2}{y}}$$的最大值为（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{2}{\sqrt {{1}{3}}}}$$
C.$${{4}{\sqrt {{1}{3}}}}$$
D.$${{1}{0}}$$
2、['椭圆的离心率'， '椭圆的对称性'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {7}=1$$的左$${、}$$右顶点坐标为（）
A
A.$$( \pm4， 0 )$$
B.$$( 0， \pm4 )$$
C.$$( \pm3， 0 )$$
D.$$( 0， \pm3 )$$
4、['椭圆的对称性'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%已知点$${{P}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {8}=1$$上非顶点的动点，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是椭圆的左$${、}$$右焦点，$${{O}}$$为坐标原点，若$${{M}}$$为$${{∠}{{F}_{1}}{P}{{F}_{2}}}$$的平分线上一点，且$$\overrightarrow{F_{1} M} \cdot\overrightarrow{M P}=0，$$则$$\left| \overrightarrow{O M} \right|$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 0， 3 ]$$
B.$$( 0， 2 \sqrt{2} ]$$
C.$$( 0， 3 )$$
D.$$( 0， 2 \sqrt{2} )$$
5、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率60.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {1 2} \!=\! 1$$上一点$${{P}}$$到焦点距离的最大值为（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{6}}$$
6、['椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%在椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$中，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点$${{P}}$$，使得$$| P F_{1} |=2 | P F_{2} |$$，则该椭圆离心率的取值范围是 （）
D
A.$$\left( 0， \frac{1} {3} \right)$$
B.$$( 0， \frac{1} {3} ]$$
C.$$\left( \frac{1} {3}， 1 \right)$$
D.$$[ \frac{1} {3}， 1 )$$
7、['两点间的距离'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%设$${{M}}$$为椭圆$$\frac{x^{2}} {2 0}+\frac{y^{2}} {2}=1$$上的一个动点，则点$${{M}}$$到直线$$y=k x+6 ( k \in R )$$的最大距离是
A
A.$${{2}{\sqrt {{1}{5}}}}$$
B.$${{6}{+}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{6}{4}}$$
8、['交集'， '抛物线上点坐标的范围'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率60.0%已知集合$$A=\{y | \frac{x^{2}} {2}+\frac{y^{2}} {3}=1 \}$$，集合$$B=\{x | y^{2}=4 x \}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
A
A.$$[ 0， \sqrt{3} ]$$
B.$$[-\sqrt{3}， \sqrt{3} ]$$
C.$$( \sqrt3，+\infty)$$
D.$$(-\sqrt{3}，+\infty)$$
9、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围'， '椭圆的其他性质'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%若所有满足$$a | x |+b | y |=1 ( a > 0， b > 0 )$$的实数$${{x}{，}{y}}$$均满足$$\sqrt{x^{2}+y^{2}+2 y+1}+\sqrt{x^{2}+y^{2}-2 y+1} \leqslant2 \sqrt{2}$$，则$${{a}{+}{\sqrt {2}}{b}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ 2，+\infty)$$
B.$$[ 1， 2 ]$$
C.$$[ 1，+\infty)$$
D.$$( 0， 2 ]$$
10、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率60.0%已知点$${{P}}$$为椭圆$$\frac{x^{2}} {1 8}+\frac{y^{2}} {8}=1$$在第一象限上的一点，则$$\frac6 {6-x}+\frac4 {4-y}$$的最小值为（$${）}$$．
D
A.$${{2}{\sqrt {6}}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}}$$
1. 题目要求求 $$x - 2y$$ 在椭圆 $$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$$ 上的最大值。我们可以使用参数法，设 $$x = 4\cos\theta$$，$$y = 3\sin\theta$$，则表达式变为：
$$x - 2y = 4\cos\theta - 6\sin\theta$$
利用三角函数的合成公式，可以表示为：
$$4\cos\theta - 6\sin\theta = \sqrt{4^2 + 6^2} \cdot \cos(\theta + \alpha) = 2\sqrt{13} \cdot \cos(\theta + \alpha)$$
因此，最大值为 $$2\sqrt{13}$$，对应选项 B。
2. 椭圆的标准方程为 $$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$$，其半长轴为 4，因此左右顶点坐标为 $$(\pm4, 0)$$，对应选项 A。
4. 题目描述较复杂，但核心是求 $$|OM|$$ 的范围。椭圆为 $$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{8} = 1$$，焦距为 $$2c = 4\sqrt{2}$$。通过几何分析可知，$$M$$ 是角平分线与 $$F_1P$$ 延长线的交点，且 $$|OM|$$ 的范围为 $$(0, 2\sqrt{2})$$，对应选项 D。
5. 椭圆 $$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$$ 的半长轴为 4，半焦距为 2，因此点 $$P$$ 到焦点的最大距离为 $$a + c = 6$$，对应选项 D。
6. 椭圆上存在点 $$P$$ 满足 $$|PF_1| = 2|PF_2|$$，利用椭圆的性质 $$|PF_1| + |PF_2| = 2a$$，可得 $$|PF_2| = \frac{2a}{3}$$。由于 $$|PF_2|$$ 的最小值为 $$a - c$$，因此有 $$\frac{2a}{3} \geq a - c$$，解得离心率 $$e \geq \frac{1}{3}$$。同时 $$e < 1$$，所以范围为 $$\left[\frac{1}{3}, 1\right)$$，对应选项 D。
7. 椭圆 $$\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{2} = 1$$ 的参数方程为 $$x = 2\sqrt{5}\cos\theta$$，$$y = \sqrt{2}\sin\theta$$。直线 $$y = kx + 6$$ 到椭圆上点的距离公式为：
$$d = \frac{|k \cdot 2\sqrt{5}\cos\theta - \sqrt{2}\sin\theta + 6|}{\sqrt{k^2 + 1}}$$
通过分析可知，最大距离为 8，对应选项 C。
8. 集合 $$A$$ 表示椭圆 $$\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} = 1$$ 的 $$y$$ 取值范围，即 $$y \in [-\sqrt{3}, \sqrt{3}]$$。集合 $$B$$ 表示抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的 $$x$$ 取值范围，即 $$x \in [0, +\infty)$$。因此 $$A \cap B = [0, \sqrt{3}]$$，对应选项 A。
9. 题目条件等价于对于满足 $$a|x| + b|y| = 1$$ 的点 $$(x, y)$$，其到点 $$(0, -1)$$ 和 $$(0, 1)$$ 的距离和不超过 $$2\sqrt{2}$$。通过几何分析可得 $$a + \sqrt{2}b \geq 1$$，且无上界限制，因此范围为 $$[1, +\infty)$$，对应选项 C。
10. 椭圆 $$\frac{x^{2}}{18} + \frac{y^{2}}{8} = 1$$ 在第一象限的点 $$P$$ 可表示为 $$(3\sqrt{2}\cos\theta, 2\sqrt{2}\sin\theta)$$。将表达式 $$\frac{6}{6 - x} + \frac{4}{4 - y}$$ 代入后，通过优化方法可得最小值为 3，对应选项 B。