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正确率60.0%设$${{P}}$$为圆$$x^{2}+y^{2}=1$$上的动点，过$${{P}}$$作$${{x}}$$轴的垂线，垂足为$${{Q}}$$，若$$\overrightarrow{P M}=\lambda\overrightarrow{M Q} ($$其中$${{λ}}$$为正常数$${{)}}$$，则点$${{M}}$$的轨迹为
B
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
2、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '三角形的“四心”'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%已知$${{P}}$$是以$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$为焦点的双曲线$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {9}=1$$上的动点，则$${{△}{{F}_{1}}{{F}_{2}}{P}}$$的重心$${{G}}$$的轨迹方程为（）
A
A.$$\frac{9 x^{2}} {1 6}-y^{2}=1 ( y \neq0 )$$
B.$$\frac{9 y^{2}} {1 6}-x^{2}=1 ( y \neq0 )$$
C.$$\frac{9 x^{2}} {1 6}+y^{2}=1 ( y \neq0 )$$
D.$$\frac{9 y^{2}} {1 6}+x^{2}=1 ( y \neq0 )$$
3、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '向量坐标与向量的数量积']正确率40.0%在平面内，$${{A}{，}{B}}$$是两个定点，$${{C}}$$是动点，若$$\overrightarrow{A C} \cdot\overrightarrow{B C}=1$$，则点$${{C}}$$的轨迹为（）
A
A.圆
B.椭圆
C.抛物线
D.直线
4、['圆锥曲线中求轨迹方程']正确率60.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别为椭圆$${{E}}$$：$$\frac{x^{2}} {9}+y^{2}=1$$的左、右焦点$${，{P}}$$是椭圆$${{E}}$$上一动点$${，{G}}$$是三角形$${{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的重心，则$${{G}}$$的轨迹方程为（）
B
A.$$x^{2}+9 y^{2}=1$$
B.$$x^{2}+9 y^{2}=1 ( y \neq0 )$$
C.$$\frac{x^{2}} {8 1}+\frac{y^{2}} {9}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {8 1}+\frac{y^{2}} {9}=1 ( y \neq0 )$$
5、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '双曲线的定义']正确率80.0%已知$$A ( 0， \mathrm{~ \unit~-5 ~} )， \mathrm{~} B ( 0， \mathrm{~ 5 ~} )，$$$$| P A |-| P B |=2 a$$$$( a > 0 )，$$当$${{a}{=}{3}}$$和$${{5}}$$时，点$${{P}}$$的轨迹分别为（）
D
A.双曲线和一条直线
B.双曲线和两条射线
C.双曲线的一支和一条直线
D.双曲线的一支和一条射线
6、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '椭圆的定义'， '等比数列的性质']正确率40.0%已知函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象恰为椭圆$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( a > b > 0 ) \， x$$轴上方的部分，若$$f \left( s-t \right)$$，$${{f}{{(}{s}{)}}}$$，$$f \left( s+t \right)$$成等比数列，则平面上点$$( s， t )$$的轨迹是$${{(}{)}}$$
A
A.线段$${{(}}$$不包含端点$${{)}}$$
B.椭圆一部分
C.双曲线一部分
D.线段$${{(}}$$不包含端点$${{)}}$$和双曲线一部分
