.jpg)
正确率40.0%若曲线$${{C}}$$上存在点$${{M}{，}}$$使$${{M}}$$到平面内两点$$A (-5， ~ 0 )， ~ B ( 5， ~ 0 )$$距离之差的绝对值为$${{8}{，}}$$则称曲线$${{C}}$$为“好曲线”．以下方程不能表示“好曲线”的是（）
B
A.$$x+y=5$$
B.$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
C.$$x^{2}+y^{2}=1 6$$
D.$$x^{2}=1 6 y$$
2、['圆锥曲线中求轨迹方程']正确率60.0%将单位圆$$x^{2}+y^{2}=1$$上所有点的横坐标变为原来的$${{3}}$$倍，再将所得曲线上所有点的纵坐标变为原来的$${{2}}$$倍，得到的曲线的方程为（）
C
A.$$9 x^{2}+4 y^{2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {9}+4 y^{2}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
D.$$9 x^{2}+\frac{y^{2}} {4}=1$$
3、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的定义']正确率60.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$的两个顶点坐标$$A ( 0，-3 )， \， \， \， B ( 0， 3 )$$，它的周长是$${{1}{6}}$$，则顶点$${{C}}$$的轨迹方程是（）
D
A.$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1 ( y \neq0 )$$
B.$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {9}=1 ( x \neq0 )$$
C.$$\frac{y^{2}} {2 5}+\frac{x^{2}} {9}=1 ( y \neq0 )$$
D.$${\frac{y^{2}} {2 5}}+{\frac{x^{2}} {1 6}}=1 ( x \neq0 )$$
4、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '圆的定义与标准方程'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的定义'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%设圆$$( x+1 )^{2}+y^{2}=2 5$$的圆心为$$C， ~ A ( 1， 0 )$$是圆内一定点$${，{Q}}$$为圆上任一点.线段$${{A}{Q}}$$的垂直平分线与直线$${{C}{Q}}$$交于点$${{M}{，}}$$则$${{M}}$$的轨迹方程为（）
D
A.$$\frac{4 x^{2}} {2 1}-\frac{4 y^{2}} {2 5}=1$$
B.$$\frac{4 x^{2}} {2 1}+\frac{4 y^{2}} {2 5}=1$$
C.$$\frac{4 x^{2}} {2 5}-\frac{4 y^{2}} {2 1}=1$$
D.$$\frac{4 x^{2}} {2 5}+\frac{4 y^{2}} {2 1}=1$$
5、['圆锥曲线中求轨迹方程']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$与平面$${{α}}$$平行，$${{P}}$$是直线$${{l}}$$上的一点，平面$${{α}}$$内的动点$${{B}}$$满足：$${{P}{B}}$$与直线$${{l}}$$成$${{6}{0}^{0}}$$。那么$${{B}}$$点轨迹是
D
A..两直线
B.椭圆
C.抛物线
D.双曲线
6、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '两点间的距离'， '圆的定义与标准方程']正确率40.0%已知点$$A (-3， 0 )， \， \， \， B ( 3， 0 )$$，动点$$P ( x， y )$$满足$$+ P A |=2 \left| P B \right|，$$则点$${{P}}$$的轨迹为（）
B
A.直线
B.圆
C.椭圆
D.双曲线
7、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '抛物线的定义']正确率60.0%若动点$$M ( x， y )$$到点$$F ( 4， 0 )$$的距离等于它到直线$$x+4=0$$的距离，则$${{M}}$$点的轨迹方程是（）
D
A.$$x+4=0$$
B.$$x-4=0$$
C.$$y^{2}=8 x$$
D.$$y^{2}=1 6 x$$
8、['圆锥曲线中求轨迹方程']正确率60.0%平面上到点$$A ~ ( \textbf{-3， 0} ) ~， ~ B ~ ( \textbf{3， 0} )$$距离之和等于$${{6}}$$的点的轨迹是（）
B
A.椭圆
B.线段
C.圆
D.不存在
9、['圆锥曲线中求轨迹方程']正确率40.0%在平面直角坐标系中，已知定点$$A ( 0，-\sqrt{2} )， \， \， \， B ( 0， \sqrt{2} )$$，直线$${{P}{A}}$$与$${{P}{B}}$$的斜率之积为$${{−}{2}}$$，则动点$${{P}}$$的轨迹方程为（）
B
A.$$\frac{y^{2}} {2}+x^{2}=1$$
B.$$\frac{y^{2}} {2}+x^{2}=1 ( x \neq0 )$$
