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正确率40.0%若动点$$P ( x， y )$$在曲线$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {9}=1$$上变化，则$$x^{2}+2 y$$的最大值为（）
A
A.$$\frac{2 5} {4}$$
B.$${{6}}$$
C.$$\frac{1 7} {4}$$
D.$${{3}}$$
正确率40.0%已知点$${{M}}$$在抛物线$$x^{2}=4 y$$上，则点$${{M}}$$到直线$$y=x-3$$的最小距离为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{3}}$$
3、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '直线与抛物线的综合应用'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%已知抛物线$${{y}^{2}{=}{x}}$$的焦点为$${{F}}$$，过点$$M ( 2， 0 )$$的直线与抛物线相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，$${{O}}$$为坐标原点，则$${{Δ}{O}{A}{F}}$$与$${{Δ}{O}{A}{B}}$$面积之和的最小值为（）
A
A.$${{3}}$$
B.$$\frac{1 7} {8}$$
C.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
D.$${{2}}$$
4、['圆的定义与标准方程'， '椭圆的定义'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%已知$${{P}}$$为椭圆$$\frac{x^{2}} {1 4 4}+\frac{y^{2}} {1 2 8}=1$$上的点，点$${{M}}$$为圆$$C_{1} \colon( x+4 )^{2}+y^{2}=9$$上的动点，点$${{N}}$$为圆$$C_{2} \colon( x-4 )^{2}+y^{2}=1$$上的动点，则$$| P M |+| P N |$$的最大值为（）
A
A.$${{2}{8}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$${{3}{2}}$$
D.$${{3}{6}}$$
5、['圆的定义与标准方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率19.999999999999996%已知$$A ( 5， 2 )$$，若点$${{P}}$$是抛物线$$y^{2}=1 6 x$$上任意一点，点$${{Q}}$$是圆$$\left( x-4 \right)^{2}+y^{2}=1$$上任意一点，则$$| P A |+| P Q |$$的最小值为（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{2}}$$
6、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%已知抛物线$$C_{\colon} \ y^{2}=4 x$$的焦点为$${{F}{，}{A}}$$为抛物线$${{C}}$$上异于顶点$${{O}}$$的一点，点$${{B}}$$的坐标为$$( \ a， \ b ) \quad($$其中$${{a}{，}{b}}$$满足$$b^{2}-4 a < 0 )$$当$$| A B |+| A F |$$最小时，$${{△}{A}{B}{F}}$$恰好正三角形，则$${{a}{=}}$$（）
C
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$$\frac{5} {3}$$
D.$${{2}}$$
7、['抛物线的定义'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%已知点$$A \textsubscript{( \frac{3} {2}， \tau-1 )}$$在抛物线$$C_{\colon~ x^{2}=2 p y ~ ( p > 0 )}$$的准线$${{l}_{1}}$$上，过点$${{A}}$$作一条斜率为$${{2}}$$的直线$${{l}_{2}}$$，点$${{P}}$$是抛物线
上的动点，则点$${{P}}$$到直线$${{l}_{1}}$$和到直线$${{l}_{2}}$$的距离之和的最小值是（）
B
A.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
8、['圆的定义与标准方程'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%$${{P}}$$是双曲线$$\frac{x^{2}} {9}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$的右支上一点，$${{M}}$$、$${{N}}$$分别是圆$$( x+5 )^{2}+y^{2}=4$$和$$( x-5 )^{2}+y^{2}=1$$上的点，则$$| P M |-| P N |$$的最大值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
9、['椭圆的定义'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率0.0%设椭圆$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的右焦点为$${{F}}$$，椭圆$${{C}}$$上的两点$${{A}}$$、$${{B}}$$关于原点对称，且满足$$\overrightarrow{\mathrm{F A}} \cdot\overrightarrow{\mathrm{F B}}=0$$，$$| F B | \leqslant| F A | \leqslant2 | F B |$$，则椭圆$${{C}}$$的离心率的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ \frac{\sqrt2} {2}， \frac{\sqrt5} {3} ]$$
B.$$( \frac{\sqrt{5}} {3}， 1 )$$
C.$$[ \frac{\sqrt2} {2}， \sqrt3-1 ]$$
D.$$[ \sqrt{3}-1， 1 )$$
10、['圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%已知$${{P}}$$为椭圆$$\frac{x^{2}} {4} \!+\! y^{2} \!=\! 1$$上任意一点，$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$是椭圆的两个焦点，则$$| P F_{1} | \cdot| P F_{2} |$$的最小值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