7、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '两点间的距离'， '双曲线的标准方程']正确率40.0%已知动点$$M \mathit{\Pi} ( \mathit{x}， \mathit{y} )$$的坐标满足方程$$\sqrt{( y+5 )^{2}+x^{2}}-\sqrt{( y-5 )^{2}+x^{2}}=8，$$则$${{M}}$$的轨迹方程是（）
D
A.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {9}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {9}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {9}=1 ( x > 0 )$$
D.$$\frac{y^{2}} {1 6}-\frac{x^{2}} {9}=1 ( y > 0 )$$
8、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '抛物线的定义']正确率60.0%若动点$$M ( x， y )$$到点$$F ( 4， 0 )$$的距离等于它到直线$$x+4=0$$的距离，则$${{M}}$$点的轨迹方程是（）
D
A.$$x+4=0$$
B.$$x-4=0$$
C.$$y^{2}=8 x$$
D.$$y^{2}=1 6 x$$
9、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '圆锥曲线的定值、定点问题']正确率40.0%设点$$A ~ ( 1， ~ 0 ) ~， ~ B ~ ( \mathrm{~-1， ~ 0 ~} ) ~， ~ M$$为动点，已知直线$${{A}{M}}$$与直线$${{B}{M}}$$的斜率之积为定值$$m \left( \begin{matrix} {m} \\ {\neq0} \\ \end{matrix} \right)$$，若点$${{M}}$$的轨迹是焦距为$${{4}}$$的双曲线（除去点$${{A}{、}{B}{）}}$$，则$${{m}{=}{（}}$$）
B
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${\sqrt {{1}{5}}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
10、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '等比数列的定义与证明'， '函数的定义']正确率40.0%已知$$a， b \in\mathbf{R}， a b > 0$$，函数$$f ( x )=a x^{2}+b$$$$( x \in\mathbf{R} )$$$${{.}}$$若$$f ( s-t )$$，$${{f}{(}{s}{)}}$$，$$f ( s+t )$$成等比数列，则平面上点$$( s， t )$$的轨迹是（）
C
A.直线和圆
B.直线和椭圆
C.直线和双曲线
D.直线和抛物线
1. 解析：
设点 $$P$$ 在圆 $$x^2 + y^2 = 1$$ 上，坐标为 $$(\cos \theta, \sin \theta)$$。过 $$P$$ 作 $$x$$ 轴的垂线，垂足 $$Q$$ 的坐标为 $$(\cos \theta, 0)$$。
根据向量关系 $$\overrightarrow{PM} = \lambda \overrightarrow{MQ}$$，设 $$M$$ 的坐标为 $$(x, y)$$，则有：
$$x - \cos \theta = \lambda (\cos \theta - x)$$
$$y - \sin \theta = \lambda (0 - y)$$
解得：
$$x = \frac{(1 + \lambda) \cos \theta}{1 + \lambda} = \cos \theta$$
$$y = \frac{\sin \theta}{1 + \lambda}$$
由于 $$\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1$$，代入得：
$$x^2 + (1 + \lambda)^2 y^2 = 1$$
这是一个椭圆的方程，因此答案为 B. 椭圆。
2. 解析：
双曲线 $$\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$$ 的焦点为 $$F_1(-5, 0)$$ 和 $$F_2(5, 0)$$。设点 $$P$$ 的坐标为 $$(4 \sec \theta, 3 \tan \theta)$$。
重心 $$G$$ 的坐标为：
$$x = \frac{-5 + 5 + 4 \sec \theta}{3} = \frac{4 \sec \theta}{3}$$
$$y = \frac{0 + 0 + 3 \tan \theta}{3} = \tan \theta$$
利用三角恒等式 $$\sec^2 \theta - \tan^2 \theta = 1$$，代入得：
$$\frac{9x^2}{16} - y^2 = 1$$
