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首先分析题目给出的条件，设函数 $$f(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x$$。
我们需要计算 $$f(2023) + f(-2023)$$ 的值。
步骤1：计算 $$f(x)$$ 的表达式
给定函数定义为： $$f(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x$$
步骤2：计算 $$f(-x)$$ 的表达式
将 $$-x$$ 代入函数定义： $$f(-x) = \sqrt{(-x)^2 + 1} - (-x) = \sqrt{x^2 + 1} + x$$
步骤3：求和 $$f(x) + f(-x)$$
将 $$f(x)$$ 和 $$f(-x)$$ 相加： $$ \begin{aligned} f(x) + f(-x) &= (\sqrt{x^2 + 1} - x) + (\sqrt{x^2 + 1} + x) \\ &= 2\sqrt{x^2 + 1} \end{aligned} $$
步骤4：代入具体数值 $$x = 2023$$
根据步骤3的结果： $$ f(2023) + f(-2023) = 2\sqrt{2023^2 + 1} $$
然而，注意到题目可能隐含更简单的结论。进一步观察函数性质：
步骤5：化简 $$f(x)$$ 的有理化形式
将 $$f(x)$$ 有理化： $$ \begin{aligned} f(x) &= \sqrt{x^2 + 1} - x \\ &= \frac{(\sqrt{x^2 + 1} - x)(\sqrt{x^2 + 1} + x)}{\sqrt{x^2 + 1} + x} \\ &= \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1} + x} \end{aligned} $$
同理，$$f(-x) = \sqrt{x^2 + 1} + x$$。
因此： $$ f(x) \cdot f(-x) = \left( \sqrt{x^2 + 1} - x \right) \left( \sqrt{x^2 + 1} + x \right) = 1 $$
但这并未直接简化求和问题。回到步骤3的结论，最终结果为： $$f(2023) + f(-2023) = 2\sqrt{2023^2 + 1}$$
然而，进一步观察发现题目可能存在特殊性质，使得结果与 $$x$$ 无关。重新推导：
步骤6：重新定义函数关系
设 $$f(x) + f(-x) = 2\sqrt{x^2 + 1}$$，但对于具体计算，可能需要更简洁的表达式。
实际上，通过有理化后的表达式： $$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1} + x} $$ $$ f(-x) = \sqrt{x^2 + 1} + x $$
因此： $$ f(x) + f(-x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1} + x} + \sqrt{x^2 + 1} + x $$
令 $$A = \sqrt{x^2 + 1} + x$$，则： $$ f(x) + f(-x) = \frac{1}{A} + A = \frac{1 + A^2}{A} $$
但 $$A^2 = x^2 + 1 + 2x\sqrt{x^2 + 1} + x^2 = 2x^2 + 1 + 2x\sqrt{x^2 + 1}$$，代入后并未明显简化。
最终，最直接的结论仍为步骤3的结果： $$f(2023) + f(-2023) = 2\sqrt{2023^2 + 1}$$