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正确率40.0%已知点$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是椭圆$$x^{2}+2 y^{2}=2$$的左$${、}$$右焦点，点$${{P}}$$是该椭圆上的一个动点，那么$$\left| \vec{P F}_{1}+\vec{P F}_{2} \right|$$的最小值是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
2、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%设$${{P}}$$是抛物线$$y^{2}=4 x$$上的一个动点，$${{F}}$$为抛物线的焦点$${{.}}$$若$$B ( 3， 2 )$$，则$$| P B |+| P F |$$的最小值为 （）
C
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
3、['椭圆的离心率'， '直线和圆相切'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%已知椭圆$$C_{1} : \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$与圆$$C_{2} : x^{2}+y^{2}=\frac{4 b^{2}} {5}$$，若在椭圆$${{C}_{1}}$$上不存在点$${{P}}$$，使得由点$${{P}}$$所作的圆$${{C}_{2}}$$的两条切线互相垂直，则椭圆$${{C}_{1}}$$的离心率的取值范围是（）
B
A.$$\left( 0， \frac{\sqrt{3}} {3} \right)$$
B.$$\left( 0， \frac{\sqrt{6}} {4} \right)$$
C.$$[ \frac{\sqrt{3}} {3}， 1 )$$
D.$$[ \frac{\sqrt6} 4， 1 )$$
4、['椭圆的标准方程'， '椭圆的定义'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的左右焦点分别为$$F_{1}， F_{2}， \， \， A$$为椭圆上一动点(异于左右顶点$${{)}}$$，若$${{△}{A}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的周长为$${{6}}$$且面积的最大值为$${\sqrt {3}{，}}$$则椭圆的标准方程为（）
A
A.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {3}+\frac{y^{2}} {2}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {2}+y^{2}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {4}+y^{2}=1$$
5、['椭圆的对称性'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%设椭圆$$C_{:} \， \， \frac{x^{2}} {4}+y^{2}=1$$的左焦点为$${{F}}$$，直线$$l \colon~ y=k x ~ ( ~ k \neq0 )$$与椭圆$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，则$${{△}{A}{F}{B}}$$周长的取值范围是（）
C
A.$$( \ 2， \ 4 )$$
B.$$( 6， ~ 4+2 \sqrt{3} )$$
C.$$( \ 6， \ 8 )$$
D.$$( 8， ~ 1 2 )$$
6、['点到直线的距离'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率60.0%设抛物线$$y^{2}=4 x$$上一点$${{P}}$$到此抛物线准线的距离为$${{d}_{1}}$$，到直线$$3 x+4 y+1 2=0$$的距离为$${{d}_{2}}$$，则$${{d}_{1}{+}{{d}_{2}}}$$的最小值为（）
A
A.$${{3}}$$
B.$$\frac{1 6} {5}$$
C.$$\frac{1 8} {5}$$
D.$${{4}}$$
8、['椭圆的定义'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%已知点$${{P}}$$是椭圆$$E_{:} \， \， \frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$上第一象限内的一点，$${{M}{，}{N}}$$分别是圆$$( x+3 )^{\textit{2}}+y^{2}=4$$和$$( \mathbf{x}-3 )^{\mathbf{\beta}^{2}}+y^{2}=1$$上的点，则$$| P M |+| P N |$$的最小值为（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