由于 $$P$$ 不在 $$x$$ 轴上（$$y \neq 0$$），答案为 A. $$\frac{9x^2}{16} - y^2 = 1 (y \neq 0)$$。
3. 解析：
设 $$A$$ 和 $$B$$ 的坐标分别为 $$(a, 0)$$ 和 $$(-a, 0)$$，动点 $$C$$ 的坐标为 $$(x, y)$$。
根据题意 $$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BC} = 1$$，即：
$$(x - a)(x + a) + y^2 = 1$$
化简得：
$$x^2 + y^2 = a^2 + 1$$
这是一个圆的方程，因此答案为 A. 圆。
4. 解析：
椭圆 $$\frac{x^2}{9} + y^2 = 1$$ 的焦点为 $$F_1(-2\sqrt{2}, 0)$$ 和 $$F_2(2\sqrt{2}, 0)$$。设点 $$P$$ 的坐标为 $$(3 \cos \theta, \sin \theta)$$。
重心 $$G$$ 的坐标为：
$$x = \frac{-2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + 3 \cos \theta}{3} = \cos \theta$$
$$y = \frac{0 + 0 + \sin \theta}{3} = \frac{\sin \theta}{3}$$
利用 $$\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1$$，代入得：
$$x^2 + 9y^2 = 1$$
由于 $$P$$ 不在 $$x$$ 轴上（$$y \neq 0$$），答案为 B. $$x^2 + 9y^2 = 1 (y \neq 0)$$。
5. 解析：
当 $$a = 3$$ 时，$$|PA| - |PB| = 6 < |AB| = 10$$，点 $$P$$ 的轨迹为双曲线的一支。
当 $$a = 5$$ 时，$$|PA| - |PB| = 10 = |AB|$$，点 $$P$$ 的轨迹为一条射线（从 $$B$$ 向外延伸）。
因此答案为 D. 双曲线的一支和一条射线。
6. 解析：
函数 $$y = f(x)$$ 表示椭圆的上半部分，即 $$y = b \sqrt{1 - \frac{x^2}{a^2}}$$。
由 $$f(s-t)$$、$$f(s)$$、$$f(s+t)$$ 成等比数列，得：
$$f(s)^2 = f(s-t) f(s+t)$$
代入椭圆方程并化简，可得 $$t = 0$$ 或 $$t^2 = 2s^2 - a^2$$。
因此轨迹为一条直线（$$t = 0$$，不包含端点）和双曲线的一部分（$$t^2 = 2s^2 - a^2$$），答案为 D. 线段（不包含端点）和双曲线一部分。
7. 解析：
方程 $$\sqrt{(y+5)^2 + x^2} - \sqrt{(y-5)^2 + x^2} = 8$$ 表示点 $$M$$ 到 $$(0, -5)$$ 和 $$(0, 5)$$ 的距离差为 8。
由双曲线定义，$$2a = 8$$，$$a = 4$$；焦距 $$2c = 10$$，$$c = 5$$，因此 $$b = 3$$。
双曲线方程为 $$\frac{y^2}{16} - \frac{x^2}{9} = 1$$，且距离差为正，故 $$y > 0$$。
答案为 D. $$\frac{y^2}{16} - \frac{x^2}{9} = 1 (y > 0)$$。
8. 解析：
由题意，点 $$M$$ 到 $$F(4, 0)$$ 的距离等于到直线 $$x = -4$$ 的距离，符合抛物线定义。
抛物线方程为 $$y^2 = 4px$$，其中 $$p = 4$$，因此方程为 $$y^2 = 16x$$。
答案为 D. $$y^2 = 16x$$。
9. 解析：
设 $$M(x, y)$$，由斜率之积为 $$m$$，得：
$$\frac{y}{x-1} \cdot \frac{y}{x+1} = m$$
化简得 $$y^2 = m(x^2 - 1)$$，即 $$\frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{m} = 1$$。
双曲线焦距为 4，故 $$2c = 4$$，$$c = 2$$，且 $$a^2 + b^2 = c^2$$。
由方程得 $$a^2 = 1$$，$$b^2 = m$$，因此 $$1 + m = 4$$，解得 $$m = 3$$。
答案为 B. $$3$$。
10. 解析：
由 $$f(s-t)$$、$$f(s)$$、$$f(s+t)$$ 成等比数列，得：
$$(a s^2 + b)^2 = (a (s-t)^2 + b)(a (s+t)^2 + b)$$
化简后得 $$t^2 (2a s^2 + b) = 0$$，即 $$t = 0$$ 或 $$2a s^2 + b = 0$$。
由于 $$ab > 0$$，$$2a s^2 + b = 0$$ 无解，因此轨迹为直线 $$t = 0$$ 和圆（无其他曲线）。
但题目选项无单独直线，可能题目有其他隐含条件，结合选项最接近的是 A. 直线和圆。