1. 解析：曲线为椭圆 $$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$$，设 $$x = 2\cos\theta$$，$$y = 3\sin\theta$$。目标函数为 $$x^{2} + 2y = 4\cos^{2}\theta + 6\sin\theta$$。利用三角恒等式 $$4\cos^{2}\theta = 4 - 4\sin^{2}\theta$$，化简为 $$4 - 4\sin^{2}\theta + 6\sin\theta$$。设 $$t = \sin\theta$$，则函数为 $$-4t^{2} + 6t + 4$$，在 $$t \in [-1, 1]$$ 上的最大值在顶点 $$t = \frac{3}{4}$$ 处取得，最大值为 $$\frac{25}{4}$$。答案为 $$\boxed{A}$$。
2. 解析：抛物线 $$x^{2} = 4y$$ 上点 $$M(x, \frac{x^{2}}{4})$$ 到直线 $$y = x - 3$$ 的距离为 $$d = \frac{|x - \frac{x^{2}}{4} - 3|}{\sqrt{2}}$$。最小化 $$d$$ 等价于最小化分子 $$|-\frac{x^{2}}{4} + x - 3|$$。二次函数 $$-\frac{x^{2}}{4} + x - 3$$ 的最大值为 $$-2$$，故最小距离为 $$\frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
3. 解析：抛物线 $$y^{2} = x$$ 的焦点 $$F\left(\frac{1}{4}, 0\right)$$。设直线 $$AB$$ 为 $$y = k(x - 2)$$，与抛物线联立得 $$k^{2}x^{2} - (4k^{2} + 1)x + 4k^{2} = 0$$。设 $$A(x_1, y_1)$$，$$B(x_2, y_2)$$，则面积之和为 $$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}|y_1| + \frac{1}{2} \cdot 2|y_1| = \frac{9}{8}|y_1|$$。由 $$y_1 = k(x_1 - 2)$$ 和 $$x_1 = y_1^{2}$$，得 $$k^{2}y_1^{2} - y_1 + 2k = 0$$。最小化 $$|y_1|$$ 时，取 $$k = \frac{1}{2}$$，得最小面积为 $$\frac{17}{8}$$。答案为 $$\boxed{B}$$。
4. 解析：椭圆 $$\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{128} = 1$$ 的焦点为 $$C_1(-4, 0)$$ 和 $$C_2(4, 0)$$。圆 $$C_1$$ 半径为 3，圆 $$C_2$$ 半径为 1。由椭圆性质，$$|PC_1| + |PC_2| = 24$$。故 $$|PM| + |PN| \leq |PC_1| + 3 + |PC_2| + 1 = 28$$。答案为 $$\boxed{A}$$。
5. 解析：抛物线 $$y^{2} = 16x$$ 的焦点 $$F(4, 0)$$，准线 $$x = -4$$。点 $$A(5, 2)$$ 在抛物线外部。$$|PA| + |PQ|$$ 的最小值为 $$|PA| + |PF| - 1$$（圆半径）。由抛物线定义，$$|PF|$$ 等于 $$P$$ 到准线的距离，故最小值为 $$|A到准线距离| - 1 = 9 - 1 = 8$$。答案为 $$\boxed{B}$$。
6. 解析：抛物线 $$y^{2} = 4x$$ 的焦点 $$F(1, 0)$$。点 $$B(a, b)$$ 满足 $$b^{2} - 4a < 0$$，即 $$B$$ 在抛物线内部。$$|AB| + |AF|$$ 最小值为 $$B$$ 到准线 $$x = -1$$ 的距离 $$a + 1$$。当 $$\triangle ABF$$ 为正三角形时，$$A$$ 为 $$(1, \pm 2\sqrt{3})$$，代入距离公式得 $$a = \frac{4}{3}$$。答案为 $$\boxed{B}$$。
7. 解析：抛物线准线 $$l_1$$ 为 $$y = -\frac{p}{2}$$，点 $$A\left(\frac{3}{2}, \frac{p}{2} - 1\right)$$ 在准线上，故 $$p = 2$$。直线 $$l_2$$ 为 $$y = 2x - 4$$。点 $$P(x, \frac{x^{2}}{4})$$ 到 $$l_1$$ 的距离为 $$\frac{x^{2}}{4} + 1$$，到 $$l_2$$ 的距离为 $$\frac{|2x - \frac{x^{2}}{4} - 4|}{\sqrt{5}}$$。最小距离和为 $$\frac{\sqrt{5}}{2}$$。答案为 $$\boxed{A}$$。
8. 解析：双曲线 $$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$$ 的焦点为 $$(\pm5, 0)$$。圆 $$(x+5)^{2} + y^{2} = 4$$ 和 $$(x-5)^{2} + y^{2} = 1$$ 的圆心分别为 $$(-5, 0)$$ 和 $$(5, 0)$$。$$|PM| - |PN| \leq |PC_1| + 2 - (|PC_2| - 1) = (|PC_1| - |PC_2|) + 3$$。由双曲线性质，$$|PC_1| - |PC_2| = 6$$，故最大值为 $$9$$。答案为 $$\boxed{D}$$。
9. 解析：设椭圆离心率为 $$e$$，$$A(x, y)$$，$$B(-x, -y)$$。由 $$\overrightarrow{FA} \cdot \overrightarrow{FB} = 0$$ 得 $$x^{2} + y^{2} = c^{2}$$。结合椭圆方程 $$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$$，得 $$x^{2} = \frac{a^{2}(c^{2} - b^{2})}{a^{2} - b^{2}}$$。由 $$|FB| \leq |FA| \leq 2|FB|$$，解得 $$e \in \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{5}}{3}\right]$$。答案为 $$\boxed{A}$$。
10. 解析：椭圆 $$\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$$ 的 $$a = 2$$，$$b = 1$$，$$c = \sqrt{3}$$。设 $$P(2\cos\theta, \sin\theta)$$，则 $$|PF_1| \cdot |PF_2| = (2 + \sqrt{3}\cos\theta)(2 - \sqrt{3}\cos\theta) = 4 - 3\cos^{2}\theta$$。最小值为 $$1$$（当 $$\cos\theta = \pm 1$$ 时）。答案为 $$\boxed{D}$$。