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正确率40.0%过点$$M ( 2， ~ 1 )$$的直线$${{l}}$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {8}=1$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，且$${{M}}$$恰为线段$${{A}{B}}$$的中点，则直线$${{l}}$$的斜率为（）
C
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
2、['直线中的对称问题'， '椭圆的离心率'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%已知$$P ( 2， ~-2 )$$是离心率为$$\frac{1} {2}$$的椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$外一点，经过点$${{P}}$$的光线被$${{y}}$$轴反射后，所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则此条切线的斜率是（）
D
A.$$- \frac{1} {8}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{1} {8}$$
3、['直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%直线$$y=x+1$$与椭圆$$x^{2}+\frac{y^{2}} {2}=1$$的位置关系是（）
C
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定
4、['双曲线的离心率'， '椭圆的离心率'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%椭圆$$C_{1} \colon~ \frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$与双曲线$$C_{2} \colon~ \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$的离心率之积为$$\frac{\sqrt3} {2}，$$直线$$l \colon~ x-y+3=0$$与椭圆$${{C}_{1}}$$相切，则椭圆$${{C}_{1}}$$的方程为（）
C
A.$$\frac{x^{2}} {2}+y^{2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {2}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {6}+\frac{y^{2}} {3}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {8}=1$$
5、['一元二次方程根与系数的关系'， '直线的点斜式方程'， '点与椭圆的位置关系'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%已知$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$是关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}+m x-( 2 m+1 )=0$$的两个实数根，则经过两点$$A ( x_{1}， x_{1}^{2} )， ~ B ( x_{2}， x_{2}^{2} )$$的直线与椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {4}=1$$公共点的个数是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.不确定
6、['直线与椭圆的综合应用'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$与直线$$y=x+m$$有两个公共点，则$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-5， 5 )$$
B.$$(-2， 2 )$$
C.$$(-\sqrt{7}， \sqrt{7} )$$
D.$$(-\sqrt{3}， \sqrt{3} )$$
7、['直线与椭圆的综合应用'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%直线$$y=x+1$$被椭圆$$x^{2}+2 y^{2}=4$$所截得线段中点的坐标是（）
C
A.$$( \frac{2} {3}， \frac{1} {2} )$$
B.$$( \frac{1} {3}，-\frac{2} {3} )$$
C.$$(-\frac{2} {3}， \frac{1} {3} )$$
D.$$(-\frac{1} {3}， \frac{2} {3} )$$
8、['直线与圆锥曲线的其他应用'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%椭圆方程为$$\frac{x^{2}} {2}+y^{2}=1，$$直线方程为$$y=x+1$$，设直线与椭圆交于$${{A}{，}{B}}$$两点，$${{F}_{2}}$$为椭圆的右焦点，则$${{△}{{F}_{2}}{A}{B}}$$的面积$${{S}}$$为（）
B
A.$$\frac{4 \sqrt{2}} {3}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$$\frac{8} {2}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
9、['直线系方程'， '椭圆的标准方程'， '直线的两点式方程'， '直线与椭圆的交点个数'， '圆锥曲线的定值、定点问题']正确率19.999999999999996%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，椭圆$$\frac{x^{2}} {9}+\frac{y^{2}} {5}=1$$的左$${、}$$右顶点分别为$${{A}{，}{B}}$$，右焦点为$${{F}}$$，设过点$$T ( 9， m )$$的直线$$T A， ~ T B$$与椭圆分别交于点$$M ( x_{1}， y_{1} )， ~ N ( x_{2}， y_{2} )$$，其中$$m > 0， ~ y_{1} > 0， ~ y_{2} < 0$$，则直线$${{M}{N}}$$与$${{x}}$$轴的交点坐标为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\left( \frac{1} {3}， 0 \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {2}， 0 \right)$$
C.$$( 1， 0 )$$
D.$$( 2， 0 )$$
10、['直线与圆的方程的应用'， '直线与椭圆的交点个数']正确率60.0%若直线$$a x+b y-3=0$$与圆$$x^{2}+y^{2}=3$$没有公共点，设点$${{P}}$$的坐标为$$( \ a， \ b )$$，那过点$${{P}}$$的一条直线与椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$的公共点的个数为（$${）}$$.
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$或$${{2}}$$
1. 设直线$$l$$的斜率为$$k$$，其方程为$$y - 1 = k(x - 2)$$，即$$y = kx - 2k + 1$$。将其代入椭圆方程$$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{8} = 1$$，整理得： $$(1 + 2k^{2})x^{2} + (4k - 8k^{2})x + (8k^{2} - 8k - 4) = 0$$ 设$$A(x_1, y_1)$$和$$B(x_2, y_2)$$，由中点条件$$M(2,1)$$为$$AB$$的中点，有$$x_1 + x_2 = 4$$。根据韦达定理： $$x_1 + x_2 = \frac{8k^{2} - 4k}{1 + 2k^{2}} = 4$$ 解得$$k = -\frac{1}{2}$$。故选A。
3. 将直线$$y = x + 1$$代入椭圆方程$$x^{2} + \frac{y^{2}}{2} = 1$$，整理得： $$3x^{2} + 2x - 1 = 0$$ 判别式$$\Delta = 16 > 0$$，故直线与椭圆相交。选C。
5. 由韦达定理，$$x_1 + x_2 = -m$$，$$x_1x_2 = -(2m + 1)$$。直线$$AB$$的斜率为$$x_1 + x_2 = -m$$，方程为$$y - x_1^{2} = -m(x - x_1)$$。代入椭圆方程$$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$$，整理后判别式$$\Delta > 0$$，故有两个公共点。选A。
7. 将直线$$y = x + 1$$代入椭圆方程$$x^{2} + 2y^{2} = 4$$，整理得： $$3x^{2} + 4x - 2 = 0$$ 设中点坐标为$$(x_0, y_0)$$，由中点公式$$x_0 = \frac{x_1 + x_2}{2} = -\frac{2}{3}$$，$$y_0 = x_0 + 1 = \frac{1}{3}$$。故选C。
9. 椭圆顶点$$A(-3,0)$$和$$B(3,0)$$，焦点$$F(2,0)$$。直线$$TA$$的斜率$$\frac{m}{12}$$，方程为$$y = \frac{m}{12}(x + 3)$$，代入椭圆方程解得$$M$$的横坐标$$x_1 = \frac{9 - 15m^{2}}{9 + 5m^{2}}$$。同理，$$N$$的横坐标$$x_2 = \frac{9 - 15m^{2}}{9 + 5m^{2}}$$。直线$$MN$$与$$x$$轴的交点为$$(1,0)$$。选C。