C.$$\frac{y^{2}} {2}-x^{2}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {2}+y^{2}=1 ( y \neq0 )$$
10、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '抛物线的定义'， '与圆有关的轨迹问题']正确率60.0%平面内过点$$A ~ ( \mathrm{\ensuremath{-2， 0}} )$$，且与直线$${{x}{=}{2}}$$相切的动圆圆心的轨迹方程是（）
C
A.$${{y}}$$$$^2=-2 x$$
B.$${{y}}$$$$^2=-4 x$$
C.$${{y}}$$$$^2=-8 x$$
D.$${{y}}$$$$^2=-1 6 x$$
1. 解析：题目要求曲线$$C$$上存在点$$M$$，使得$$|MA - MB| = 8$$。根据双曲线的定义，点$$M$$在以$$A(-5, 0)$$和$$B(5, 0)$$为焦点、距离差为8的双曲线上。双曲线的标准方程为$$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$，其中$$2a = 8$$，$$a = 4$$，$$c = 5$$，$$b = \sqrt{c^2 - a^2} = 3$$，因此双曲线方程为$$\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$$。选项D的抛物线$$x^2 = 16y$$与双曲线无交点，因此不能表示“好曲线”。
答案：D
2. 解析：单位圆的方程为$$x^2 + y^2 = 1$$。将横坐标变为原来的3倍，相当于替换$$x$$为$$\frac{x}{3}$$；将纵坐标变为原来的2倍，相当于替换$$y$$为$$\frac{y}{2}$$。代入原方程得到$$\left(\frac{x}{3}\right)^2 + \left(\frac{y}{2}\right)^2 = 1$$，即$$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$$。
答案：C
3. 解析：点$$A(0, -3)$$和$$B(0, 3)$$的距离为6。设顶点$$C(x, y)$$，周长为16，则$$CA + CB = 10$$。根据椭圆的定义，$$C$$在以$$A$$和$$B$$为焦点、长轴长为10的椭圆上，标准方程为$$\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$$，其中$$a = 5$$，$$c = 3$$，$$b = \sqrt{a^2 - c^2} = 4$$。由于$$C$$不能与$$A$$或$$B$$重合，故$$y \neq 0$$。
答案：A
4. 解析：圆心$$C(-1, 0)$$，点$$A(1, 0)$$。线段$$AQ$$的垂直平分线与直线$$CQ$$的交点$$M$$满足$$MA = MQ$$，且$$MQ + MC = CQ = 5$$（圆的半径）。因此$$MA + MC = 5$$，即$$M$$在以$$A$$和$$C$$为焦点、长轴长为5的椭圆上。计算得$$a = \frac{5}{2}$$，$$c = 1$$，$$b = \sqrt{a^2 - c^2} = \frac{\sqrt{21}}{2}$$，椭圆方程为$$\frac{(x + 0)^2}{\left(\frac{5}{2}\right)^2} + \frac{y^2}{\left(\frac{\sqrt{21}}{2}\right)^2} = 1$$，化简为$$\frac{4x^2}{25} + \frac{4y^2}{21} = 1$$。
答案：D
5. 解析：设直线$$l$$与平面$$\alpha$$平行，点$$P$$在$$l$$上。动点$$B$$满足$$PB$$与$$l$$成60°角，即$$B$$在以$$P$$为顶点、$$l$$为轴、半顶角为60°的圆锥面上。平面$$\alpha$$与圆锥面的交线为双曲线。
答案：D
6. 解析：点$$P(x, y)$$满足$$|PA| = 2|PB|$$，即$$\sqrt{(x + 3)^2 + y^2} = 2\sqrt{(x - 3)^2 + y^2}$$。平方化简得$$(x + 3)^2 + y^2 = 4[(x - 3)^2 + y^2]$$，进一步化简为$$x^2 - 10x + y^2 + 9 = 0$$，即$$(x - 5)^2 + y^2 = 16$$，表示圆心为$$(5, 0)$$、半径为4的圆。
答案：B
7. 解析：点$$M(x, y)$$到点$$F(4, 0)$$的距离等于到直线$$x = -4$$的距离，符合抛物线的定义。抛物线方程为$$y^2 = 4px$$，其中$$p = 4$$，因此方程为$$y^2 = 16x$$。
答案：D
8. 解析：点$$A(-3, 0)$$和$$B(3, 0)$$的距离为6。若动点到$$A$$和$$B$$的距离之和等于6，则动点只能在线段$$AB$$上。
答案：B
9. 解析：点$$P(x, y)$$满足$$k_{PA} \cdot k_{PB} = -2$$，即$$\frac{y + \sqrt{2}}{x} \cdot \frac{y - \sqrt{2}}{x} = -2$$。化简得$$\frac{y^2 - 2}{x^2} = -2$$，即$$y^2 - 2 = -2x^2$$，整理为$$\frac{y^2}{2} + x^2 = 1$$。由于$$P$$不能与$$A$$或$$B$$重合，$$x \neq 0$$。
答案：B
10. 解析：动圆圆心$$P(x, y)$$满足到点$$A(-2, 0)$$的距离等于到直线$$x = 2$$的距离，符合抛物线的定义。抛物线方程为$$y^2 = 4px$$，其中$$p = -2$$（因为准线为$$x = 2$$，焦点为$$(-2, 0)$$），因此方程为$$y^2 = -8x$$。
答案：C