9、['直线与抛物线的综合应用'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%已知抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点为$${{F}}$$，过$${{F}}$$的直线与抛物线交于$${{A}{，}{B}}$$，点$${{M}}$$在线段$${{A}{B}}$$上，点$${{C}}$$在$${{O}{M}}$$的延长线上，且$$| M C |=2 | O M |$$．则$${{△}{A}{B}{C}}$$面积的最小值为（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{0}}$$
1. 椭圆方程为 $$x^2 + 2y^2 = 2$$，标准化为 $$\frac{x^2}{2} + y^2 = 1$$，故 $$a = \sqrt{2}$$，$$b = 1$$，焦距 $$c = \sqrt{a^2 - b^2} = 1$$。焦点为 $$F_1(-1, 0)$$ 和 $$F_2(1, 0)$$。向量 $$\vec{PF_1} + \vec{PF_2} = (x+1, y) + (x-1, y) = (2x, 2y)$$，其模为 $$2\sqrt{x^2 + y^2}$$。由于 $$P$$ 在椭圆上，$$x^2 + y^2$$ 的最小值为 $$b^2 = 1$$（当 $$x = 0$$ 时取得），故最小值为 $$2 \times 1 = 2$$。答案为 $$C$$。
2. 抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的焦点为 $$F(1, 0)$$。点 $$B(3, 2)$$ 在抛物线外。由抛物线定义，$$|PF|$$ 等于 $$P$$ 到准线 $$x = -1$$ 的距离。因此，$$|PB| + |PF|$$ 的最小值为 $$B$$ 到准线的距离，即 $$3 - (-1) = 4$$。答案为 $$C$$。
3. 圆 $$C_2$$ 的半径为 $$r = \frac{2b}{\sqrt{5}}$$。若椭圆 $$C_1$$ 上不存在点 $$P$$ 使得两条切线垂直，则椭圆上所有点到 $$C_2$$ 的切线夹角均小于 $$90^\circ$$，即 $$P$$ 到 $$C_2$$ 的距离 $$d \geq r$$。椭圆上 $$P(a\cos\theta, b\sin\theta)$$ 到 $$C_2$$ 的距离平方为 $$a^2\cos^2\theta + b^2\sin^2\theta \geq \frac{4b^2}{5}$$。化简得 $$a^2\cos^2\theta + b^2(1 - \cos^2\theta) \geq \frac{4b^2}{5}$$，即 $$\cos^2\theta(a^2 - b^2) \geq -\frac{b^2}{5}$$。由于 $$\cos^2\theta \in [0, 1]$$，需 $$a^2 - b^2 \leq \frac{b^2}{5}$$，即 $$\frac{c^2}{a^2} = e^2 \leq \frac{6}{5} \cdot \frac{b^2}{a^2}$$。结合 $$a^2 = b^2 + c^2$$，解得 $$e \in \left[ \frac{\sqrt{6}}{4}, 1 \right)$$。答案为 $$D$$。
4. 椭圆周长为 $$2a + 2c = 6$$，即 $$a + c = 3$$。面积最大值为 $$b \cdot c = \sqrt{3}$$。由 $$a^2 = b^2 + c^2$$，解得 $$a = 2$$，$$c = 1$$，$$b = \sqrt{3}$$。椭圆方程为 $$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$$。答案为 $$A$$。
5. 椭圆 $$C$$ 的长轴长为 $$2a = 4$$。直线 $$y = kx$$ 与椭圆交于 $$A$$ 和 $$B$$，周长为 $$|AF| + |BF| + |AB|$$。由椭圆性质，$$|AF| + |BF| = 4$$，而 $$|AB|$$ 的最小值为短轴长 $$2b = 2$$（当 $$k = 0$$ 时），最大值为 $$2a = 4$$（当 $$k \to \infty$$ 时）。但 $$k \neq 0$$，故周长范围为 $$(6, 8)$$。答案为 $$C$$。
6. 抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的准线为 $$x = -1$$。点 $$P(x, y)$$ 满足 $$x = \frac{y^2}{4}$$。$$d_1 = x + 1$$，$$d_2$$ 为 $$P$$ 到直线 $$3x + 4y + 12 = 0$$ 的距离。最小化 $$d_1 + d_2$$，利用几何性质或拉格朗日乘数法，求得最小值为 $$\frac{16}{5}$$。答案为 $$B$$。
8. 椭圆 $$E$$ 的长半轴 $$a = 5$$，短半轴 $$b = 4$$。两圆的圆心分别为 $$(-3, 0)$$ 和 $$(3, 0)$$，半径分别为 $$2$$ 和 $$1$$。$$|PM| + |PN|$$ 的最小值为椭圆上点 $$P$$ 到两圆圆心的距离和减去半径和，即 $$(5 + 3) + (5 - 3) - (2 + 1) = 7$$。答案为 $$B$$。
9. 抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的焦点为 $$F(1, 0)$$。设直线 $$AB$$ 的斜率为 $$k$$，参数化后利用向量关系 $$|MC| = 2|OM|$$，求得三角形 $$ABC$$ 的面积表达式，最小值为 $$8$$。答案为 $$C$$。